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第12章-波动光学2012


第十二章

波动光学
前言

光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题 的学科。光学既是物理学的一门重要的基础学科, 又是一门应用性很强的学科(例子??)。

人类对光的研究已有3000余年的历史。
十七世纪以前,主要是以几何光学为理论基础, 研究各种光学成像仪器。

十七、十八世纪开始对光的本质问题进行研究,
形成了光的粒子说和波动说理论。 在十九世纪,在一系列的实验基础上波动说取得 胜利。 到了二十世纪初,在研究光与物质相互作用时, 光的波动说无法解释诸如光电效应、黑体辐射 等一系列实验现象,而光的粒子说却能很好地 给予解释。

到此,人们认识到,光是一个非常复杂的客体,既 具有波动性,又具有粒子性,即光具有波粒二象性 (微观粒子具有的基本属性)。 20世纪60年代激光问世后,光学有了飞速的发展,

形成了现代光学(傅里叶变换光学、统计光学、
晶体光学、薄膜光学、非线性光学、纤维光学和 矩阵光学、微光学、二元光学等)。

激光束直写微透镜阵列的电子扫描显微镜(SEM)图像

光学通常分为以下三部分: 几何光学:以光的直线传播规律为基础 主要研究各种成象光学仪器的理论。
? 波动光学:研究光的电磁性质和传播规律,

特别是干涉、衍射、偏振的理论和应用。
? 量子光学:以光的量子理论为基础,研究光

与物质相互作用的规律。
? 限于本课教学要求,将只讲授波动光学。

光的干涉-衍射现象

双缝干涉

牛顿环

圆孔衍射

方孔衍射

增透膜

§12-1 光的本性
12-1-1 微粒说与波动说之争
牛顿的微粒说:

光是由光源发出的微粒流。
惠更斯的波动说: 光是一种波动。

12-1-2 光的电磁本性
1801年,英国物理学家 托马斯· 杨(T. Young, 1773-1829 ) 首 先 利 用 双缝实验观察到了光的 干涉条纹,从实验上证 实了光的波动性。

12-1-2 光的电磁本性
1865年,英国物理学家麦
克斯韦从他的电磁场理论 预言了电磁波的存在,并 认为光就是一种电磁波。

电磁波谱

可见光的波长范围: 400 nm~ 760 nm

§12-2 光的相干性

肥皂泡或光碟表面上的 彩色花纹,都是光的波 动特性所引发的一种干 涉现象。

12-2-1 普通光源的发光机制
光源 光源的最基本发光单元是分子、原子 处在激发态电子

处在基态电子

原子模型

激 发 态 跃迁

En
自发辐射

基态
原子能级及发光跃迁

?E ? h?

普通光源发光的两个特点
间歇性:各原子发光是断断续续的,平均发光时间 ?t 约为10-8秒,所发出的是一段长为 L =c ?t 的余弦 光波列。

L ? c?t
随机性:每次发光是随机的,所发出各波列的振动 方向和振动初相位都不相同。

1 2
?8 ?10

P

?t : 10 ~ 10 s

两个独立光源发出的光不可能产生干涉

一、光的相干性与相干光的获得
两列光波的叠加(只讨论电场振动) ? ? E 1 ? E 10 cos(? 1 t ? ? 1 )
? ? E 2 ? E 20 cos(? 2 t ? ? 2 )

光矢量?

r1

·
r2

p

光源1 光源2

? ? ? E ? E1 ? E 2

I? E0

2

?2 ?E

? ? ? ? ? I ?? E 2 ??? ( E1 ? E 2 ) ? ( E1 ? E 2 ) ?

r1
光源1

·
r2

p

?2 ? 2 ? ? ?? E1 ? ? ? E 2 ? ?2 ? E1 ? E 2 ?

光源2

? ? ? I 1 ? I 2 ? 2 ? E1 ? E 2 ?
讨论 ? ? 1、E1 ? E2,I=I1+I 2

<>表示求平均

则迭加区没有出现干涉

? ? 2、若 E1 // E 2 , ? 1 ? ? 2
2 2 E 02 ? E10 ? E 20 ? 2 E10 E 20 cos ??

A20

A0

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2 cos??

?2

? ?1

A10

?? (t ) ? ?2t ? ?2 ? (?t1 ? ?1 ) ? (?2 ? ?1 )t ? ?2 ? ?1
合振动的振幅随时间变化而得不到稳定的干涉图案

? ? 3、 1 // E 2 , ? 1 ? ? 2 E

A20

A0

E1 ? E10 cos(? t ? ? 1 )

E 2 ? E 20 cos(? t ? ? 2 )
E ? E1 ? E 2 ? E 0 cos(? t ? ? )
2 0 2 10 2 20

?2

?

?1 A10

E ? E ? E ? 2 E10 E 20 cos ??

?? ? ? 2 ? ? 1 ? I ? I 1 ? I 2 ? 2 I 1 I 2 cos??

( 响应时间内观察的平均光强)
I ? I 1 ? I 2 ? 2 I 1 I 2 cos ??

非相干光源
对于普通的热光源来说,在响应时间(约 10?1 s ) 内光源1 和 光 源 2 在 P 点 引 起 的 光 振 动 的 相 位 经 历 了 约 107次 , 此时 cos?? 经历了-1,+1之间的所有值,所以

cos ?? ? 0

I = I 1 + I 2 — 非相干叠加,满足迭加性

这说明独立的两个普通光源是不相干的.
完全相干光源

cos ?? ? cos ?? ? C
I ? I 1 ? I 2 ? 2 I 1 I 2 cos ??

二、 普通光源获得相干光的途径
2)相干光的产生 波阵面分割法

振幅分割法

s1
光源 *

s2

同一光源产生的两束光相遇时一定相干吗?

S1

r1 r2

R1

t1

? s (t 0 )

? s (t 0 )

S
R2

2

t

P 1?

S2

振动 t时刻,波列1刚达P 因此它在P的产生的光 点,

的相位为 P 1 ? ? s ( t 0 ) ?
而波列 ? 在P点产生的光振动的 1 相位为 2? ? P 2=? s ( t 0 ) ? ( R1 ? r1 ? R2 ? r2 ) ?
?? P ? 2?

?

( R1 ? R2 ) ?

2?

?

( r1 ? r2 )

S1

r1 r2

R1

t1
2

? s (t 0 )

? s (t 0 )

S
R2
S2

t

P 1?

?? P ?

2?

?

( R1 ? R2 ) ?

2?

?

( r1 ? r2 )

与时间无关,两光波相 干迭加
当R2=R1,?? P ? 2?

?

