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一元二次方程根的判别式和韦达定理


一元二次方程根的判别式与韦达定理
1、已知方程 2 x ? kx ? 6 ? 0 的一个根是 x1 ? 2 ,则方程的另一个根 x2 =
2

,k ?

2、已知关于 x 的方程 k 2 x2 ? (2k ?1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 x1 , x2 ,求实数 k 的取 值范围.

3、求作一个一元二次方程,使它的两个根是方程 2 x ? 3x ? 1 ? 0 的各个根的 2 倍.
2

4 、 若 关 于 x 的 方 程 x ? 2(m ?1) ? m ? 3 ? 0 的 两 实 数 根 为 x1 , x2 , 且
2 2

,求实数 ( x1 ? x22 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 1 2 ? 0 m 的值.

5、已知方程 2 y ? (m ? 2m ?15) y ? m ? 0 的两个根互为相反数,求实数 m 的值.
2 2

6、若方程 x ? x ? 1 ? 0 的两个根为 x1 , x2 ,求 x1 ? x2 的值.
2

7、已知关于 x 的一元二次方程 x ? kx ? 5(k ? 5) ? 0 是两个根 x1 , x2 异号,且满足
2

2 x1 ? x2 ? 7, 求实数 k 的值.

8、已知关于 x 的方程 x ? 2k ? 4 x ? k ? 0 有着两个不等的实数根,求实数 k 的取值范围.
2

9、已知关于 x 的方程 ? a ? c ? x2 ? 2bx ? (a ? c) ? 0 ,这里 a, b, c 是 ?ABC 的三边长.请判断 方程的根的情况.

10、关于 x 的方程 x ? (2 ? k ) x ? k ? 2 ? 0 的两实数根为 x1 , x2 ,是否存在常数 k 使
2

x1 x2 3 ? ? 成立?若存在,求实数 k 的值;若不存在,请说明理由. x2 x1 2

13、已知实数 a , b 满足 a ? 3a ? 1 ? 0, b ? 3b ? 1 ? 0, 则
2 2

b a ? 的值为 a b

.

16、关于 x 的一元二次方程 2 x ? 4 x ? m ? 0 .
2

(1)已知 x ? 1 是方程的一个根,求方程的另一个根;
2 2 2 (2)若 x1 , x2 是方程的两个不同的实数根,且满足 x1 ? x2 ? 2x1x2 ? x12 x2 ? 0 ,求 m 的值.

19、讨论关于 x 的方程 (m ? 2) x ? (2m ?1) x ? m ? 2 ? 0 的根的情况.
2


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