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简单的线性规划问题导学案


§3.3.2 简单的线性规划问题(一)导学案
【学习目标】 一、知识与技能 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 2.了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题。 二、过程与方法 1.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力; 2.通过网络载体, 利用几何画板的直观演示, 培养学生主动探索、 善于发现的创新意识; 3.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神。 三、情感、态度与价值观 1.培养学生观察、联想以及作图的能力, 2.渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【教学过程】 一、实例引入
问题一:某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天 8h 计算,且甲乙两种产品不能同时生产,该厂所有可能 的日生产安排是什么? 1、填写数据分析表 每件耗时(h) 甲产品 乙产品 日生产满足 2、列出不等式组并在坐标纸上画出不等式组表示的平面区域 A 配件(个) B 配件(个)

二、问题升华
1

问题二:若生产一件甲产品获利 2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,你作为厂家的老总, 将采用哪种生产安排使利润最大?

三、合作探究
思考讨论: 【问题一】把 z 看作参数,则 z=2x+3y 表示什么图形?

【问题二】在约束条件下,如何找满足函数 z=2x+3y 最大值的点?

【问题三】找到满足条件的点后,如何求函数 z=2x+3y 的最大值?

解简单的线性规划问题的步骤为:

四、学以致用

2?5 x ? 3 y ≤ 15,

? ? y ≤ x ? 1, ? ? x ? 5 y ≤ 3.

1.求 z=3x+5y 的最小值, 使 x, y 满足约束条件

2.变式:求 z=x-2y 的最小值呢?

注意:求线性目标函数的最优解,要注意分析

的关系

五、课后练习
3

(一)选择题
1.目标函数 z ? 4 x ? y 将其看成直线方程时,z 的几何意义是( A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的横截距 D.该直线的纵截距的相反数 )

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 2. z ? x ? y 在 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 的线性约束条件下,取得最大值的可行解为( ) ?x ? y ? 1 ? 1 1 A. (0,1) B. ( ?1, ?1) C. (1, 0) D. ( , ) 2 2 ? x ? 3y ? 3 ? 0 ? 3.(2010 年高考浙江卷)若实数 x,y 满足不等式组 ? 2x ? y ? 3 ? 0 则 x ? y 的最大值 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
为( ) A.9 15 7 B. C.1 D. 7 15 4.(2009 年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获 得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超 过 13 吨、 B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得的最大利润是( ) A.12 万元 B.20 万元 C.25 万元 D.27 万元 (二)填空题

x?0 ? ? y? x 5.已知点 p( x , y ) 满足条件 ? (k 为常数),若 x ? 3 y 的最大值为 8,则 ?2 x ? y ? k ? 0 ?

k =________.
6.(2010 年高考陕西卷)铁矿石 A 和 B 的含铁率 a, ,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表: a b/万吨 c/百万元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁, 若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨), 则购买铁矿石 的最少费用为________(百万元).

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