当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一数学4月月考试题


2015 汉铁高中高一数学下学期 4 月月考
一、 选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 → 1、如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量CD等于( ) 1→ 1→ 1→ → → → A . - BC + BA B . - BC - BA C. BC - BA 2 2 2

1→ → D. BC + BA 2

r />
2、已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? A. -6 1-3-10

4 , 则?an ?的前10项和等于 3
C. 3 1-3-10





?

?

B.

1 ?1-3-10 ? 9

?

?

D. 3 1+3-10

?

?

3、在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别 a,b,c, a sin B cos C ? c sin B cos A ? A.

1 b, 且a ? b, 则?B ? 2
C.

( D.



? 6

B.

? 3

2? 3

5? 6


4、设△ABC 的内角 ABC 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形 状为 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= A.2+2 3 B. 3 +1 C.2 3 -2

π π ,C= ,则△ABC 的面积为 6 4
D. 3 -1





6、已知向量 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于 A. ? 2 B. 2 C. ? 2 或 2 D.0





??? ? ???? 7、已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为





A.

3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

8、 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C = ( A. )

?
3

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

9、在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2), BD ? (?4,2) ,则该四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C.5 D.10





-1-

10、设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = A. ?6 11 、 已 知 锐 B. ?4 角 C. ?2 的 内 角 D.2





?ABC

A, B, C











为 ( )

a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5

12、下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 {an } 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 A. p1 , p2 B. p3 , p4

p2 : 数列?nan ?是递增数列;
p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;
( C. p2 , p3 D. p1 , p4 )

二、 填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 。 b 13、若 2、 a 、 、 c 、9 成等差数列,则 c ? a ? ____________. 14、 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90o ,则实数 t 的值 为____________. 15 、 已 知 点 A(1, ?1) , B(3, 0) , C (2,1) . 若 平 面 区 域 D 由 所 有 满 足

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? 的点 P 组成,则 D 的面积为____________. ( 1 ? ? ? 2, 0 ? ? ? 1) AP ? ? AB ? ? AC
16、设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为

a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac , sin A sin C ?

3 ?1 ,则 C =____________. 4

三、 解答题(共 6 个小题,共 70 分) 。 17、 (10 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b .求: (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

18、 (12 分)等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , 求:(I)求 ?an ? 的通项公式;
-2-

(II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

19、 (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5
求:(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

??? ?

??? ?

20、 (12 分)已知在△ABC 中,三条边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C, 向量 m=(sinA,cosA) ,n=(cosB,sinB) ,且满足 m·n=sin2C. 求: (1)求角 C 的大小; (2)若 sinA, sinC, sinB 成等比数列,且 =18,求边 c 的值.

21、 (12 分)已知两个不共线的向量 a,b 的夹角为 θ ,且|a|=3,|b|=1,x 为正实数. 求:(1)若 a+2b 与 a-4b 垂直,求 tan θ ; π (2)若 θ = ,求|xa-b|的最小值及对应的 x 的值,并判断此时向量 a 与 xa-b 是否垂 6 直.

-3-

22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 2? | x | .无穷数列 {an } 满足 an?1 ? f (an ), n ? N * . 求:(1)若 a1 ? 0 ,求 a 2 , a3 , a 4 ; (2)若 a1 ? 0 ,且 a1 , a 2 , a3 成等比数列,求 a1 的值; (3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a 2 , a3 ,..., an 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ;若 不存在,说明理由.

-4-

参考答案 → 1、如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量CD等于( ) 1 1 1→ → → → → → A . - BC + BA B . - BC - BA C. BC - BA 2 2 2 1→ → D. BC + BA 2

答案 A 2、已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? A. -6 1-3-10 【答案】C 3 、 在

4 , 则?an ?的前10项和等于 3
C. 3 1-3-10





?

?

B.

1 ?1-3-10 ? 9
内 角

?

?
对 的

D. 3 1+3-10

?

?
分 别 为 ( )

?ABC

,

A, B, C







C o cs ? a, b c ,a s . i Bn ? c
A.

? 6

B.

? 3

1 B且 s a? i A ,n 则 b 2 2? C. 3

cb B o? s ?
D.

,

5? 6

【答案】A 4、设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【答案】A 5、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 ( A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-1 【答案】B 6、已知向量 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于 ( A. ? 2 【答案】C
??? ? ???? 7、已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为







B. 2

C. ? 2 或 2

D.0





3 2 2 【答案】A
A.

