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高一数学平面与平面垂直的性质1


2.3.4

平面与平面垂直的性质

问题提出

1.平面与平面垂直的定义是什 么?如何判定平面与平面垂直?
定义和判定定理

2.平面与平面垂直的判定定理, 解决了两个平面垂直的条件问题; 反之,在平面与平面垂直的条件下, 能得到哪些结论?

知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理

思考1:如果平面α 与平面β 互相垂 直,直线l在平面α 内,那么直线l与 平面β 的位置关系有哪几种可能?
α l α l α

l
β β β

知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理

思考2:黑板所在平面与地面所在平 面垂直,在黑板上是否存在直线与 地面垂直?若存在,怎样画线?
α

β

思考3:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1 中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,其 交线为AD,直线A1A,D1D都在平面 A1ADD1内,且都与交线AD垂直,这两 条直线与平面ABCD垂直吗?
C1 B1 C B A A1 D1

D

? ? ? ,? ? ? ? CD, AB ? ? , AB ? CD,

? ? ? , ? ? ? ? CD 思考4:一般地, AB ? ? , AB ? CD ,垂足为B,那么直 ? 的位置关系如何?为 线AB与平面 什么?
β E D B C A

α

思考5:据上分析可得什么定理?试 用文字语言表述之. β
D
B C A

α

定理 若两个平面互相垂直,则在 一个平面内垂直交线的直线与另一 个平面垂直.

思考6:上述定理通常叫做两平面垂 直的性质定理,结合下图,如何用 符号语言描述这个定理?该定理在 实际应用中有何理论作用?
α l m

l ? ? , ? ? ? ? m, l ? m ? l ? ?.
β

知识探究(二)平面与平面垂直的性质探究

思考1:若α ⊥β ,过平面α 内一点A 作平面β 的垂线,垂足为B,那么点 B在什么位置?说明你的理由.
α A

β

B

思考2:上述分析表明:如果两个平 面互相垂直,那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线, 必在这个平面内.该性质在实际应用 中有何理论作用?
α A

β

B

思考3:对于三个平面α 、β 、γ , ? ? ? ? l ,那 如果α ⊥γ ,β ⊥γ , 么直线l与平面γ 的位置关系如何? 为什么?
l
α b β

a

γ

思考4:上述结论如何用文字语言表 述?该性质在实际应用中有何理论 β 作用? l
α γ

如果两个相交平面都垂直于另一个 平面,那么这两个平面的交线垂直 于这个平面.

理论迁移

如图,已知α ⊥β ,l⊥β , l ? ? ,试判断直线l与平面α 的位 置关系,并说明理由. 例1
α a m β l

例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面是 矩形,AB=2BC , ? 2 ,侧面PAB是 等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC; (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P

A E B C

D

作业: P73练习:1,2.(做书上) P73习题2.3A组:2. P74习题2.3B组:3.

;

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钟思无奈的白了她一眼“这不是你说的话么,你当时追一部什么剧来着,看到别人用易拉罐环求婚的时候还感动得眼泪泛滥的表示‘以 后若是有谁拿易拉罐环跟你求婚你一定会爱死他的么?’我说大姐,这好的歹的全都是你说了算,哎,我说庄逍遥同学也真是可怜,居 然信了你的鬼话还被你怀疑。” 白荌苒愣愣地看着钟思“我什么时候说过这种鬼话了?”然后,脑海中好死不死的浮现出她当时语出豪迈的样子,那会儿庄逍遥正坐在 她身旁。 白荌苒又颓然的低下头来“可是他现在都不要我了呀!” 钟思循着猫腻追问“几个意思?” 白荌苒继续颓然的表示“我已经两个多月都没有看到他了,也联系不上他”。 钟思打趣的笑“这么说来,没有他的日子你还真过成了度日如年呐!” 白荌苒讪讪的笑“确实有点不习惯,也不知道他都跑哪里去了,一点消息都没有。” 钟思想了想不免细问了起来“不是,你们不是一直都很要好么,怎么突然会分开那么久,关键是他还没有主动联系你,这实在是有点匪 夷所思啊?”这种情况她还真是想不明白。 白荌苒木讷的开口“也许他从来都不曾喜欢过我吧,所以,在不在我的身边于他而言也没什么两样。”


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