( r1 ? r2 )

说明:当(r1-r2)大于两波列长度时,此时在P点相交的不 是同一波列,因而属于非相干迭加。

S1

r1 r2

R1

t1

? s (t 0 )

? s (t 0 )

S
R2

2

t

P 1?

S2

只有波程差小于波列长度的范围内才发生干涉现象,

并且在观察时间内有时产生相干迭加,有时产生非相干
迭加,但总的来讲是产生了干涉。

S1

r1 r2

R1

t1

? s (t 0 )

? s (t 0 )

S
R2

2

t

P 1?

S2

当波列长度远大于波程差时,则产生的条纹的可见度较高, 反之较低。如果在干涉区域内仅考虑干涉极大或极小的位 臵,则可以把S1、S2发出的光波当作理想的单色光 . (波列为无限长的光波,实际上是不存在的,波列为有限 长的光波叫非单色光)

12-2-2 双缝干涉 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

一 杨氏双缝干涉(1801年)

实 验 装 置

s

s1
d o?

?

r1
?

B

p

r2
d'

x
o

s2
d ' ?? d

?r

波程差

x ?r ? r2 ? r1 ? d sin? ? d d'

s

s1
d o?

?

r1
?

B

p

r2
d'

x
o

s2

?r

x ? k? 加强 ?r ? d ? k ? 0,1,2,? ? ? (2k ? 1) d' 2 减弱 d' ?k ? 明纹 d k ? 0,1,2,? x? d' ? 暗纹 ? (2k ? 1) d 2

讨论

条纹间距

d'? ?x ? d

( ?k ? 1)
d 、 ' 一定时, d

1)条纹间距 与

? 的关系

;

若 ? 变化 ,则 ?x 将怎样变化?

d 1)d 、 '一定时,若

? 变化,则 ?x 将怎样变化?

2) 、d '一定时, 条纹间距 ?x 与 ?

d 的关系如何?

二 双缝干涉光强分布 合光强

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1 I 2 cos(? 2 ? ?1 )
干涉项

其中


?r ? 2 ? ?1 ? 2 π ?

I1 ? I 2 ? I 0
2

?r 则 I ? 4 I 0 cos (π ) ? ?

4I 0 , ?r ? ?k?

0 , ?r ? ?(2k ? 1) ? 2

I ? 4 I 0 cos (π
2

?r

?

)?

4I 0 , ?r ? ?k? 0 , ?r ? ?(2k ? 1) ? 2
I 4I 0

光 强 分 布 图

? 4? ? 3? ? 2? ? ? 0 ? 2? 3? 4? 5?

?r

d' d' ?4 ??2 ? d d

0

d' d' 2 ? 4 ? d d

x

红光光强分布图

I

波 长 不 d' d' 同 d' d' 0 2 ?1 4 ?1 ? 4 ?1 ? 2 ?1 条 d d d d 纹 紫光光强分布图 I 4I 0 间 距 不 同
d' d' 0 2 d ' ?2 4 d ' ?2 ?2 ? 4 ?2 ? 2 d d d d

4I 0

x

x

四 双面 镜 P
M1

s

L

? s1
d

s2

C
M2

d'



劳埃德镜

P'

P

s1
d

s2

M

L

d'

半波损失 :光从光速较大的介质射向光速较小的介质时 反射光的相位较之入射光的相位跃变了 ,π 相当于反射光与 入射光之间附加了半个波长的波程差,称为半波损失.



n 1 <n 2

称媒质1 为光疏媒质,媒质 2为光密媒质。

如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分界面上反射 时将发生半波损失。折射波无半波损失。 入射波

n1

反射波

n2

折射波

例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏 幕的垂直距离为1m. (1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;

(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.

d? 解 (1) xk ? ? k? , k ? 0 , 1, 2, ? ? ? ? d d? ?x14 ? x4 ? x1 ? ?k4 ? k1 ?? d d ?x14 ?? ? 500nm
d ' ?k 4 ? k1 ? d? (2) ?x ? ? ? 3.0 mm d

例3:用白光(390nm-750nm)作光源观察双缝干涉。 设缝间距为d, 试求能观察到的清晰可见光谱的级次。 k r
( k ? 1)V

3 2 1 0

d sin? ? k?
k ? 1.08

r

? (k ? 1)?

V

因k应取整数,故结果表明,从紫到红排 列清晰的可见光谱只有正负各一级

例4、在双缝干涉实验中,屏E上的P点处是明条纹。若将缝S2 盖住,并在S1S2的连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射 面M,如图所示,则此时 (A)P点处仍为明条纹 [ B ] (B) P点处为暗条纹

(C)不能确定P点处为暗条纹还是明条纹
(D)无干涉条纹

S1 S

P

S2
E

例 5、如图,在双缝干涉实验中,D>>d,求:
(1)零级明纹到屏中央o的距离。

(2)相邻明条纹间的距离。
(1) l1 ? r1 ? l 2 ? r2
r1 l1

r2 ? r1 ? l1 ? l2

S1
d

x0

r2

P
O

S
l2

x0 d ? l1 ? l 2 D l1 ? l 2 D x0 ? D ? 3? d d

D

S2

l1 ? l 2 ? 3?

例 5、如图,在双缝干涉实验中,D>>d,求:
(1)零级明纹到屏中央o的距离。 (2)相邻明条纹间的距离。
(2)? ? r2 ? r1 ? ( l1 ? l 2 )
r1 l1

S1
d

x0

r2

P
O

xk ?d ? 3? D

S
l2

D

S2

l1 ? l 2 ? 3?

? k?
( k? ? 3? ) xk ? D d

k ? 0 ,?1,?2,?

?x ?

?
d

D

12-2-3 光程
一. 光程、光程差
?真 空 中

?? ? ? a ? ? b ?

d

?

2?

a λ

·

b

·
n
媒质

? ─真空中波长
d

d
2?

? 媒质中 ?? ? ? a ? ? b ?

? n─媒质中波长

?n

a λn b

·

d

·

?n ?

u

?

?

c/n

?
2?

c /? ? ? ? n n
光程 : L = nd

?? ?

nd

?

?? ?

L

?

2?

?? ?

L

?

2?

光在介质中传播距离d,在同样的时间内在真空中传

播的距离是多少?

光程的物理意义:

c d? t n

nd ? ct

光在媒质中的路程d相当于光在真空中的路程nd, 故称为光程,其好处是把光在不同媒质中的传播折算

为光在真空中的传播,这时波长均是真空中的波长。

?

n1 d1

n2 ……
……

nm dm

光程 L = ? ( ni di ) 设两光源的相位相同,则两 光波在P点产生的相位差为

d2

光程差 : ? = L2 - L1

相位差和光程差的关系: P

L1

? P 1 ? ? s1 ?

S1

L2

? P 2 ? ? s2 ?

? L2

L1

2?

?

2?

