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江苏省高邮市界首中学2015届高三高考模拟数学试题(8)(南通市数学学科基地命题)


2015 年高考模拟试卷(8) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . 1.若复数 z 满足(1+i)z=2 (i 为虚数单位),则 z= . 2.已知集合 A={0,1,2},则满足 A∪ B={0,1,2}的集合 B 的个数为 . 3.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域,将测得的汽车时速绘制成如图所示 的频率分布直方图.根据图形推断,该时段时速超过 50km/h 的汽车辆数为 开始 4.右图是一个算法流程图,若输入的 x 的值为 1,则输出 S 的 值为 . 输入 x 频率 组距 . S ?0 0.039 0.028 0.018 0.010 0.005 S ? S ? x3 x? x?2 S≥30 否 是 输出 S 30 40 50 60 70 80 时速(km/h) (第3题图) 结束 (第 4 题图) 5.设函数 f ( x) ? log 2 (5 ? x) (0 ? x ? 5) ,则 f ( x) ? 1 的概率为 . uur uu u r 6.在 OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? ? ?3,1? , OB ? ? ?2, k ? ,则实数 k ? 2 . 7.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,双曲线 C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ,则双曲线 C 的实轴长为 . π 8.已知函数 y=sinωx(ω>0)在区间[0, ]上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则 ω 的 2 取值集合为 . 2 9.已知数列 ?an ? 为等比数列,前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? a2 , a5 ? a10 ,且 3S1 、 2 S 2 、 S 3 成等差数列,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2 . . 10.若函数 f ( x) ? x ? a x ? 2 在 (0, ??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 11.已知棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , F 是棱 BC 的中点, M 是线段 A1 F 上的 动点,则△ MDD1 与△ MCC1 的面积和的最小值是 . 1 12.函数 f ? x ? 是定义域为 R 的奇函数,且 x≤0 时, f ? x ? ? 2x ? x ? a ,则函数 f ? x ? 的 2 零点个数是 . x ? 4y 13.设正实数 x , y 满足 xy ? ,则 y 的最大值是 . x? y 14.在直角坐标中 xOy ,圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 16 ,点 M ?1,0 ? ,动点 P、Q 分别在圆 C1 和圆 C2 上,满足 MP ? MQ ,则线段 PQ 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15. (本小题满分 14 分)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2acos B= ccos B+bcos C. (1)求角 B 的大小; (2)设向量 m = (cos A,cos 2A), n = (12,-5),求当 m ? n 取最大值时,tan C 的值. 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AD // BC , ?ADC ? 90°, 1 BC ? AD , PA ? PD

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