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山东省菏泽市郓城一中11-12学年高二数学上学期期中考试试题【会员独享】


高二数学模块考试试题
(满分 150 分 时间 120 分钟) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) ? 1. 不等式(1- x ) (3+ x )>0 的解集是 A. (-3,1) B (-∞,-3)∪(1,+∞) C. (-1,3) D. (-∞,-1)∪(3,+∞)

3 ? (?1) n 2. 已知数列 {an } 的通项公式是 a n ? : ,则 a 2 ? a3 的值为 n
A . 2 B .

2 3
3

C .

5 3
C.

D .

8 3
D. a ? ab
2

3. 如果实数 a ? b ,则下列各式正确的是 A. a ? b
2 2

B. a ? b

3

1 1 ? a b

4. 在△ABC 中,已知 a ? 2, b ? A. 30° B. 60°

2, A ? 450 ,则 B 等于
D. 60°或 120°

C. 30°或 150°

5. 已知数列 {an } 的通项公式是 a n ? A.递增数列

n ?1 ,那么这个数列是 n ?1
D.摆动数列

B.递减数列 C.常数列

6.已知实数 a ? b, x ? y ,且 ( x ? a)(x ? b) ? 0, ( y ? a)( y ? b) ? 0 ,则下列关系式正确的是 A. a ? x ? y ? b C. x ? a ? y ? b B. a ? x ? b ? y D. x ? y ? a ? b
a b

7. 已知实数 ab, a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是 A. 18 B. 6 C. 2 3 D.2 4 3

?x ? y ? 0 ? 8.在线性约束条件 ?3 x ? y ? 6 ? 0 下,目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值是. ?x ? y ? 2 ? o ?
A. 9 B. 2 C. 3 D. 4

9.等比数列 {an } 的前 n 项的和为 S n ,若 4a1 ,2a2 , a3 成等差数列,则 A.

S4 的值是 a4

7 16

B.

15 16

C .

7 8

D.

15 8

用心

爱心

专心

-1-

1 4 10. 设 x、y 为正数,则有(x+y)( + )的最小值为(

x y



A.15

B.12
2 2

C.9
2

D.6 ( )

11. 在 ? ABC 中,a -c +b =ab,则角 C 为 (A)60 0 (C)120
0

(B) 45 或 135 0 (D)30

0

0

12.已知等差数列数列 {an } 前 n 的和为 Sn,,,若 a1 ? ?2010,

S 2009 S 2007 ? ? 2 ,则 S 2011 的值是 2009 2007
C.0 D.2010×2011 第Ⅱ卷(共 90 分) 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的相应位置) 13.不等式 x ? A. 2009 B. 2010

1 ? 0 的解集是 x 3 , cos A ? 1 ,则 bc 的最大值是 3
.

14.在三角形ABC中,若 a ?

15. 关 于 x 的 不 等 式 (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的 解 集 是 R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .

16. 已 知 等 差 数 列 {an } 的 首 项 a1 及 公 差 d 都 是 整 数 , 且 前 n 项 和 为 S n , 若

a1 ? 1, a4 ? 3, S3 ? 9 ,则数列 {an } 的通项公式是 ________.
三.解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是等比数列,首项 a1 ? 2, a4 ? 16 . (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)若数列 {bn } 是等差数列,且 b3 ? a3 , b5 ? a5 求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 S n .

18.(本小题满分 12 分)
用心 爱心 专心 -2-

在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 6, b ? 5, cos A ? ? (1)求角 B 的大小 (2)求三角形 ABC 的面积。

4 5

19.(本小题满分 12 分)

f ( x) ? 2 x ?
(1)求函数

1 x ? 1 ( x ? 1 )的值域。

1 1 ? ? 3? 2 2 (2)已知 x ? 0, y ? 0,2 x ? y ? 1 ,求证: x y

20.(本小题满分 12 分)
用心 爱心 专心

-3-

已知 A,B 是海面上位于东西方向(B 在 A 东)相距 5(3+ 3 )海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45 ,B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 的南偏西 60 且与 B 点 相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间? D
0 0 0

A
A

B

A

C

21. (本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式 ax -(a+1)x+1<0.

2

22.(本小题满分 14 分) 等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ,且 S n ? 2 ? an?1 (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)求数列 {(2n ? 1)an } 的前 n 项的和 S n .

高二数学模块考试参考答案 (说明:本答案为参考答案,老师们可结合实际酌情修改评分细则) 一.选择题

用心

爱心

专心

-4-

1.A 2. D 二.填空题

3. B

4. A

5 .A

6 .B 7. B 8. C

9. D

10. C

11 A. 12. C

13.(-1,0)∪(1,+∞) 15 . (- 三.解答题

14 .