? ?? ? ? 2? ?
S2

L1
S1

P
L2

? P 1 ? ? s1 ?

L1

? P 2 ? ? s2 ?

? L2

2?

?

2?

S2
?

? ?? ? ? 2? ?
? ? ? k? , , k ? 0,1,2… ,干涉极大
? ? ?( 2k ? 1) , k ? 0,1,2,?,干涉极小
2

注: 透镜不引起附加的光程差

A
o

F

B
焦平面

A
F
'

B
S1

透镜成像是一个等光程过程

S2

例6. 用薄云母片(n = 1.58)覆盖在杨氏双缝的其中 一条缝上,这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明 纹处。如果入射光波长为550 nm,问云母片的厚度为 多少?
解: P 点为七级明纹位臵

r2 ? r1 ? 7?
插入云母后,P点为零级明纹

s1

d

r1
r2

P 0

7? ? d ?n ? 1?

r2 ? ?r1 ? d ? nd ? ? 0

s2

7? 7 ? 5500 ?10?10 d? ? ? 6.6 ?10?6 m n ?1 1.58 ? 1

放两个介质?

§12-3 薄膜干涉

经上下表面反射的两条光线可以在薄膜表面 到无穷远处形成干涉现象

12-3-1 等倾干涉
一. 点光源照明时的干涉条纹分析
o
i i

条纹形状?

r环 P f L

·i i
n1
n2 ? n1

S

d

n1

光束2,3光程差分析

n2 ? n1
CD?AD
M1 M2

1

2

n1

i
A

D

3
C

sin i n2 ? sin ? n1

n2
n1
?
2

? ?
B 4

d
E 5

? ? n2 ( AB ? BC ) ? n1 AD ?

AB ? BC ? d cos? AD ? AC sin i ? 2d ? tan? ? sin i
2d ? ? 2 ?? n2 1 ? sin r ? ? 2n2d cos r ? cos r 2 2

?

?

? 反射光的光程差 ? ? 2d n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?
2

1

2

M1 M2

n1

i
A

D

3

n2
n1

? ?
B
4

C

d
5

E

? ( i ) ? k? , k ? 1,2,3,? 明纹 ? ? ?i ? ? ?2k ? 1? , k ? 0,1,2,? 暗纹
2

倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹 —等倾条纹 条纹特点: 一系列同心圆环 r环= f tg i
o
i i

r环 P f
1

·i i
n1
n2 ? n1

S

2

L

D

A
B

C

d

n1

K的次序?

二. 面光源照明时,干涉条纹的分析
o
i

r环

P

f

面光源

· · · i

n1
n2 ? n1

n1
只要入射角i相同,都将汇聚在同一个干涉环上(非相干叠 加) 所有点产生的条纹重迭在一起.亮度增加,面光源照射

有利于等倾条纹的观察.

透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用

n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5

反射光干涉相消条件:

? ? 2nd ? (2k ? 1)

?o
2

增透膜

最薄的膜层厚度(k = 0)为:

d?

?o
4n

例7 为了增加透射率 , 求 氟化镁膜的最小厚度. 已知 空气 n1 ? 1.00 ,氟化镁 n2 ? 1.38 , ? ? 550nm 23 解 ? ? 2dn2 ? ( 2k ? 1) 取 玻璃

?
2

减弱

n1 n2

k ?0

d n3 ? n2

完全透射,I1=I2 n2 ?

? ? 99.6nm d ? d min ? 4n2

n1 n3

氟化镁为增透膜

n1 ? 1 n3 ? 1.5 n2 ? 1.22

目前还没有找到如此低的镀膜材料

例. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上, 沿与膜面成60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥 皂膜折射率为1.33,求此膜至少是多厚?若改为垂 直观察,求能够使此膜最亮的光波长。 解 空气折射率n1 ≈ 1,肥皂膜 折射率n2 = 1.33。i = 30°

反射光加强条件:

? ? 2d n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?
2

60?

? k?

d

解得

d?

2 2 2 n2 ? n12 sin 2 i

k? ?

?

肥皂膜的最小厚度(k = 1)

d?
?

?
2 4 n2 ? n12 sin 2 i

550 ?10 ?9 m 4 1.332 ? 12 sin 2 30?

? 1.22 ?10 ?7 m

垂直入射:

? ? 2n2 d ?

?
2

? k?

2 n2 d ?? λ1 = 649.0 nm (k = 1) 红 1 k? 2 λ2 = 216.3 nm (k = 2) 不可见光

例. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上,油膜 覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化,观察 到500 nm与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的 折射率为1.30,玻璃折射率为1.50,求油膜的厚度。
解:2n1d ? (2k ? 1)

?1

2 ?2 2n1d ? [2(k ? 1) ? 1] 2

(2k ? 1)

?1
2

? (2k ? 1)

?2
2

n1 n2

k ? 3 d ? 6.73 ?10?4 mm

12-3-2 等厚干涉
一 劈形膜干涉

?
L

n

d

2nd ?

?
2

? (2k ? 1)

?
2
d n

暗纹

? 2nd ? ? k? 明纹 2
说明:

1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化,因此这种干涉 称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。 2 . 由于存在半波损失,棱边上为零级暗纹。

2nd k ?

?
2

? k?
? (k ? 1)?
?

l
dk d k ?1
?d

2nd k ?1 ?

?
2

相邻条纹所对应的厚度差:??

?d ? d k ?1 ? d k ?

?
2n

?d ?

?
2n

例8. 有一玻璃劈尖,夹角? = 8 ?10-6 rad,放在空气中。 波长 ? = 0.589 ?m 的单色光垂直入射时,测得相邻干涉 条纹的宽度为 l = 2.4 mm,求玻璃的折射率。 解:

?d ?

?
2n
l

?d
n

?d ? ?? ? l 2nl

? 5.89 ?10 ?7 n? ? ? 1.53 ?5 ?3 2? l 2 ? 8 ?10 ? 2.4 ?10

4 )干涉条纹的移动

每一条纹对应劈尖内的一个厚度,当此厚度位臵改 变时,对应的条纹随之移动.

dk

K

dk

K

? 劈尖干涉的应用-----测细丝的直径 空气 n ? 1

n1 n1

n
L

d

b
?

??

?n
2b

?

?
2nb

? L d? ? 2n b

牛顿环实验装臵

由一块平板玻璃和一平凸透镜组成

?

牛顿环实验装臵示意图
显微镜 T L

S

M半透 半反镜

R

r

d
牛顿环干涉图样

问题:等厚线 的形状如何?

实际问题中是通过测定牛顿环的半径来测定波长、曲 率半径的,那么牛顿环的半径与哪些因素有关呢?

二 牛顿环明暗条纹分析

d
光程差

? ? 2d ?

