当前位置:首页 >> >>

高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1082抛物线


g3.1082

抛物线

一、知识要点 1.抛物线的定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线,点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线,定点不在定直线上. 2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点: 相同点:(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;p 值的意义表示焦点到准线的 距离;(3)p>0 为常数;(4)p 值等于一次项系数绝对值的一半;(5)准线与对称轴垂直, 垂足与焦点关于原点对称, 它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的1/4, 即 2p/4=p/2. 不同点: 方程 y2=2px y = -2px(p>0) x =2py(p>0) x = -2py(p>0) 二、基本训练
1 1 1.已知点 F (? , 0) ,直线 l : x = ,点 B 是直线 l 上的动点,若过 B 垂直于 y 轴 4 4 ( ) 的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M ,则点 M 所在曲线是
( A) 圆 ( B ) 椭圆 (C ) 双曲线 ( D ) 抛物线
2 2 2

对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴

开口方向 向右 向左 向上 向下

焦点位置 x 轴正半轴上 x 轴负半轴上 y 轴正半轴上 y 轴负半轴上

9 2.设抛物线 y 2 = 2 x 的焦点为 F ,以 P( , 0) 为圆心, PF 长为半径作一圆,与抛 2

物线在 x 轴上方交于 M , N ,则 | MF | + | NF | 的值为 (
( A) 8 ( B) 18 ( D) 4 3.过点 (?3, ?1) 的抛物线的标准方程是 的抛物线的标准方程是


(C )

2 2

.焦点在 x ? y ? 1 = 0 上 .

4.抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F , A(4, ?2) 为一定点,在抛物线上找一点 M ,

当 | MA | + | MF | 为最小时,则 M 点的坐标 最大时,则 M 点的坐标 三、例题分析 .

,当 || MA | ? | MF || 为

例 1.抛物线以 y 轴为准线,且过点 M (a, b)(a ≠ 0) ,证明:不论 M 点在坐标平面 . 内的位置如何变化,抛物线顶点的轨迹的离心率是定值. 已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) , 过动点 M (a, 0) 且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线 例 2. .

交于不同两点 A, B , | AB |≤ 2 p , (1)求 a 取值范围; (2)若线段 AB 垂直平分线交 x 轴于点 N ,求 ?NAB 面积的最大值 例 3. 已知抛物线 x 2 = 4 y 与圆 x 2 + y 2 = 32 相交于 A, B 两点,圆与 y 轴正半轴交 . 于 C 点,直线 l 是圆的切线,交抛物线与 M , N ,并且切点在 ACB 上. (1)求 A, B, C 三点的坐标. (2)当 M , N 两点到抛物线焦点距离和最大时, 求直线 l 的方程. (05 江西卷) 如图, 是抛物线上 y2=x M 上的一点,动弦 例4 y ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点,且 MA=MB. M (1)若 M 为定点,证明:直线 EF 的 斜率为定值; B (2)若 M 为动点,且∠EMF=90°, O A x 求△EMF 的重心 G 的轨迹 E 四、作业 同步练习 g3.1082 抛物线
F

1(05 上海)过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点, ( ) ) 它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线( A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不 存在 2.(05 江苏卷)抛物线 y=4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标 ( 江苏卷 ) 是( 17 15 7 (A) (B) (C) (D)0 16 16 8
3 方程 x 2 sin α + y 2 cos α = 1 表示的曲线不可能是 ( A) 直线 ( B) 抛物线 (C ) 圆




( D) 双曲线

4 以抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 的焦半径 | PF | 为直径的圆与 y 轴位置关系是( ( A) 相交 ( B) 相切 (C ) 相离



( D) 以上三种均有可能

,焦点坐标是 ,准 5.抛物线 mx + ny 2 = 0( m ? n ≠ 0) 的顶点坐标是 线方程是 ,离心率是 ,通径长 . 2 6.过定点 P(0,2) ,作直线 l 与曲线 y = 4 x 有且仅有1个公共点,则这样的直线 l 共有 条; 7 . 设 抛 物 线 y 2 = 4x 的 过 焦 点 的 弦 的 两 个 端 点 为 A 、 B , 它 们 的 坐 标 为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,若 x1 + x2 = 6 ,那么 | AB |= 。
8. 抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 的动弦 AB 长为 a ( a ≥ 2 p ) ,则弦 AB 的中点 M 到 y 轴的最 小距离为 。 9.抛物线 C 的顶点在坐标原点,对称轴为 y 轴, C 上动点 P 到直线 l : 3 x + 4 y ? 12 = 0 的最短距离为 1,求抛物线 C 的方程。

10 A, B 是抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 上的两点,且 OA ⊥ OB , (1)求 A, B 两点的横坐标之积和纵坐标之积; (2)求证:直线 AB 过定点; (3)求弦 AB 中点 P 的轨迹方程; (4)求 ?AOB 面积的最小值; (5) O 在 AB 上的射影 M 轨迹方程。
11.过抛物线 y2=4x 的顶点 O 作任意两条互相垂直的弦 OM、ON,求(1)MN 与 x 轴交点的坐标;(2)求 MN 中点的轨迹方程 12 . 江 西 卷 ) 如 图 , 设 抛 物 线 ( 为 F,动点 P 在直线 l : x ? y ? 2 = 0 上 物线 C 的两条切线 PA、PB,且与抛 于 A、B 两点. (1)求△APB 的重心 G 的轨迹 (2)证明∠PFA=∠PFB.
C : y = x 2 的焦点 运动,过 P 作抛 l 物线 C 分别相切

y
F A B

x
O
P

方程.


相关文章:
更多相关标签: