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八年级下数学第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷


第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷
(全卷满分 100 分 限时 90 分钟) 一.选择题(每小题 3 分 36 分) 1.下列四组图形中,平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是( )

2. (3 分) (2015?泉州) 如图, △ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向, 平移到△DEF, 已知 BC=5.EC=3, 那么平移的距离为( )21 教育名师原创作品 A.2 B.3 C.5 D.7

3.如图, 把△ABC 绕点 C 顺时针旋转某个角度 q 后得到△A′B′C′, 若∠A=30°, ∠1=70°, 则旋转角 q 等于( A.30° B.50° ) 【来源:21cnj*y.co*m】 C.40° D.100°

4.如图, 将 Rt△ABC (其中∠B=35°, ∠C=90°) 绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置, 使得点 C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角等于 21*cnjy*com A.55° B.70° C.125° D.145° )

5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

A

B

C )

D

6.点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是( A.(2,﹣3) B.(﹣2,3)

C.(﹣2,﹣3)

D.(2,3)

7.如图, 将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°, 则 ∠BCA′的度数是( A.110° B.80° ). C.40° D.30° )

8.点 P(-2,-3)向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,则所得到的点的坐标为( A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)

9.如图,正方形 OABC 的两边 OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 D (5,3)在边 AB 上, 以 C 为中心,把△ CDB 旋转 90°,则旋转后点 D 的对应点 D? 的坐标是( A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) )

D.(10,2)或(-2,0)

10.下列图形:线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中,既是轴对称图形又是中心对 称图形的有( )21·世纪*教育网 A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个

11.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90?,∠A=30?,BC=2,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后,得到△EDC,此时,点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影 部分的面积分别为( A.30,2 B.60,2 ). C.60,

3 2

D.60, 3

12.如图,O 是等边△ABC 内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针 旋转 60°得到线段 BO′,下列结论: ①△BO′A 可以由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到; ②点 O 与 O′的距离为 4; ③∠AOB=150°; ④四边形 AOBO′的面积为 6+3 3 ;

⑤ S? AOC ? S? AOB ? 6+

9 3 . 4

其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

二.填空题(题型注释) 13.点 P(-2,1)向上平移 2 个单位后的点的坐标为__________ . 14.如图,等腰直角△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,点 O 分斜边 AB 为 BO:OA=1: 3 ,将 △BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置,则∠AQC= .

15.如图,在正方形 ABCD 中,边 AD 绕点 A 顺时针旋转角度 m ( 0? ? m ? 360 ? ) ,得到线段 AP,连接 PB,PC.当△BPC 是等腰三角形时, m 的值为 .

16.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置,点 B、O 分别 落在点 B1、C1 处,点 B1 在 x 轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置,点 C2 在 x 轴上, 将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置, 点 A2 在 x 轴上, 依次进行下去…. 若 点 A ( 3 , 0 ), B ( 0 , 4 ), 则 点 B100 的 坐 标 为 _________.

A

21cnjy.com

三.解答题(共 52 分) 17.如图,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-2,-1) ,B(-3,-3) ,C(-1,-3), (1) 、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△ A1 B1C1 ,并写出 A1 的坐标; (2) 、画出△ABC 关于原点 O 对称的△ A2 B2 C2 ,并写出 A2 的坐标;

y

x O A B C

18.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格 线的交点).

(1)将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△A′BC′,请画出△A′BC′; (2)求 BA 边旋转到 B A′位置时所扫过图形的面积.

19.如图,点 O 是等边△ABC 内一点.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC,连接 OD.已知∠AOB=110°.21 世纪教育网版权所有

(1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当α =150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; (3)探究:当α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形.

20.正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°,得到△DCM.21·cn·jy·com

(1)求证:EF=FM; (4 分) (2)当 AE=1 时,求 EF 的长.(4 分)21 教育网

21.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=120 ,以 BC 为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60 后得到△ECD,若 AB=3,AC=2,求∠BAD 的度数与 AD 的长.
0

0

E A C

B

D

22.如图,C 在线段 BD 上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,BE 与 AD 有什么关系?请用旋转 ... 的性质证明 你的结论。(不用旋转性质证明的扣 1 分)2·1·c·n·j·y .....