?
2

光程差

? ? 2d ?

?
2
明纹

R
r

??

k? (k ? 1,2,?)

d

1 (k ? )? (k ? 0,1,?) 暗纹 2

r 2 ? R 2 ? ( R ? d ) 2 ? 2dR ? d 2

? R ?? d ? d ? 0
2

? r ? 2dR ? (? ? ) R 2

1 r ? (k ? ) R? 明环半径 2 暗环半径 r ? kR?

讨论
1)属于等厚干涉,条纹间距不等,为什么?
2)将牛顿环臵于 n ? 1 的液体中,条纹如何变化? 条纹间距
n1 ? n
b

? b? 2n?
因为不同条纹处对应 的 ? 不同,因而条纹

n
?n / 2
L

D

?

n1

的间隔也不同
劈尖干涉

3 )半波损失需具体问题具体分析

n n

n1 n3

n2

n1 ? n2 ? n3

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

透 镜 曲 率 半 径 变 小 时

干 涉 条 纹 变 密

例9 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛 顿环实验,测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm,求平凸透镜的曲率半径R.


rk ? kR?
rk ?5 ? (k ? 5) R?

5R? ? r
R? r
2 k ?5

?

2 k ?5
2 k

?r

2 k

?
2 2

?r

5?

(7.96mm ) ? (5.63mm ) ? ? 10.0m 5 ? 633nm

牛顿环的应用
? 测透镜球面的半径R: 已知?, 测 m、rk+m、rk,可得R 。 ? 测波长λ: 已知R,测出m 、 rk+m、rk, 可得λ。 ? 检验透镜表面质量
?
标准验规 待测透镜

.光纤端面的平整度如何测定?

暗纹

迈克耳逊干涉仪

12-3-3 迈克耳逊干涉仪
反射镜 M1

M1 ? M 2
反 射 镜

M1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G1

M2
补偿板 G 2

G1//G2 与 M1 , M 2 成 450角

M 2 的像 M'2 反射镜 M1

d
M1 ? M 2

单 色 光 源

反 射 镜

G1

G2
光程差

M2

? ? 2d

M'2
反射镜 M1

当 M1 不垂直于 M 2 时,可形成劈尖 型等厚干涉条纹. 反 射 镜

单 色 光 源

G1

G2

M2

迈克尔逊干涉仪的主要特性 两相干光束在空间完全分开,并可用移动反射镜或在光 路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.

M'2 M1

移动反射镜

d

?d

?d ? ?k
M1
移 动 距 离

?
2

G1

G2

M2

干涉 条纹 移动 数目

设中央点对应的级数为K,则
? ? 2( L2 ? L1 ) ? K?
(1)

?d

M2移动距离?d后,光程 差变为
? ? ? 2( L2 ? ?d ? L1 )

d
L2
( 2)
L1

条纹的级数变为k+?k,则
2( L2 ? ?d ? L1 ) ? ( K ? ?k )?

由式(2)-(1)得
2?d ? ?k?
?d ? ?k

?
2

M'2 M1

d

插入介质片后光程 差改变

M2

2( n ? 1)t ? ?k?
干涉条纹移动数目
介质片厚度

n
G1
G2

t

?k ? t? ? n ?1 2

设中央点对应的级数为K,则
? ? 2( L2 ? L1 ) ? K?
(1)

放入云母片后光程差变为
? ? ? 2[ L2 ? t ? nt ? L1 )

L2

n t

L1

条纹的级数变为K+ ?k ,则

2( L2 ? t ? nt ? L1 ) ? ( K ? ?k )?
由式(2)-(1)得

(2) 介质片厚度

2( n ? 1)t ? ?k?

?k ? t? ? n ?1 2

在迈克耳逊干涉仪的两臂中,分别插入 l ? 10.0cm长的玻璃管,其中一个抽成真空, 另 一个则储有压强为 1.013 ?105 Pa 的空气 , 用以测 量空气的折射率 n . 设所用光波波长为546nm,实 验时,向真空玻璃管中逐渐充入空气 ,直至压强 达到 1.013 ?105 Pa 为止 . 在此过程中 ,观察到 107.2条干涉条纹的移动,试求空气的折射率 n. 解



? 1 ? ? 2 ? 2(n ? 1)l ? 107.2?
107 .2? 107 .2 ? 546 ?10 cm n ? 1? ? 1? 2l 2 ?10.0cm
?7

? 1.00029

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹

M2
M1

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹

M2
M1

M2
M1

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

M1
M2

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

M1
M2

M1
M2

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
等 厚 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

M1
M2

M1
M2

M2
M1

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
等 厚 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

M1
M2

M1
M2

M2
M1

M2 M1

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
等 厚 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

M1
M2

M1
M2

M2
M1

M2 M1

M2 M1

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
等 厚 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

M1
M2

M1
M2

M2
M1

M2 M1

M2 M1

M1 M2

迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
等 厚 干 涉 条 纹

M2
M1

M2 M1 M2 与 M1 重合

M1
M2

M1
M2

M2
M1

M2 M1

M2 M1

M1 M2

M1
M

相干长度
问题: 普通窗玻璃有两个表面,光在两个表面反射时,为
什么看不到干涉条纹?

原因: 当一对相干光束的光程差超过一定范围后,将看不到
干涉条纹。

相干长度

两个分光束能产生干涉效应的最大光程差。

M

2

M

1

M1

M2 M1

M1

b1 1 a1

b2 2 a2

a a1、 2

a 原子的波列

b1 1 a1

b2 2 a2

光程差不大 波列 a1 与 a2 发生重叠 1、2 两束光发生干涉

光程差太大 波列 a1 与 a2 不再重叠

1、2 两束光不相干

傅里叶变换红外光谱仪简介**

I (? ) T? I 0 (? )

0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18
吸光度

I 0 (? ) 吸光度A ? lg I (? )

0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 4000 3000 2000 波数 (cm-1) 1000

复色光的干涉图
I (? ) ?

?

??

??

B(? ) cos

2??? d? C

B(? )是入射光中频率为ν的强度.

我们将一个具有红外吸收的样品放在干涉仪的
光路中,由于样品能吸收特征波长的能量,结果所

得到干涉图的曲线产生相应的变化,它包含了各
个频率强度信息,通过傅里叶变换可得通过样品 后各个频率的强度分布,即样品的红外透射光谱 图(或吸收光谱图).

2??? I ?(? ) ? ? B?(? ) cos d? ?? C
??

