2015年12月31日——元月3号复数综合

彩虹班数学高考冲刺一日一练

2015 年 12 月 31 日（周四） （含 2016 年元旦）

姓名：

1． 设 C＝{复数}、 A＝{实数}、 B＝{纯虚数}， 全集 U＝C， 那么下列结论正确的是( A．A∪B＝C B．?UA＝B C．A∩?UB＝? D．B∪?UB＝C ( D．a＝b＝0 ( D．以上都不对 ( C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 ( B．1 C．－1 D．0 ( C．x∈R，y＝0 D．x∈R，y≠0 ( C．(0,0) D．(1,1) ( C．z 是正实数 D．z 是非负实数 ( C．实轴上 D．虚轴上

)

2．已知复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z∈R 的充要条件是 A．a＋b＝a－bi B．a＋bi＝－a＋bi C．ab＝0

)

3．若(x2－x)＋(x－1)i 是纯虚数，则实数 x 的值为 A．1 或 0 B．1 C．0

)

4．如果(x＋y)i＝x－1，那么实数 x，y 的值为 A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1 5．( 3－1)i 的实部是 A. 3

)

)

6． 若 x， y∈R， 且 z＝x＋yi 是虚数， 则有 A．x＝0，y∈R B．x≠0，y∈R

)

7． 复数 z＝i， 复平面内 z 的对应点的坐标为 A．(0,1) B．(1,0)

)

8．复数 z＝|z|的充要条件是 A．z 为纯虚数 B．z 为实数

)

9． 复数 z＝ 3＋i2 对应点在复平面 A．第一象限内 B．第四象限内

)

10．两个不相等的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)若 z1 与 z2 在复平面 内的对应点关于虚轴对称，则 a，b，c，d 之间的关系为 ( )

A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－d C．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d 11．已知复数 z 满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数 z 对应点的轨迹是 A．一个圆 B．两个圆 C．两点 D．线段 ( D．|z1|<|z2| ( ) ) ( )

12．已知 z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是 A．z1>z2 B．z1<z2 C．|z1|>|z2|

13． 已知复数 z1＝3＋4i， z2＝3－4i， 则 z1＋z2＝

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2015 年 12 月 31 日（周四） （含 2016 年元旦）

姓名：

A．8i

B．6

C．6＋8i

D．6－8i ( )

14．(5－i)－(3－i)－5i 等于 A．5i B．2－5i C．2＋5i D．2

15．已知复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z 等于 A．0 B．2i C．6 D．6－2i

(

)

16． z＝3－4i， 则复数 z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

( D．第四象限 ( D．5＋3i (

)

17．设 f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则 f(z1－z2)等于 A．1－5i B．－2＋9i C．－2－i

)

1 18．在复平面内，复数 z＝ 对应的点位于 2＋i A．第一象限 3 19． 复数 的值是 ?1－i?2 3 A.2i 2－3i 20． 等于 3＋2i 1 A．－5i ?1－i??1＋2i? 21． 等于 1＋i A．－2－i B．－2＋I C．2－i D．2＋i 1 B.5I C．－i D．i 3 B．－2 i C．i D．－i B．第二象限 C．第三象限

)

D．第四象限 ( )

(

)

(

)

1＋7i 22． i 是虚数单位， 若 ＝a＋bi(a， b∈R)， 则乘积 ab 的值是 2－i A．－15 B．－3 C．3 D．15

(

)

23．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数 的概率为 1 A．3 1 B．4 1 C．6 1 D．12 ( )

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2015 年 12 月 31 日（周四） （含 2016 年元旦）

姓名：

24．复数 4－3a－a2i 与复数 a2＋4ai 相等，则实数 a 的值为__________

25．已知复数 z＝x－2＋yi 的模为 2 2，则点(x，y)的轨迹（即满足的关系式）为 __________ → 26、复数 z＝3＋4i 对应的向量OZ所在直线的斜率为__________

27、设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 x＋yi.

28、复数 z 满足方程 z i＝1－i，则 z＝________.

29、若 z1＝1＋i，z2＝a－i，其中 i 为虚数单位，且 z1·z2 ∈R，则实数 a＝________.

30、已知复数 z 满足|z|＝ 2，z2 的虚部为 2. (1)求复数 z； (2)设 z，z2，z－z2 在复平面上的对应点分别为 A，B，C，求△ABC 的面积．