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3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域


济南市长清中学 高二 数学 导学案

课题:3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

【课程学习目标】 1.了解二元一次不等式(组)的几何意义. 2.能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组). 3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域. 【独学内容】 一、知识导学: 问题 1、 1.直线方程的一般形式为________________

2.坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为___________________ 3.直线上的所有点的坐标都适合直线方程,不在直线上的点则都不适合直线方程. 问题 2、 1.二元一次不等式(组)的概念 (1)含有______未知数,并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式.由 几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组. (2)满足__________________的 x 和 y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序 数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 2.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中, 二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线_______________某一 侧所有点组成的平面区域,把直线画成虚线以表示区域不包括边界.不等式 Ax+By +C≥0 表示的平面区域包括边界,把边界画成_______ 3.二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得的符号都 _______ (2)在直线 Ax+By+C=0 的一侧取某个特殊点(x0,y0),由______________的符号可 以断定 Ax+By+C>0 表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. 二、基础学习交流 1、不在 3x+2y<6 表示的平面区域内的点是( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0)

个性笔记

?x-y+5≥0 2、不等式组?x+y≥0 ?2≤x≤3

表示的平面区域是一个(

)

A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 3、原点 O(0,0)与点集 A={(x,y)|x+2y-1≥0,y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是 ________,点 M(1,1)与集合 A 的关系是________. 4、画出下列不等式组表示的平面区域: ?4x-2y-2>0, ?x+3y≥0, (1)? (2)? ?x-2y-5≤0; ?x+3y-3<0.

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【对、群学内容】 三、重难点探究 探究一、画不等式(组)表示的平面区域 (1)在画二元一次不等式表示的平面区域时,应用“以线定界,以点定域”的方法画 平面区域,先画 Ax+By+C=0,再取点代入 Ax+By+C 验证. (2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的区域,再 取它们的公共部分即可,其步骤为:①画线;②定侧;③求“交”;④表示. 画出下列不等式(组)表示的平面区域. (1)x-2y+4≥0;

?x-y<2, (2)?2x+y≥1, ?x+y<2.

探究二、求平面区域的面积

?x≥0 不等式组?x+3y≥4 ?3x+y≤4
3 2 变式训练: A. B. 2 3

所表示的平面区域的面积等于( 4 3 3 4

)

C.

D.

?x≥0 若本例的不等式组变为?x+3y≤4 ?3x+y≥4

,试求该不等式组所表示的平面区域的面积.

探究三:二元一次不等式(组)的实际应用 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木 工做一张甲、乙型号的桌子分别需要 1 h 和 2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分 别需要 3 h 和 1 h.又木工、漆工每天工作分别不得超过 8 h 和 9 h.请列出满足生 产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

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变式训练: 某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为 45 个与 55 个,所用原料为 A、B 两种规格的 金属板,用 A 种金属板每张可造甲种产品 3 个,乙种产品 5 个,用 B 种金属板每张可 造甲、乙两种产品各 6 个.请用图表示 A、B 两种金属板张数的取值情况.

【当堂检测】 1、 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方 2、 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域是( )



3、不等式组 ?

?x ? 3y ? 6 ? 0 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0



4、不在 3x ? 2 y ? 6 表示的平面区域内的点是( ) A、(0,0)B、(1,1) C、(0,2)D、(2,0) 5、不等式组 ?
?x ? y ? 5 ? 0 表示的平面区域是一个( ?0 ? x ? 3



A、三角形 B、直角梯形

C、梯形 D、矩形 ) D、P 1 ? D, P 2 ?D

?y ? x ? 6、不等式组 ? x ? y ? 1 表示的区域为D,点 P 2 (0,0) ,则( 1 (0, ?2) ,点 P ?y ? 3 ?

A、P 1 ? D, P 2 ?D

B、P 1 ? D, P 2 ?D

C、P 1 ? D, P 2 ?D

【巩固练习】 一、选择题 1、图中表示的区域满足不等式( ) A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0 ?x≥2 2、不等式组? ?x-y+3≤0

C.2x+2y-1≤0 )

D.2x+2y-1<0

表示的平面区域是下列图中的(

3、如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(

)

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A. ?y≤2, ? ?2x-y+4≥0 B.

?0≤y≤2 ?x≤0 ?2x-y+4≥0

C.

?y≤2, ?x≤0 ?2x-y+4≥0

?0≤y≤2 D.?2x-y+4≤0 ?x≤0
4、设点 P(x,y),其中 x,y∈N,则满足 x+y≤3 的点 P 的个数为( ) A.10 B.9 C.3 D.无数 5、已知点(-3,1)和(0,-2)在直线 x-y-a=0 的一侧,则 a 的取值范围是( A.(-2,4) B.(-4,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) 6、在平面直角坐标系中, )

?x+y-1≥0 若不等式组?x-1≤0 ?ax-y+1≥0

(a 为常数)所表示的平面

区域的面积等于 2,则 a 的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 二、填空题 ?x+y-1<0 7、下面四个点中,位于? 表示的平面区域内的点是______. ?x-y+1>0 (1)(0,2) (2)(-2,0) (3)(0,-2) (4)(2,0) 表示的平面区域的面积是__.

?x+y-2≤0 8、在平面直角坐标系中,不等式组?x-y+2≥0 ?y≥0

9、点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是__________. 三、解答题 10、在△ABC 中,各顶点坐标分别为 A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC 区 域所表示的二元一次不等式组.

?x+2y-1≥0 11、画出不等式组?2x+y-5≤0 ?y≤x+2

所表示的平面区域并求其面积.

12、一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表
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品种 电力/kW· h 煤/t 工人/人 甲 2 3 5 乙 8 5 2 该厂有工人 200 人,每天只能保证 160 kW· h 的用电额度,每天用煤不得超 过 150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.

【课后小结】

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