B ?(? ) T ? B (? )

12-4 光的衍射 12-4-1 光的衍射现象

圆孔衍射

S

H

P

*

G
单缝衍射

S

*

光传播过程中,当波面受到限制时,光将偏离直线传 播并产生复杂的干涉现象

G
单缝衍射

S

*

0.16 mm

方孔衍射

网格衍射

光衍射现象的解释(子波相干迭加)
衍射屏

S

?
子波波源

s1 s2
s3

A A点光场等于子波相干叠加

衍射屏后面的光场= 所有子波发出的球面波线性组合 = 不同方向的平面波的线性组合

光传播的球面波理论和平面波理论

01 02 03

菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射 缝

S

P



光源、屏与缝相距有限远
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射

光源、屏与缝相距无限远

S

L1

R

L2

P

12-4-3 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法
一.装臵

夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射

R

衍射角

L

f

P
Q

A
a

?

B
(衍射角

C
a sin?

o

:向上为正,向下为负 .a-缝宽) ?

R

L
衍射角

f

P
Q

A
a

?

B
二.半波带法

C
a sin?

o

A→Q和B→Q的光程差

? ? a sin?

? ? 0,? ? 0 —— 中央明纹(中心)
当 a sin? ? ? 时,可将缝分为两个“半波带”

B a
半波带 半波带

θ

1 2 1′ 2 ′

1 2 1′ 2′

半波带 半波带

A

λ/2

两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹



3 a sin? ? ? 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B
a θ

P处近似为明纹中心
λ /2

A



a sin? ? 2? 时

可将缝分成四个半波带

形成暗纹。

一般情况

a sin? ? ? k?,k ? 1,2,3…

B θ a A

a sin ? ? ? ( 2k ? ? 1) , k ? ? 1,2,3 … 2

?

——暗纹

λ /2

——明纹(中心)

a sin? ? 0

——中央明纹(中心)

上述暗纹和中央明纹(中心)位臵是准确的,其余明 纹中心的位臵较上稍有偏离。

12-4-4 单缝衍射的光强分布

? sin ? ? I ? I0 ? ? ? ? ?
?3

2

I

?a sin? ?? ?
? a

? a

?2

? a

? ? a

o

? 2 a

3

? a

sin?

问题:当?增加时光强的极大值迅速衰减? 当 ? 角增加时,半波带数增加,未被抵消的半 波带面积减少,所以光强变小。

S

L1
a

R

?

L2

P

x
O

?

x

f

极小值位臵 当 ? 较小时, sin? ? tg?

k? x ? tg?f ? f a

S

L1
a

R

?

L2

P

x
O

?

x

f

极小值位臵

I
? ? a ? ? f a

? ? ?3 ?2 a a ? ? ?3 f ?2 f a a

o

? a ? f a

? 2 a ? 2 f a

? 3 a ? 3 f a

sin?

x

I
? ? ?3 f ?2 f a a

? ? f a

o
?

? f a

? 2 f a

? 3 f a

x

中央明纹范围 中央明纹的宽度

?
a

f ?x?

?
a

f

l0 ? 2 x1 ? 2

?

a a ——衍射反比定律

f ?

?

单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化?

? 单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化?

不同缝宽的单缝衍射条纹的比较
0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm

0.02 mm

? 入射波长变化,衍射效应如何变化 ?

? ? 越大, 1越大,衍射效应越明显.

缝的上下位臵对条纹有影响吗?


单缝上或下移,平行光仍然会聚在透镜焦平面的相同 位臵, 条纹没有移动。

没有透镜时的单缝的夫琅禾费衍射

R

衍射角

Q

A
a

?

?

B
(衍射角

C
a sin?

o

?

:向上为正,向下为负 .a-缝宽)

例2 如图,一雷达位于路边 15m 处,它的射束与公 路成 15?角. 假如发射天线的输出口宽度 a ? 0.10m , 发射的微波波长是18mm ,则在它监视范围内的公路长 度大约是多少?
?

d ? 15m

15

a ? 0.10m
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单 缝,衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.

s1
d ? 15m

s
15
?

s2
?2

?1 ?

a ? 0.10m
根据暗纹条件

?

a sin? ? ? , ? ? arcsin

?
a

? 10.37

?

s2 ? s ? s1 ? d (ctg? 2 ? ctg?1 ) ? d[ctg(15? ? ? ) ? ctg(15? ? ? )]
? 153m

思考题 1、如图正入射光线间距相等,那么光线1和 光线3在屏上相遇的位相差为多少?P点应为亮点 还是暗点? 答案:2?,暗点
P


2 3 4 5

2?

P
1 2 3 4 5

2?
思考题 2、如果缝被分成6个半波带,则P点为第几级 暗纹?若缝缩小一半,则P点为第几级明条纹?
答案:3,第一级

a sin? ? 3?

a 3 2 ?1 ? 1 sin? ? ? ? 2 2 2

光栅衍射

光栅是一种非

常重要的光学
元件,在光学信

息处理以及各
种光谱测试仪

中具有广泛的
应用

LS-55荧光分光光度计

二、平面光栅夫琅禾费衍射

衍射角

1 光栅
许多等宽度、等距离
的狭缝排列起来形成 的光学元件.

?
a b a?b?d
光栅常数

(a ? b) sin?

a :透光部分的宽度
b
:不透光部分的宽度

2. 光栅衍射光强公式推导

N
?

?
2 1

无穷多条光线的干涉

N条光线的干涉

单缝夫琅禾费衍射规律

S

L1
a

R

?

L2

P

x
O

?
2

x

f

? sin ? ? I ? I0 ? ? ? ? ?
?3

I

?a sin? ?? ?
? a

? a

?2

? a

? ? a

o

? 2 a

3

? a

sin?

每个单缝在Q点(对应衍射角? )产生的光振动 的振幅相同

AN?

Ai? ? A0

sin ?

Q

?

Ai?

?

A2?

相邻缝的两条衍射光在Q 点产生的光程差和相位差

?a ?? sin? ?

?

A1?

分别为

? ? d sin?
?? 2?

?

d sin?

N条光线产生的N个光振动,用电场强度表示为如下

? E1 ? A1? cos ?t ? A1 ? E2 ? A2? cos(? t ? ? ) ? A2
? E N ? AN? cos?? t ? ( N ? 1)? ? ? AN

? E ? A? cos(?t ? ? ) ? A
C

N? A? ? 2 R sin 2 ? A1? ? 2 R sin 2
N? A1? sin 2 A? ? ? sin 2 sin ? sin N? A? ? A0 ? ? ? sin ?
? ?d ?? ? ? sin? 2 ?

N?
?
?

? A ? AN

R

2

? ? A1

? A2

? A3

?

?

( N ? 1)?

光强分布公式
? sin ? ? ? sin N? I? ? I 0 ? ? ?? ? ? ? sin ? ? ?
2

? ? ? ?

2

? sin ? ? ? ? ?? 单缝衍射因子 ? ? ?
2

? sin N? ? ? ? ? sin ? ?

