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物理自招题


平直铁轨上停着一节质量 M ? 2m 的小车厢,可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有 N 名 组员沿着铁轨方向列队前行,另有 1 名组长在最后,每名组员的质量同为 m 。 ⑴ 当组员和组长发现前面车厢时,都以相同速度 v0 跑步,每各组员在接近车厢时又 以 2v0 速度跑着上车坐下,组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车,试求 N 。 v ⑵ 组员们上车后,组长前进速度减为 0 ,车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个 2 水平跳下,组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为 u ,结果又可使组长也能追上车。试问, 跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能? [解析] ⑴ 设组员全部上车后,车的速度为 v 由动量守恒: 2Nmv0 ? ? M ? Nm? v (2)
2Nm 2N v0 ? v0 ( 0.5 ) M ? Nm 2? N 队长恰好未能追上车,必有 v ? v0 (1) 即得 N ? 2 ( 0.5 ) ………写出 N ? 2 并写出动量守恒给全分,只写出 N ? 2 未写出 理由不得分 ⑵ 设第一名组员离开后车速度 v1 ,第二名组员离开后车速度 v 2 由动量守恒: M ? 2m? v0 ? ? M ? m? v1 ? m ? v1 ? u ? (1) …如果把 m ? v1 ? u ? 写为 m ? v0 ? u ? 方程给 0.5 分, ? ?v ?

结果不给分
? 4v0 ? 4v1 ? u ? v1 ? v0 ? u (1) 4 ? M ? m? v1 ? Mv2 ? m ? v2 ? u ? (1)

…如果设人的速度求解,只要结果等效给全分 ….如果把两人当作同时跳离,不得分

u (1) 3 可使组长也能追上车,要求 1 1 u 7 ?1 1? v2 ? v0 ? v0 ? v2 ? v1 ? ? v0 ? ? ? ? u ? v0 ? u (1)…把临界条件写为等号或者小于 2 2 3 3 4? 12 ? 等于扣 0.5 分 6 ? u ? v0 (1) 7 6 1 为了计算临界情况,取 v2 ? v0 , u ? v0 ,得 7 2 u 11 23 v1 ? u0 ? ? v0 , v1 ? u ? v0 ( 0.5 ) 4 14 14 u 1 19 v2 ? v1 ? ? v0 , v2 ? u ? v0 ( 0.5 ) 3 2 14 1 2 1 ? 1 2 2 2 E内 ? Mv2 ? m ? v1 ? u ? ? ? v2 ? u ? ? ? ? M ? 2m? v0 (2) ….前面是否正确,只要能量守 ? ? 2 2 2 恒方程与前面自洽,即给两分 51 2 ? mv0 (1) …只要此结果正确,有能量方程,没有中间结果也给全分 98 ? 3v1 ? 3v2 ? u ? v2 ? v1 ?


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