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三角函数图像与性质专题训练(自编)


三角函数图像与性质专题训练
一、选择题
1. 下列正确的结论是( ) ( B ) ?45?与 135?的余弦线相同 ( D ) ?45?与 135?的正切线相同 ) ( D ) y = 2ctg4x

6. 若函数 y = sinx 和 y = cosx 都是减函数,则 x 是 (

)的角

( A

) 第一象限 ( B ) 第二象限 ( C ) 第三象限 ( D ) 第四象限 5π 4.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程为( 2 5π A.x= 4 π B.x=- 2 π C.x= 8 π D.x= 4 ) C.y=sin(-|x|) D.y=sin|x| ) )

( A ) 30?与 210?的正弦线相同 ( C ) 30?与 210?的正切线相同

? 2. 下列函数中周期为 的奇函数是( 4
1 , 则 x 满足( 2

8.下列函数中,图象关于原点对称的是( A.y=-|sinx| B.y=-x· sin|x|

( A ) y = sin8x + 1 ( B ) y = | cos2x | ( C ) y = tg4x + 1 3. 若 sin2x > ),其中 k?Z

π 9.要得到函数 y=sin(2x- )的图象,只要将 y=sin2x 的图象( 4 π A.向左平移 4 π B.向右平移 4 π C.向左平移 8

π D.向右平移 8 )

( A ) k· · 360? + 30? < x < k· · 360? +150? ( C ) k· 360? + 15? < x < k· 360? + 75?

( B ) 15? < x < 75? ( D ) k· 180? + 15? < x < k· 180? + 75? )

π 10.下图是函数 y=2sin(ωx+ ? )(| ? |< )的图象,那么( 2 10 π A.ω= , ? = 11 6 π C.ω=2, ? = 6 10 π B.ω= , ? =- 11 6 π D.ω=2, ? =- 6 )

? 4. 函数 y = tg( 2x ? )的定义域是( 3
k? 5? ? (A) { x |x ? , k?Z} 2 12 k? ? ? , k? Z } (C){x|x? 2 6

5? ( B ) { x | x ? k? + , k?Z} 12

? ( D ) { x | x ? k? + , k?? } 6
)

1 11.在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是( 2 π A.[0, ] 6 π 5π B.[ , ] 6 6 π 2π C.[ , ] 6 3 ) D. π 4

5. 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的表达式是( ( A ) y = 2sin(x ?

5π D.[ ,π] 6

? ) 4

( B ) y = 2sin(x +

? ) 4

y
2
π ? 4

12.函数 y=5+sin22x 的最小正周期为( o 3? 4 A.2π B.π C. π 2

? ( C ) y = 2sin(2x ? ) 8

? ( D ) y = 2sin(2x + ) 8

x

二.填空题
1. y = sinx + 1 的递增区间是 2. 当 x = 3. 函数 y = 2sin( 3x ? 时,y = 1?2cos( x +

3. 已知函数 y = acosx + b 的最大值为 1, 最小值为?7,求 a、b 的值. 4. 已知函数 y = 3sin( 2x ?

? )有最小值. 3
的图象向 平移

? ) 4

( 1 ) 用“五点法”作出函数在一个周期内的图象;(列表、作图) ( 2 ) 写出函数的单调递增区间和单调递减区间. ( 3 ) 写出该函数的一条对称轴. 5.已知函数 f(x)=sin2x+ 3 sinxcosx+2cos2x,x ? R. (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区 间; (Ⅱ)求函数 f(x)的最值及取得最值的 x 的集合; (Ⅲ)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到? 单

? )的图象是把函数 y = 2
sin(?50?)

个单位而得到. 4. 比较大小:sin230? 5. 已知 x?[ 0,

? ], 且 sinx = 2m + 1, 则 m 的取值范围是 6
;若最大值是 5, . 个单位即得 y=sin(ωx+ ? );再把纵 . . . .

6.若函数 y=Acos(ωx-3)的周期为 2,则 ω= 则 A=

7.由 y=sinx 变为 y=Asin(ωx+ ? ),若“先平移,后伸缩”,则应平移 位;若“先伸缩,后平移”,则应平移 8.不等式 sinx>cosx 的解集为 π 9.函数 y=sin(-2x+ )的递增区间是 3 坐标扩大到原来的 A 倍,就是 y=Asin(ωx+ ? )(其中 A>0).

10.已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a,b 为常数),且 f (5)=7,则 f (-5)= 11.使函数 y=2tanx 与 y=cosx 同时为单调递增的区间是

三.解答题
2cosx-1 1.求 y= 的定义域. lg(tanx+1) π π π 2.若 f(x)=Asin(x- )+B,且 f( )+f( )=7,f(π)-f(0)=2 3 ,求 f(x). 3 3 2


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