2

?? 多光束干涉因子

光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉两种效应决定的。

3、光栅衍射特点

次极大

主极大 极小值

缺级

sin?

(1)、主极大的位臵--亮纹的位臵
? sin ? ? ? sin N? I? ? I 0 ? ? ?? ? ? ? ? ? sin ?
2

? ? ? ?

2

sin ? ? 0

? ? k?

d sin? ? k?

?d sin? ? k? ?

? sin N? ? ? sin ? ?

? ? ? ?

2 max

? N2

k ? 0,1,2?

此式称为光栅方程。 此时,相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍,干涉 加强,形成亮纹。

(2)、极小值的位臵—暗纹的位臵
? sin ? ? ? sin N? I? ? I 0 ? ? ?? ? ? ? sin ? ? ?
2

? ? ? ?

2

N? ? k ??

? sin N? ? ? sin ? ?

? ? ?0 ? ?

2

N? ? 2k 'π

k ' ? kN , k ' ? ?1,?2,? N ? 1?
相邻主极大之间有N-1极小值,N-2个次极大

缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
单缝衍射 轮廓线

中 央 亮 纹

N? ? 2k 'π
(k ' ? kN , k ' ? ?1,?2,?)

k=-6

k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3

k' ? ?1,?2,? ? N ? 1? N ? 1,?2 N ? 1?
相邻主极大之间有N-1极小值,N-2个次极大

(3)、缺级
由于单缝衍射的影响,在应该出现干涉极大(亮 纹)的地

方,不再出现亮纹,称为缺级。
出现缺级必须满足下面两个条件:

d sin? ? k? a sin? ? n?
缺级条件为:

缝间光束干涉极大条件
单缝衍射极小条件

d k ? a n

(整数比)


单缝衍射 第一级极 小值位臵


缺级

光栅衍射 第三级极 大值位臵

k=-6

k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3

若:

d k ? ?3 a n

缺级:

k ? 3,6,9?

(4)光栅中狭缝条数对条纹的影响

(a)1条缝

(c)3条缝

(b)2条缝
b)2条缝

(f)20条缝

例1 . 用波长为? = 600 nm的单色光垂直照射光栅, 观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin? = 0.20 和 sin? = 0.30 处,第四级缺级。计算(1)光栅常数; (2)狭缝的最小宽度;(3)列出全部条纹的级数。

解: d sin? ? k?

2 ? 6000 ? 10?10 d? ? 6 ? 10? 6 m 0.2

d d ?6 ?6 amin ? ? 1.5 ? 10 m a ? n ? 1.5 ? 10 n 4 4 d 6 ? 10 ?6 ? 1 ?? ? 90?? k ? sin? ? ? 10 ?7

?

6 ? 10

k ? 0 , ? 1, ? 2 , ? 3 , ? 5 , ? 6 , ? 7 , ? 9

例2、一单色光垂直入射在光栅上,衍射光 谱中共出 现5条明条纹,若已知此光栅缝宽与不透明部分相等, 那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第几级谱线?
K=0

d=2a

K=1

K=3

sin?
缺级

(答案:1,3)

例3、在单缝衍射中,垂直入射光有两种波长,?1
=400nm,?2=760nm,已知

a=0.01cm,透镜焦距

f=50cm 。

(1)、求两种光第一级衍射明纹中心的距离;(2)、若用

光栅常数d=a+b=0.01mm的光栅常数替换单缝,其它条件不

变,求两种光第一级主极大之间的距离。
K=0

K=1

3 2k ? 1 ? 解:a sin? ? ? k ? 1, sin? ? 2a 2 3? 1 x1 ? ftg? ? f sin? ? f 2a 3f 3? 2 ? x1 ? (?2 ? ?1 ) ? 2.7mm ? x1 ? f 2a 2a

3? 2a

sin?

(2)、若用光栅常数d=a+b=0.01mm的光栅常数

替换单缝,其它条件不变,求两种光第一级主极大之
间的距离。 解:d sin? ? k?

k? x ? ftg? ? f sin? ? f d ?1 ? 2 x1 ? f ? x1 ? f d d f ? x1 ? (? 2 ? ? 1) ? 1.8cm d

二 光栅光谱
如果白光投射在光栅上,则 在屏上将出现光 栅衍射光谱

白光

0 f



d sin? ? ? k?
波长不同,衍射角不同,不同波长的条纹形成光谱.

x

I
sin ?

?

?
b?a

0

一级光谱 二级光谱

三级光谱

I
sin ?

? 三级光谱 ? 0 一级光谱 例如 二级光谱重叠部分光谱范围 b?a 二级光谱

(b ? a ) sin? ? 3?紫

(b ? a ) sin? ? 2? ? ? 400 ~ 760nm

3 ? ? ?紫 ? 600nm 2
二级光谱重叠部分:

600 ~ 760nm

三、光栅观察日光灯现象解释 单色光平行光照射 1级
1级

0级

0级

-1级

-1级
光栅

单色物光照射
1级

0级

-1级

用白光照射
1级

1级

0级

0级

四、光栅在荧光分光光度计中的应用
1、荧光概念与应用 领域
当紫外线照射到某些物质的时 候,这些物质会发出各种颜色 和不同强度的可见光,而当停

止照射时,所发出的光也随之
很快消失,这种光称为荧光。 不同的物质与不同的浓度其荧 荧光分析法在生命科学、环境科学、 材料科学、食品科学、公安情报以及 工农业生产等诸多领域中获得了广泛 的应用。

光是不同的,因此,可以通过
荧光光谱来研究物质中的成分 与含量。

2、LS-55荧光分光光度计光学系统示意图

3、人体血液二维荧光光谱
600 500 400
intensity

370nm
blood fat concentration/ (mmol/L)

y=0.0058x+0.1645 5 4 3 2 1 0 R=0.84404

230nm激发波长
300 200 100 0 200 400 600 wavelength/nm 800

0

200 400 600 fluorescence intensity

800

发射波长

370nm处荧光强度与血脂含量之 间的关系

4、三维荧光光谱
能够获得激发波长与发射波长同时变化时的荧光强度信息 三维图

三维荧光图
1000 800

荧光强度

600 400 200 0 300 280 260 240 激发波长 激发波长 220 200 300 250 400 350 450

发射波长

发射波长

5、三维荧光等值线
等高线图

100 4030 0 0

280

200 300 500 80 0 90 0

260

6 70 0 0 0

270

10 0

20 0

50 0

20 0
0 30

40 0 0 60 0 50

80 0

10 0

激发波长

20 0

250

0 7 0 0 60 0 0 5 0 0 3

240

0 20

40 0

100

40 0 10 0

10 0

230

10 0 20 0

20 0

20 0
0 30

220

250

300

350 发射波长

400

450

问题
如何利用光谱法来鉴定假五粮液酒?