9 4

3 ,1] 5

16. an ? n ? 1

17 解: (1)由 a1 ? 2, a4 ? 16 及 {an } 是等比数列 , 得 a1q 3 ? 16

q?2
??4 分

∴ an ? a1q n?1 ? 2n (2) 由已知

?b1 ? 2d ? 8 ? ?b1 ? 4d ? 32

?b ? ?16 ?? 1 ?d ? 12
??8 分 ??12 分

∴ an ? ?16 ? (n ? 1) ? 12 ? 12n ? 28

S n ? n ? (?16) ?
18

n(n ? 1) ?12 ? 6n 2 ? 22 n 2

3 5 a b b sin A 1 ? ,? sin B ? ? 由正弦定理 sin A sin b a 2 0 又a ? b ∴B 为锐角 B=30
(1) ∵ cos A ? ?

4 5

? sin A ?

??4 分

(2)

sin C ? sin(A ? B) ? sin( A ? 300 ) ? sin A cos300 ? cos A sin 300 ?
∴ S ?ABC ?

3 3?4 10

??8 分

1 9 3 ? 12 ab sin A ? 2 2
f ( x) ? 2( x ? 1) ?

??12 分

19 解: (1)当 x ? 1 时, x ? 1 ? 0 ,则

1 ?2 ? 2?2 2 x ?1 ??4 分

2( x ? 1) ?
当且仅当 (2)

1 2 x ? 1? x ? 1 且 x ? 1 ,即 2 时,取“=”号

????6 分

用心

爱心

专心

-5-

? 2 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 1 1 1 1 2x y ? ? ? ( ? )(2 x ? y ) ? 3 ? ? ? 3? 2 2 x y x y y x

??????10 分

?2 x ? y ? 1 ? ? 2x y ? ? x 2 ? y ? x ? 0, y ? 0 x ? 1 ? 2 , y ? 2 ? 1 当且仅当 ? 即 时,取“=”号. ???12 分
20.以题意知 AB=5(3+ 3 )

?DBA ? 90? ? 60? ? 30?, ?DAB ? 90? ? 45? ? 45?
?ADB ? 180 ? ? 30? ? 45? ? 105 ? BD AB ? 在△ABC 中,由正弦定理 sin ?DAB sin ?ADB

BD ?

AB sin ?DAB 5(3 ? 3 ) sin 45? ? ? 10 3 sin ??ADB sin 45? cos60? ? cos45? sin 60?

??6 分

在三角形 DBC 中,又 ?DBC ? 60?
2 2 2

BC ? 20 3 ,

由余弦定理 CD ? BD ? BC ? 2BD ? BC cos?CBD

CD ? 300 ? 1200? 2 ? 10 3 ? 20 3 ?

1 ? 900 ? 30 2

??10 分

所需时间 t ?

30 ?1 30
??12 分

答:救援船到达 D 点需要 1 小时。 21:解:

①当 a=0 时,不等式的解为 x>1;当 a≠0 时,分解因式 a(x- 1 )(x-1)<0??2 分 a ②当 a<0 时,原不等式等价于(x- 1 )(x-1)>0,不等式的解为 x>1 或 x< 1 ;??4 分 a a ③当 0<a<1 时,1< 1 ,不等式的解为 1<x< 1 ; a a ④当 a>1 时, 1 <1,不等式的解为 1 <x<1; a a ⑤当 a=1 时,不等式的解为 ф 。 ① ②
专心 -6-

??7 分 ??10 分 ??12 分

22.解:由已知:当 n ? 1 时, a1 ? 2 ? a2 当 n ? 2 时, a1 ? a2 ? 2 ? a3
用心 爱心

②-①得 a3 ? 2a2 ③代人①解得 a1 ? 2

所以公比 q ? 2 且 a2 ? 2a1



??2 分 ??4 分 ??6 分

所以 an ? 2 ? 2 n?1 ? 2 n (2)

Tn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n ① 2Tn ? 1? 22 ? 3 ? 23 ? 5 ? 24 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n?1
②??8 分

同乘公比 2 得 ①-②得

(1 ? 2)Tn ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 2 ? 2 3 ? 2 ? 2 4 ? ? ? 2 ? 2 n ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2 ? 8(2 n ?1 ? 1) ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 ? ?6 ? (2n ? 3) ? 2 n ?1
??12 分 ∴ Tn ? 6 ? (2n ? 3) ? 2 n?1 ??14 分

用心

爱心

专心

-7-


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