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

8、 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C = ( A. )

?
3

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6
( )

【答案】B 9、在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2), BD ? (?4,2) ,则该四边形的面积为

-5-

A. 5 【答案】C

B. 2 5

C.5

D.10

10、设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = A. ?6 【答案】A 11 、 已 知 锐 B. ?4 角 C. ?2 的 内 角 D.2





?ABC

A, B, C











为 ( )

a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
A. 10 【答案】D B. 9 C. 8 D. 5

12、下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 A. p1 , p2 B. p3 , p4

p2 : 数列?nan ?是递增数列;
p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;
( C. p2 , p3 D. p1 , p4 )

【答案】D 四、 填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 。 13、若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c ? a ? ____________. 【答案】

7 2

14、 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90o ,则实数 t 的值 为______ 【答案】5 15 、 已 知 点 A(1, ?1) , B(3, 0) , C (2,1) . 若 平 面 区 域 D 由 所 有 满 足

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? 的点 P 组成,则 D 的面积为__________. ( 1 ? ? ? 2, 0 ? ? ? 1) AP ? ? AB ? ? AC
【答案】3 16 、 设

?ABC







A, B, C













a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac sin A sin C ?
C ? 450

3 ?1 0 , 则 C =______. C ? 15 或 4

-6-

五、 解答题(共 6 个小题,共 70 分) 。 17、 (10 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 【 答 案 】 解 :( Ⅰ ) 由 已 知 得 到 :

2sin Asin B ? 3sin B

, 且

? 3 ? ? ,且 A ? (0, ) ? A ? ; B ? (0, ) ?sin B ? 0?sin A ? 2 3 2 2
(Ⅱ)由(1)知 cos A ?

1 ,由已知得到: 2

1 28 36 ? b2 ? c2 ? 2bc ? ? (b ? c)2 ? 3bc ? 36 ? 64 ? 3bc ? 36 ? bc ? 2 3
所以 S? ABC

?

1 28 3 7 ? ? ? 3; 2 3 2 3

18、 (12 分)等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

【答案】(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d,则 an ? a1 ? (n ?1)d 因为 ?

a1 ? 6d ? 4 ? a7 ? 4 ? ,所以 ? . ?a1 ? 18d ? 2(a1 ? 8d ) ?a19 ? 2a9
1 . 2
n ?1 . 2

解得, a1 ? 1, d ?

所以 {an } 的通项公式为 an ? (Ⅱ) bn ?

1 2 2 2 , ? ? ? nan n(n ? 1) n n ? 1

2 2 2 2 2 2 2n )? . 1 2 2 3 n n ?1 n ?1 19、 (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且
所以 S n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ?

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5
(Ⅰ)求 sin A 的值;
-7-

(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影. 【答案】解:(Ⅰ)由 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B ) sin( A ? c) ? ?

??? ?

??? ?

3 得 5

3 cos( A ? B) cos B ? sin(A ? B) sin B ? ? , 5 3 3 则 cos( A ? B ? B) ? ? ,即 cos A ? ? 5 5 4 又 0 ? A ? ? ,则 sin A ? 5 b sin A 2 a b ? (Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以 sin B ? , ? a 2 sin A sin B
由题知 a ? b ,则 A ? B ,故 B ?

?
4

.

根据余弦定理,有 (4 2 ) 2 ? 52 ? c 2 ? 2 ? 5c ? (? ) , 解得 c ?1 或 c ? ?7 (负值舍去),

3 5

2 2 20、 (12 分)已知在△ABC 中,三条边 a,b、c 所对的角分别为 A、B,C, 向量 m=(sinA,cosA) ,n=(cosB,sinB) ,且满足 m·n=sin2C. (1)求角 C 的大小;
向量 BA 在 BC 方向上的投影为 BA cos B ? (2)若 sinA, ainC, sinB 成等比数列,且
? ?
? ?

??? ?

??? ?

=18,求 C 的值.

解: (1)∵ m ? (sin A, cos A) , n ? (cos B, sin B ) , m? n ? sin 2C ∴ sin A cos B ? cos A sin B ? sin 2C ,∴ sin( A ? B) ? sin 2C ∴ sin C ? 2 sin C cos C ,∴ cos C ? 又 C 为 ?ABC 的内角,∴ C ?

