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8.2 直线的倾斜角与斜率(教案比赛)


8.2 直线的倾斜角与斜率
【教学目标】
知识目标: 1. 掌握直线的倾斜角的概念,知道直线的倾斜角的范围. 2. 理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式,了解倾斜角与斜率之间的关系. 能力目标: 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点,能够从不同角度去分析问题, 体会代数与几何结合的数学魅力. 情感目标: 在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、 教学相长的教学情境.同时培养独立思考等良好的个性品质,以及勇于批判、敢于创新的科 学精神.

【教学重点】
直线倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式。

【教学难点】
倾斜角概念形成,斜率概念的理解。

【教学设计】
这节课主要采用了发现探究, 学生合作讨论的教学法. 本节首先通过观察同一坐标系中 的两条直线引入了直线倾斜角的定义,在明确了倾斜角范围后,定义了直线的斜率,最后讨 论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系. 直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于 x轴正方向的倾斜程度的, 是研究两条直线位置关系的重要依据, 要引导学生正确理解概念.

【教学备品】
教学课件.

【教学方法】
发现探究法

【课时安排】
1 课时.(45 分钟)

【教学过程】 环节 教学内容 江阴长江大桥每一根斜拉索相对桥面而言 有什么不同吗? 1.由一点能确定一条直线吗? 2.观察并回答问题: 引 入
B C -1 O y A

师生互动
课件打出长江大桥图片 教师提出问题, 学生讨论 回答.

设计意图
引入本节课 题.

师:从图中可以看出,直 线 AC 比直线 AB 更陡一些. 在 数学中, 我们用倾斜角和斜率
1 x

由直观图形 引入问题,激发学 生学习兴趣.

1

来衡量直线相对于 x 轴的倾斜 程度.

在图中,直线 AB,AC 都经过哪一点?它 们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗? 1.直线倾斜角的定义 一般地,平面直角坐标系内,直线向上的 方向与 x 轴正方向所成的最小正角?叫做这条直 线的倾斜角.
y

教师对定义进行三方面 的诠释: (1)直线向上的方向; (2)x 轴的正方向; (3)最小的正角.

明确直线倾 斜角的定义.

新 课
? O

l

学生结合图形理解倾斜 角的概念.
x

练习一:画出下列直线的倾斜角
y o

课件打出练习

?

p

l
x

y o

l

y o p

y

?x
l

p

?

p x o

l x

(1)

(2)

(3)

(4)

教师强调与 y 轴垂直的

从特殊情况 探求新知,完善知 识结构。

规定:当直线 l 与 x 轴平行或重合时,它的 倾斜角为 0 2.倾斜角的范围 0?≤?<180?. 3.直线斜率的定义 在日常生活中,同学们有没有遇到过具有倾斜

直线(包括 x 轴)的倾斜角.

引导学生在生活中举例, 比如,山坡,楼梯等,教师适

程度的模型?——滑梯,山坡,楼梯。

时给出游乐场里的水滑梯, 大 桥的引桥等教学情景。 课件打出各种图片

基于学生的客 观现实,结合已有 的生活经验寻找 几何要素代数化 的方法。

我们是用什么来表示倾斜程度的量呢?— —坡比。(抽象图)坡比概念:坡比=升高量/ 新 课 前进量。 利用三角函数,tan ? =升高量/前进量。 坡比可描述成倾斜角 ? 的正切值。 倾斜角不是 90?的直线,它的倾斜角?的正 切值叫做这条直线的斜率,通常用 k 表示,即 k=tan ?(?≠90?). 问题大挑战: (1)是否每条直线都有斜率?
教师强调倾斜角是 90?的 直线的斜率不存在. 应当使学 生明确所有的直线都有倾斜 角, 但与 x 轴垂直的直线的斜 率不存在.

倾斜角与斜

(2)是否每条直线都有倾斜角? (3)直线倾斜角越大,斜率是否越大?
课件打出例 1 学生练习,教师巡视点

率的关系.

使学生通过 练习感悟倾斜角 的变化对斜率的 影响.

例 1: 已知直线的倾斜角,求对应的斜率 k: (1)?=0?; (2)?=30?; (3)?=135?;(4)?=120?.

评. 教师指明, 当倾斜角是锐 角时,斜率 k 为正值;当倾斜 角是钝角时,斜率 k 为负值.

