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正切函数的性质与图象教案


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1.4.3 正切函数的性质与图象教案
教学目标:
1、知识与技能 理解并掌握正切函数的同期性等相关性质 会利用正切线及正切函数的性质作图像 2、过程与方法 培养学生的作图能力,运用函数图像分析、探究问题的能力 3、情感、态度与价值观 经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程,进一步体会函数线的作用

教学重点:
正切函数的性质与图像

教学难点:
利用正切线研究正切函数的单调性及值域

教学方法:
多媒体、讲授法

教学过程:
复习回顾:1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的? 图像-----性质 2、如何作出正弦函数图像的?
y 1

O1

O
-1

? 3

2? 3

?

4? 3

5? 3

2?

x

引入:一般来说对于函数性质的研究总是先作图,通过图像获得对函数性质的直观认识,然后从代数角 度给出证明,对于正切函数,我们看看能不能换个角度,在性质的指导下作正切函数图像
高中数学必修 4 第一章 第 1 页 共 4 页

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讲授新课: 一、正切函数 y ? tan x 的性质 1.定义域: ? x | x ?

? ?

?

? ? k? , k ? Z ? 2 ?

<注>从单位圆中直观看到,探究 y ? tan(2 x ? 2.奇偶性: f ? ? x ? ? ? f ? x ? tan(? x) ? ? tan x 强调定义域问题,由一般到特殊 3.周期性: f ( x ? T ) ? f ( x) x ? D

?
4

)

tan( x ? ? ) ? tan x 不用证明
4.单调性:通过单位圆中的正切线的变化直观引入 例:已知 sin ? ? cos ? ? A、

4 3

B、

3 4

1 , 0 ? ? ? ? ,求 tan ? 的值. 5 3 4 C、 ? D、 ? 4 3

探究:足球场子边线队员射门的角度 5.值域:由正切线观察-----体会逼近的思想 6.图像

y

?

?
2

o

?
2

x

用性质去验证说明图像特征: 1、间断性:正切曲线是被互相平行的直线 x ? k? ?

?
2

, k ? z 能隔开的无穷多支曲线组成的。

2、在每一个开区间 (? ? k? , ? k? ) k ? z 呈上升趋势向上与直线 x ? k? ? 交,向下与直线 x ? k? ?

? 2

? 2

?
2

k ? z 无限接近但永不相

?
2

无限接近但不相交。----渐近线

高中数学必修 4 第一章

第 2 页 共 4 页

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例 1、求函数 y ? tan ? ?

?

?2

x?

??
3? ?

的定义域、周期和单调区间

1 ? ? 解:定义域: ? x | x ? 2k ? , k ? Z ? 3 ? ?



期: T ? 2
5 1 , 2k ? ) k ? z 3 3

单调区间: (2k ?

例 2 不求值,比较下列函数值的大小 (1) tan138? 与 tan1430

(2) tan( ?

17 13 ? ) 与 tan( ? ? ) 5 4

? ? 小 结: (1)y ? tan x 的作图是利用平移正切线得到的, 当我们获得 ? ? , ? 上 ? ?
? 2 2?

图像后,再利用周期性把该段图像向左右延伸平移
(2)性 质:

值 定义域 域
? ? ? ? x | x ? ? k? , k ? Z ? 2 ? ?

周 期 性

奇 偶 性 奇 函 数

单调区间

渐近线方程

R

?

? ? ?? ? ? k? ? ,k? ? ? x ? k? ? 2 2 2? ?

k?Z

k?Z

(3):思想方法:类比、推理、转化 课后作业:课本第 45 页练习 1、2、3、4、5、6 题

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板书设计:

正切函数的性质与图像 1.性质 2.图像 3.例题

教学回顾:

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