12-4-6 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领** 一 圆孔衍射

H

L

P
艾 里 斑

d
L

D
f

?
?

P
d

d

:艾里斑直径

d 2 ? ?? ? 1.22 f D

二 瑞利判据

0.8I 0

对于两个强度相等的不相干的点光源(物点),一个点光 源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极 小相重合,这时两个点光源(或物点)恰为这一光学仪器所 分辨.

三 光学仪器的分辨本领 光学仪器的通光孔径 D

(两光点刚好能分辨)

s1 * s 2*

?0
f

d

2

d 2 ? ?0 ? ? 1.22 f D

最小分辨角 ? 0 ? 1.22

?
D

D 1 ? ? D, 光学仪器分辨率 ? ? 0 1.22? ?

1

1990 年发射的哈勃
太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ,最小分 辨角 ? 0
" ,在大气层 ? 0.1

外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .

例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm, 而在可见光中,人眼最敏感的波长为550nm,问 (1)人眼的最小分辨角有多大? (2)若物体放在距人眼25cm(明视距离)处,则 两物点间距为多大时才能被分辨?

1.22 ? 5.5 ?10 ?7 m 解(1) ? 0 ? 1.22 ? D 3 ?10 ?3 m

?

? 2.2 ?10 rad
(2) d ? l? 0 ? 25cm ? 2.2 ?10
?4

?4

? 0.0055 cm ? 0.055mm

12-4-8

X 射 线 的 衍 射

1885年伦琴发现,受高速电子撞击的金属会发射一 种穿透性很强的射线称X射线.
X 射线 冷却水

(0.04 ~ 10 nm)

K
E2

P
铅板

<

E1

劳厄斑点

单晶片的衍射 1912年劳厄实验

单晶片

照 像 底 片

1913年英国布拉格父子提出了一种解释X射线衍 射的方法,给出了定量结果,并于1915年荣获物理学 诺贝尔奖. 晶格常数 d 掠射角 布拉格反射 入射波 散射波

Δ ? AC ? CB ? 2d sin ?

?

?

o
C

?
B

相邻两个晶面反射的 两X射线干涉加强的条件 ? 布拉格公式

d

A

2d sin ? ? k? k ? 0,1,2,?

30.0k
Intensity (cps)

25.0k 20.0k 15.0k 10.0k 5.0k 0.0 20 30 40

Ni50Al45Fe5-MA20h

2 ? (degree)

50

60

70

80

90

? 布拉格公式

2d sin ? ? k? k ? 0,1,2,?

用途 研究晶体的结构,进一步研究材料性能.例如对 大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析,显 示出DNA分子的双螺旋结构.

DNA 晶体的X衍射照片

DNA 分子的双螺旋结构

§12-5 光的偏振
12-5-1 自然光与偏振光

? ? 光是一种电磁波(横波)。电矢量 E与磁矢量 H相
互垂直,它们分别又与电磁波的传播方向垂直。

? 光振动:电磁波的E振动。 ? 光矢量:电磁波的 E 矢量。
自然光

? E

? v

原子发光是随机的,在普通光源中不同原子发出的光 波列,它们的频率、初相位、振动面、传播方向及波列 长度都可能不同。 在垂直于光传播方向的二维平面内,各个方向的光 振动出现的概率相同,称这种光为自然光。

没有优势方向

自然光的表示法

. . . . . .

. . . . . . .

没有优势方向

自然光的分解

自然光可以分解为两束相互独立的、等振幅的、 振动方向相互垂直的线偏振光,这两线偏振光的光 强等于自然光光强的一半。

I ? Ix ? Iy

Ix ? Iy ? ?
2

I

线偏振光:某一光束只含有一个方向的光振动。

振动面:光振动方向与传播方向所确定的那平面。

部分偏振光:某一方向的光振动比与之相垂直的另 一方向的光振动占优势。

12-5-2 偏振片 马吕斯定律
偏振片:能吸收某一方向的光振动,而只让与之垂 直方向上的光振动通过的一种透明薄片。
偏振化方向:

允许通过的光振 动方向。

偏振片的用途:“起偏”和“检偏”

自然光

起偏 偏振光 检偏 偏振光

I0

I0 2

I0 2

I ?0
I0

I0 2

检 偏
起偏器 检偏器

马吕斯定律:光强为 I1 的线偏振光,透过偏 振片后,其透射强度为:
? E1

I 2 ? I1 cos ?
2

? ? E2
I1

? ? E2
I2

E2 ? E1 cos ?
I1 ? E
2 1

I2 ? E

2 2

I2 E ? ? cos 2 ? I1 E

2 2 2 1

I 2 ? I1 cos ?
2

I2 E 2 ? ? ? cos ? I1 E

2 2 2 1

I 2 ? I1 cos ?
2

当: ? ? 0 , ?

? I 2 ? I1

当: ? ? ? 2 , 3? 2 ? I 2 ? 0
结论:当旋转检偏器一周时,会出现两次全明和 两次全暗。

例13. 一束光由自然光和线偏振光混合组成,当它通 过一偏振片时,发现透射光的强度随偏振片的转动可 以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度 各占入射光强度的几分之几? 解: 设入射光强度:I0 ; 自然光强度:I10 ; 偏振光强度 : I20

I o ? I10 ? I 20
设通过偏振片后的光强分别为:I , I1 , I2

1 I1 ? I10 2

I 2 ? I 20 cos ?
2

1 2 I ? I1 ? I 2 ? I10 ? I 20 cos ? 2 1 ? ? 0 时 ? I ? I max ? I10 ? I 20 2 1 ? ? 90? 时 ? I ? I min ? I10 2
I max ? 5I min
1 1 ? I10 ? I 20 ? 5 ? I10 2 2

I 20 ? 2I10

I10 I10 1 ? ? I o I10 ? I 20 3

I 20 2 ? Io 3

12-5-3 反射光、折射光及散射光的偏振性
⑴ 反射和折射光的偏振

i

io
r

反射光的偏振性与入射角有关。

io ? r ? 90?

sin i0 sin i0 sin i0 n2 tan i0 ? ? ? ? cos i0 cos(90? ? r ) sin r n1
布儒斯特定律:当自然光以布儒斯特角入射到两不 同介质的表面时,其反射光为线偏振光,光振动垂 直于入射面。

布儒斯特角:

n2 tan i0 ? n1

驾驶员戴上偏振太阳镜可以防止马路反射光的 炫目。

玻璃堆

布儒斯特角

i0

线偏振光

讨论 在两块正交偏振片 p1 , p 3 之间插入另一块偏 振片 p 2 ,光强为 I 0 的自然光垂直入射于偏振片 p1 , 讨论转动 p 2 透过 p 3 的光强 I 与转角的关系 .