23.如图,在△ABC 中,已知 AB=AC,∠BAC=90 ,BC=6cm,,直线 CM⊥BC,动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动, 动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度运动,连结 AD、AE,设运动时间为 t 秒.【来源:21·世纪·教育·网】

o

(1)求 AB 的长; (2)当 t 为多少时,△ABD 的面积为 6 cm ? (3)当 t 为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
2

参考答案
一.选择题: (每小题 3 分 36 分) 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 C 10 C 11 C 12 C

二.填空题: (每小题 3 分共 12 分) 题 答 号 案 13 (-2,3) 14 105° 15 30°或 60°或 150°或 300° 16 (600,4)

三.解答题: (共 52 分) 17.解: (1)所作图形如下:

点 A1 的坐标为(-2,1) ; (2)所作图形如下:

点 A2 的坐标为(2,1). 18.解: (1)答案如图所示; (2)如图所示:△A′BC′即为所求,∵AB= 3 ? 2 = 13 ,∴BA 边旋转到 BA″位置时所
2 2

扫过图形的面积为:

90? ? ( 13)2 13 = ? .21 教育网 4 360

19.解: (1)∵CO=CD,∠OCD=60°, ∴△COD 是等边三角形; (2)当α =150°,即∠BOC=150°时,△AOD 是直角三角形. ∵△BOC≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=150°, 又∵△COD 是等边三角形, ∴∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°, 即△AOD 是直角三角形; (3)①要使 AO=AD,需∠AOD=∠ADO. ∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α =360°-110°-60°-α =190°-α ,∠ADO=α -60°, ∴190°-α =α -60° ∴α =125°; ②要使 OA=OD,需∠OAD=∠ADO. ∵∠AOD=190°-α ,∠ADO=α -60°, ∴∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°, ∴α -60°=50°

∴α =110°; ③要使 OD=AD,需∠OAD=∠AOD. ∵190°-α =50° ∴α =140°. 综上所述:当α 的度数为 125°,或 110°,或 140°时,△AOD 是等腰三角形. 20.解: (1) ∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM, ∴DE=DM, ∠EDM=90°, ∴∠EDF+∠FDM=90°,

? DE ? DM ? ∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°,在△DEF 和△DMF 中, ??EDF ? ?DMF ,∴△DEF ? DF ? DF ?
≌△DMF(SAS) ,∴EF=MF;
www.21-cn-jy.com

(2)设 EF=MF=x,∵AE=CM=1,且 BC=3,∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,∵
2 2 2 (4 ? x) ?x EB=AB-AE=3-1=2,在 Rt△EBF 中,由勾股定理得 EB ? BF ? EF ,即 2 ? ,

2

2

2

解得:x=

5 5 ,则 EF= .www-2-1-cnjy-com 2 2

21.解:∵△BCD 为等边三角形,∴∠3=∠4=60°,DC=DB,∵△ABD 绕着点 D 按顺时针方向 旋转 60°后得到△ECD,∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°,∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,∵∠ BAC=120°,2-1-c-n-j-y ∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°,∴点 A、C、E 在一条直 线上;∵点 A、C、E 在一条直线上,而△ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后得到△ECD, ∴∠ADE=60°,DA=DE,
21*cnjy*com

∴△ADE 为等边三角形,∴∠DAE=60°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°; ∵点 A、C、E 在一条直线上,∴AE=AC+CE,∵△ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后得到 △ECD,【出处:21 教育名师】 ∴CE=AB,∴AE=AC+AB=2+3=5,∵△ADE 为等边三角形,∴AD=AE=5.

22.解:BE=AD

∵△ABC 是等边三角形, ∴BC=AC,∠BCA=60°, 同理,EC=DC,∠ECD=60°, ∴以点 C 为旋转中心将△ACD 逆时针旋转 60°得到△BCE, ∴△BCE≌△ACD, ∴BE=AD 23.解: (1)∵AB=AC,∠BAC=90° ∴BC= 2 AB ∵BC=6 ∴AB=3 2 cm

(2)当点 D 在线段 BC 上时,BD= 6 ? 2t

S ?ABD ?
t=1

1 ? (6 ? 2t ) ? 3 ? 6 2

当点 D 在线段 CB 的延长线上时,BD= 2t ? 6

S ?ABD ?
t=5

1 ? (2t ? 6) ? 3 ? 6 2

由上可知,当 t=1 或 5 时,△ABD 的面积为 6 cm

2

(3)动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向 运动 6 秒时,△ABD≌△ACE.【版权所有:21 教育】 理由如下: ① 当 E 在射线 CM 上时,D 必在 CB 上,则需 BD=CE. ∵CE=t, BD = 6 ? 2t ∴ t ? 6 ? 2t ∴t=2

证明:∵AB=AC,∠B=∠ACE=45°,BD=CE, ∴△ABD≌△ACE. ② 当 E 在 CM 的反向延长线上时,D 必在 CB 延长线上则需 BD=CE. ∵CE=t, BD = 2t ? 6 ∴ t ? 2t ? 6 ∴t=6

证明:∵AB=AC,∠ABD=∠ACE=135°,BD=CE ∴△ABD≌△ACE.


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