探究一 教师投影探究问题, 学生 (1)由不同的两点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2) 分组讨论并尝试回答, 教师点 能否确定一条直线? 评. (2)由 P1 和 P2 所确定的直线的倾斜角也 能确定吗? (3)如果直线的倾斜角不等于 90?,直线 的斜率也能确定吗? 探究二 设 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2): (1) 当 x1=x2 时, 直线 P1P2 与 x 轴什么关 系?直线的倾斜角是多少?斜率存在吗? (2) 当 y1=y2 时, 直线 P1P2 与 y 轴什么关 系?直线的倾斜角是多少?斜率存在吗?是多 少? (3)当 x1≠x2,y1≠y2 时,直线的倾斜角存 在吗?斜率存在吗?

通过小组合 作探究,使学生明 确由两点确定一 条直线,相应的倾 斜角和斜率(如果 存在)也相应确 定.

教师提出问题, 学生结合 图形回答. 教师根据学生回答情况 给予点评.

通过探究问 题,使学生了解 P1,P2 的坐标与 直线 P1P2 的斜率 以及倾斜角之间 的关系.

学生在回答(3)后,教 斜率的坐标公式 一般地,若 x1≠x2,过点 P(x1,y1)和 P2(x2, 师问:此时斜率怎么求呢?从

y2)的直线斜率为 y2-y1 k= . x2-x1 例 2:判断经过以下两点的直线的斜率是 否存在.若存在,求出它的值,并画图。 新 课 (1) Q(3,2) , P ,?3) 1 (?1 (2) Q(3,2) , P2 (5,?2) (3) Q(3,2) , P3 (?3,?2) (4) Q(3,2) , P4 (3,?2) 练习二 判断直线 P1P2 的斜率是否存在.若存在, 求出它的值: (1)P1(3,4),P2(-2,4); (2)P1(-2,0),P2 (-5,3); (3)P1(3,8),P2 (3,5). 例 3:求经过 A(-2,0) 、B(-5,3)两点 的直线的斜率和倾斜角. 思考题: 证明:点 A(-1,-1) ,B(1,3) ,C(4,9)在 同一直线上。 1.直线的倾斜角定义和范围. 2.直线的斜率: k=tan ?(?≠90?) 小 结 y2-y1 = (x ≠x ). x2-x1 1 2 3. 直线的倾斜角?与直线的斜率 k 之间的 关系:

而引出斜率的坐标公式. 斜率的坐标 教师强调 x1≠x2. 课件打出例 2 教师引导学生解答, 进一 步强调公式中 x1≠x2 这一条 件. 公式应用, 强 化对公式的掌握. 公式.

课件打出练习二 学生练习,教师巡视.

整堂课知识 的综合运用。 教师引导学生解答 视学生掌握程度决定是 否讲解,或作课后思考题。 和开头引入呼 应, 一点和倾斜角 确定了,直线也就 确定。

教师引导学生共同回顾 本节所学的知识. 容.

总结本节内

教师引导学生完成表格

?
k 作 业

零角

锐角 0?<?<90? k>0

直角
不存在

钝角 k<0
针对学生实 学生标记作业. 际, 对课后书面作 业实施分层设置.

?=0?
k=0

?=90? 90?<?<180?

教材 P82 练习 学习指导

教学 反思

整堂课通过实例图片引出倾斜角和斜率,学生兴趣浓厚,很快就融入课堂。在数学概念 的引入中,从实际出发,从问题入手,通过与概念有明显联系、直观性强的实例,使学生由 感性认识上升到理性认识。但是学生明显对特殊角的三角函数函数值不熟,0?,90?的情况要 反复强调。特别是 90?斜率不存在的情况。对于斜率公式的应用强调对应,学生随意性比较 大,算错不少。数形结合的思想要不断的灌输下去,这是一个长期的过程,要有耐心,让学 生慢慢养成习惯。思考题在教学中在能力较强的一个班,部分学生能够独立思考,大部分同 学提示后能够理解。另外一个班就只能作为课后思考题。

作者姓名 职务 年龄 通讯地址 (邮编) 诚信承诺:

刘琛 教师 32

单位 职称 联系电话

江阴高级技工学校 中学一级 学历 大学本科

13812105790

江苏省江阴人民西路 532 号(214433)

本论文材料均为本人所有!

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