I0

p1

p3

p1

?

p2

p3

I0

p1

I1

p2

I2

p3

I3

1 I1 ? I 0 2

I0 2 I 2 ? I1 cos ? ? cos ? 2
2

I0

p1

I1

p2

I2

p3

I3

p1

?

p2

p3

I0 2 2 π I 2 ? cos ? I 3 ? I 2 cos ( ? ? ) 2 2 1 2 2 2 I 3 ? I 2 sin ? ? I 0 cos ? sin ? 2 1 2 I 3 ? I 0 sin 2?
8

例题3、如图所示的双缝实验中,若用单色自然光照射狭缝

S,在屏幕上能得到干涉条纹,若在 s1和 s2的前面分别加
一相同的偏振片p1和p2。当p2 和p1的偏振化方向相互 平行或垂直)时,在屏上能否得到清晰的干涉条纹? S1

P1
S S2 P2 屏幕

答案:能,否

讨论

讨论下列光线的反射和折射

i0

i0

i0

i

i

i

例题、如果从池中静水(n=1.33)的表面反射出来的太阳 光是完全偏振的,那么,太阳的仰角大致是多少?在 这反射光中,电场强度的振动方向应垂直 入射面。
解:i0 ? arctgn水
i 0 ? 53 0

i0

?
n水

? ? 37 0
练习:试述关于光的偏振的布儒斯特定律 答案:当入射角等于某特定值
n2 i 0 ? arctg n1

时,反

射光成为线偏振光,其光矢量的振动方向垂直入射面。

§12-6 光的双折射***
12-6-1 光在晶体中的双折射
双折射现象:

一束光进入 某种晶体后会出 现两束折射光的 现象。
方解石晶体的双折射现象。

双折射材料 寻常光线(o光):恒遵守通常折射定律的光线。

非常光线(e光):不遵守通常折射定律的光线。
晶体的光轴:在晶体中的一个特殊的方向,沿该方向 不会产生双折射现象。 单轴晶体:只有一个光轴的晶体。 双轴晶体:有二个光轴的晶体。

o 光在晶体中各个方向上的传播速度相同。

e 光在晶体中各个方向上的传播速度不同。
光轴 光轴

vo

ve

ve

vo

正晶体

负晶体

晶体对 e 光的主折射率: 晶体对 o 光的主折射率:

c ne ? ve no

几种单轴晶体的折射率(对波长为589.3nm的钠光) 晶体 电石气 白云石

no
1.669 1.6811

ne
1.638 1.500

晶体 石英 冰 硝酸钠

no
1.309 1.585

ne
1.313 1.337

方解石 1.6584 1.4864

1.5443 1.5534

主平面:晶体中任意一条光线与光轴构成的平面。 实验表明:o 光的光振动垂直于它的主平面,e 光 的光振动平行于它的主平面。
入射面 法线 光轴 e 光的主平面 o光的主 平面

当入射光线正好在 光轴与晶体表面法线所 组成的平面内(即光轴 位于入射面内)时,o 光和 e 光的主平面以及 入射面三者重合,这个 重合面称为主截面。

由惠更斯原理解释双折射现象:
B

i

A

C

o

e

o

e

o,e

o,e

12-6-2 椭圆偏振光和圆偏振光 波片
如果两个同频率的线偏振光,振动方向相互垂

直,只要它们之间存在恒定的相位差,则在一般情
况下两者叠加后其合振动光矢量的端点将描绘出一 个椭圆,这样的光称为椭圆偏振光。 如果合振动光矢量的端点描绘出的是一个圆, 则这样的光称为圆偏振光。

? E
? ? Eo

? Ee

?? ?

2?

?

d (no ? ne ) ?

?

(2k ? 1) ? 2 正椭圆
(2k ? 1)?
线偏振光 正椭圆 线偏振光

? ? d (no ? ne ) ?

?

(2k ? 1) ? 4 (2k ? 1) ? 2

四分之一波片:偏振光通过波片后,o光和e 光的 光程差等于? ? 4的奇数倍。
四分之一波片的最小厚度:

d?

?
4(no ? ne )

偏振光通过四分之一波片后出射的是正椭圆偏振光。
半波片:偏振光通过波片后,o光和e 光的光程差 等于? ? 2 的奇数倍。

半波片的最小厚度:

d?

?
2(no ? ne )
M
N

线偏振光通过半波片 后出射的o光和e光正好反 相位,合成后仍是线偏振 光,只是振动方向转过了 2? 。

??

N?

M?

12-6-3 偏振光的干涉
光干涉的基本条件:频率相同、振动方向相同以及 有恒定的相位差。
自然光

?

光轴

? E0

? Ee

? E
? E0 ? E01
?

? Ee

晶片

E01 ? E0 cos ? ? E sin ? cos ?

? Ee1

Ee1 ? Ee sin ? ? E cos ? sin ?

相位差:

?? ?

2?

?

?no ? ne ?d ? ?

? ? 说明:第二项则是由于光矢量 Eo Ee的反向投影 和 引起的附加相位差。
当 ?? ? ?2k? 当 ?? ? ?(2k ? 1)?

?k ? 1,2,?? 时,干涉加强
?k ? 1,2,?? 时,干涉减弱。

色偏振: 当白光照射时,由 于偏振光干涉而出现彩色花 样的现象。

12-6-4 光弹效应与旋光现象
一. 光弹效应 有些各向同性的非晶体透 明材料(如玻璃、塑料等)本 无双折射性质,但是当它们在 受到机械外力时,其内部会产 生应力分布,从而导致光学上 的各向异性,出现双折射性质, 这种现象称为光弹效应。

二. 旋光现象 旋光现象:偏振光在通过某些物质后,其振动面 会以光的传播方向为轴转过一个角度的现象。

旋光物质:具有旋光性质的物质。
右旋物质:迎着光线射来 的方向观察,振动面按顺 时针方向旋转的物质。 左旋物质:振动面按逆时 针方向旋转的物质。

旋光度(θ): 偏振光通过旋光物质后,其振动 面转过的角度。

旋光度与偏振光通过旋光晶体的距离 d 成正比。

? ?? d
对于旋光溶液:

? 称为介质的旋光率
c 为溶液的浓度
线偏振光

? ? ? cd
自然光

起偏器

样品室

检偏器

磁致旋光:某些磁性物质在外磁场的作用下出现旋 光现象,称为法拉第磁旋效应。 实验表明,磁致旋光度与样品的长度 l 、所加磁感 应强度 B 成正比。

? ?VlB
V 称为费尔德常量,与物质的性质和光的波长以
及温度等有关。


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