?
3

1 2
……6 分

(2)∵ sin A, sin C , sin B 成等比数列,∴ sin 2 C ? sin A sin B , 由正弦定理知: c 2 ? ab ;又且 CA? ( AB ? AC ) ? 18 ,即 CA? CB ? 18 , ∴ ab cos C ? 18 ,∴ ab ? 36 ,∴ c 2 ? ab ? 36 ,∴ c ? 6 ……12 分
? ? ?
? ?

21、 (12 分)已知两个不共线的向量 a,b 的夹角为 θ ,且|a|=3,|b|=1,x 为正实数. (1)若 a+2b 与 a-4b 垂直,求 tan θ ; π (2)若 θ = ,求|xa-b|的最小值及对应的 x 的值,并判断此时向量 a 与 xa-b 是否垂 6 直.
-8-

解:(1)由题意,得(a+2b)·(a-4b)=0, 即 a -2a·b-8b =0, 得 3 -2×3×1×cos θ -8×1 =0, 1 得 cos θ = .又 θ ∈(0,π ), 6 所以 sin θ = 1-cos θ = sin θ tan θ = = 35. cos θ (2)|xa-b|= (xa-b) = x a -2xa·b+b =
2 2 2 2 2 2 2 2 2

35 ?1?2 1-? ? = , 6 ?6?

π 2 9x -2x×3×1×cos +1 6 9?x-



? ?

3?2 1 ?+ , 6? 4

故当 x=

3 1 时,|xa-b|取得最小值为 , 6 2
2

此时 a·(xa-b)=xa -a·b=

3 π ×9-3×1×cos =0,故向量 a 与 xa-b 垂直. 6 6

22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 2? | x | .无穷数列 {an } 满足 an?1 ? f (an ), n ? N * . (1)若 a1 ? 0 ,求 a 2 , a3 , a 4 ; (2)若 a1 ? 0 ,且 a1 , a 2 , a3 成等比数列,求 a1 的值; (3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a 2 , a3 ,, an 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ;若不存在, 说明理由. 【答案】

-9-

- 10 -


相关文章:
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一数学4月月考试题
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一数学4月月考试题_数学_高中教育_教育专区。2015 汉铁高中高一数学下学期 4 月月考一、 选择题(共 12 个小题,每...
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一4月月考数学试题
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一4月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015 汉铁高中高一数学下学期 4 月月考一、 选择题(共 12 个小题,每...
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 Word版含答案
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015 汉铁高中高一数学下学期 4 月月考 一、 选择题(共 ...
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一政治4月月考试题
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一政治4月月考试题_政史地_高中教育_教育专区。2015 汉铁高中高一政治 4 月月考卷一、单选题(每题 2 分共 50 分)...
湖北省武汉市汉铁高中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷
(t∈R)的最小值. 2015-2016 学年湖北省武汉市汉铁高中高一(上)第一次 月考数学试卷一、选择题: 1.设 A,B 是两个非空集合,定义 A*B={ab|a∈A,b...
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一物理4月月考试题(无答案)
湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一物理4月月考试题(无答案)_理化生_高中教育_教育专区。2015 年汉铁高中高一年级月考(4 月 18 日) 物理试卷说明: ...
2015-2016学年湖北省武汉市汉铁高中高一(上)第一次月考数学试卷【解析版】
(t∈R)的最小值. 3 2015-2016 学年湖北省武汉市汉铁高中高一(上)第一次 月考数学试卷一、选择题: 1.设 A,B 是两个非空集合,定义 A*B={ab|a∈A,...
湖北省武汉市汉铁高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市汉铁高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。汉铁高中高一 10 月月考数学试题 时间:2015 年 10 月 10 日...
湖北省武汉市汉铁高中2015-2016学年高二(上)第一次月考数学试题(解析版)
求 x 2015-2016 学年湖北省武汉市汉铁高中高二(上)第一次 月考数学试卷参考答案与试题解析 3 一、选择题: 1. (2015 春?临海市校级期中)直线 x=1 的倾斜...
更多相关标签:
湖北省武汉市 | 湖北省武汉市洪山区 | 湖北省武汉市邮编 | 湖北省武汉市武昌区 | 湖北省武汉市江夏区 | 湖北省武汉市黄陂区 | 湖北省武汉市东西湖区 | 湖北省武汉市新洲区 |