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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第五章第4讲


第五章 数 列 第4讲 数列求和 第五章 数 列 1.等差数列的前 n 项和公式 n( n- 1) d n( a1+ an) na1+ 2 Sn= = ______________ . 2 2.等比数列的前 n 项和公式 na1 , q= 1, ? ? a1( 1- qn) Sn=?a1 - anq 1- q = _____________________ , q≠

1. ? ? 1- q 栏目 导引 第五章 数 列 3.一些常见数列的前 n 项和公式 n( n+ 1) (1)1+ 2+ 3+ 4+?+ n= ; 2 n2 (2)1+ 3+ 5+ 7+?+(2n- 1)= ________; n2+n (3)2+ 4+ 6+ 8+?+ 2n= ________. 栏目 导引 第五章 数 列 1.辨明两个易误点 (1)使用裂项相消法求和时, 要注意正负项相消时, 消去了哪 些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去 的项有前后对称的特点. (2)在应用错位相减法求和时, 若等比数列的公比为参数, 应 分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解. 栏目 导引 第五章 数 列 2.数列求和的常用方法 (1)倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的 和相等或等于同一个常数, 那么求这个数列的前 n 项和即可 用倒序相加法,如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的. (2)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的, 那么这个数列的前 n 项和即可用此法来 求,如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的. 栏目 导引 第五章 数 列 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以相 互抵消,从而求得其和. (4)分组转化法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可 求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和后再 相加减. (5)并项求和法 一个数列的前 n 项和,可两两结合求解,则称之为并项求 和.形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 栏目 导引 第五章 数 列 1. 数列 { an}的前 n 项和为 Sn, 已知 Sn= 1- 2+ 3- 4+?+(- 1) n- 1 · n,则 S17=( A ) B. 8 D. 16 A. 9 C. 17 解析: S17= 1- 2+ 3- 4+ 5- 6+?+ 15- 16+ 17= 1+(- 2 + 3)+ (- 4+ 5)+ (- 6+ 7)+?+ (- 14+ 15)+ (- 16+ 17)= 1+ 1+ 1+?+ 1= 9. 栏目 导引 第五章 数 列 2. (必修 5 P47 习题 2.3 B 组 T4 改编 )数列{ an}中, an= 1 2 015 ,若 { an}的前 n 项和为 ,则项数 n 为( B ) n( n+ 1) 2 016 A. 2 014 C. 2 016 B. 2 015 D. 2 017 1 1 1 解析: an= = - , n( n+ 1) n n+ 1 n 1 1 1 1 1 1 2 015 Sn= 1- + - +?+ - = 1- = = , n n+ 1 2 2 3 n+ 1 n+ 1 2 016 所以 n= 2 015. 栏目 导引 第五章 数 列 3.等差数列 { an}的通项公式为 an= 2n+ 1,其前 n 项的和为 ?Sn ? ?的前

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