当前位置:首页 >> 数学 >>

抽象函数单调性(超好课件)


抽象函数问题
——抽象函数的单调性

?-1,1?上的增函数,且 问题2:已知函数f ( x)是定义在区间
f ( x ? 2) ? f (1 ? x),求x的取值范围 .

解:由题意得: ?1 ? x ? 2 ? 1 ? x ? 1 3 解得: 1? x ? 2 ? 3? ? x的取值范围为?1, ? ? 2?
x ? 0时,f ( x) ? 0,判定f ( x)的单调性.
如何判断?

问题3:已知函数f ( x)在R上满足f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),且当

三、探索新知
1、抽象函数问题 是指没有给出解析式,只给出一些特殊条件的函数问题. 2、如何判断抽象函数的单调性. 判断抽象函数的单调性,仍然要紧扣单调性的定义,并且适当

运用题设条件. 一般地,若f(x)满足:
f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),则f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 );

x1 x1 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),则f ( x1 ) ? f ( ? x2 ) ? f ( ) ? f ( x2 ); x2 x2
f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),则f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 );

四、尝试解决,形成方法
例1、已知函数f ( x)在R上满足f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ),且当 x ? 0时,f ( x) ? 0,f (1) ? 2 (1)令x ? y ? 0,则f (0+0)=f (0) ? f (0),f (0) ? 0. (1)求f (0)、f (3)的值; (2)判定f ( x)的单调性.
? f (1)=2 ? f (3)=f (2) ? f (1) ? f (1+1)+f (1) ? 3 f (1) ? 6
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ? x1 ) ? ? f ( x2 ? x1 ) ? x2 ? x1 ? 0, 当x ? 0时, f ( x) ? 0 ?? f ( x2 ? x1 ) ? 0 即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在R上为增函数.

(3)求不等式f ( x ? 1) ? 6的解集( . 2)任取x1 , x2 ? R,且x1 ? x2

? f ( x1 ) ? ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ?

例2、已知定义在 ? 0, ?? ? 上的函数f ( x)满足:①对任意的x, y ? ? 0, ?? ?, 都有f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y );②当0 ? x ? 1时,f ( x) ? 0. (1)判断并证明的单调性 1 (2)已知f (9) ? ?2, 且f ( ) ? ? f ( x), x 求不等式 ? 2 ? f ( x) ? 2的解集.
解:(1)f ( x)在R上为减函数. 任取x1 , x2 ? ? 0, ?? ?,且x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) x2 x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) x2 x1 ) x2

? f( ? f( ?0 ? ?f(

x1 ? 1, 当0 ? x ? 1时, f ( x) ? 0 x2 x1 )?0 x2

即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在R上为减函数.

五、课堂演练,反馈提升
练习 1、函数f ( x)对任意的a, b ? R,都有f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? 1, 并且当x ? 0时,f ( x) ? 1. ( 1)求证:f ( x)在R上是增函数; (2)若f (4) ? 5,解不等式f ( m ? 2 ) ? 3.

练习2、已知函数f ( x)的定义域是( 0, ? ?),且f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ), 当x ? 1时,f ( x) ? 0. ( 1)求f (1); (2)证明f ( x)在(0, ? ?)上是增函数 .

练习1 解答:

(1)证明:任取x1 , x2 ? R,且x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ? x1 ) ? ? f ( x2 ? x1 )+1 ? x2 ? x1 ? 0, 当x ? 0时, f ( x) ? 1 ?? f ( x2 ? x1 )+1 ? 0 即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在R上为增函数. ? f ( x1 ) ? ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 )-1?

(2)解: ? f (4) ? f (2)+f (2)-1,f (4)=5 ? 5 ? 2 f (2) ? 1,f (2)=3 ? f ( m ? 2 ) ? 3,又 f ( x)在R上为增函数. ? m?2 ? 2 即-2 ? m ? 2 ? 2,解得: 0?m?4 ? m的范围为 ? 0, 4 ? .

一、课堂小结
如何判断抽象函数的单调性. (1)紧扣单调性的定义,

(2)适当运用题设条件.
一般地,若f(x)满足:
f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),则f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 );

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),则f ( x1 ) ? f (

x1 x ? x2 ) ? f ( 1 ) ? f ( x2 ); x2 x2

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),则f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 );

一、作业
已知函数f ( x)的定义域是R,对任意x均有f ( x) ? 0,且满足: ①f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ),②当x ? 0时,f ( x) ? 1. ( 1)求f (0); (2)证明f ( x)在R上是增函数.


相关文章:
第4讲 抽象函数单调性专题(师)
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...第4讲 抽象函数单调性专题(师)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第4讲一、...
课件8++函数的单调性
课件8++函数的单调性_数学_初中教育_教育专区。...抽象函数单调性 例3 已知函数 f(x)对于任意 x...x2 在所给区间内比较 f(x1)-f(x2)与 0 的...
抽象函数的单调性专题突破
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...抽象函数单调性专题突破_数学_高中教育_教育专区。...超爆笑笑话 有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照片104...
抽象函数的单调性问题(1)(学生版)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...抽象函数单调性问题(1)(学生版)_数学_高中教育_教育专区。云中高一数学周末...
单调性+抽象函数
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...单调性+抽象函数_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...超爆笑笑话 有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照片 68...
抽象函数单调性的判定及应用
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...的函数问题,一般以中 学阶段所学的基本函数为背景,...单调性定义证明利用题设使抽象的问题变为比较 f ?...
函数的单调性与最大(小)值课件
函数的单调性与最大(小)值课件_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版A版——...运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法,特别是当函数图象不易作出时,...
函数单调性讲解及常见类型(整理)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...题型二 抽象函数单调性 1、已知 f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f...
函数的单调性(精品讲义)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...函数的单调性(精品讲义)_数学_高中教育_教育专区。...在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的...
浅谈高中数学抽象函数的单调性问题
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...对于抽象函数单调性这一问题, 仍然处于一种朦胧状态,运气好的时候可以答对,大...
更多相关标签: