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(名师课堂)2013-2014学年高中数学 2.1.1《平面》课件(1)新人教A版必修2


2.1.1

平面

教学目标
1、掌握平面的表示法及水平放置的直观 图; 2、会用符号表示出点与直线,点与平面, 直线和平面以及平面与平面相交的位置关 系; 3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作 用; 4、培养学生的空间想象能力。

实物引入、揭示课题 同学们观察长方体并思 考以下问题: 1、长方体由

哪些基本元素 构成? 答:点、线、面

D?
A?

C?

B?

D A B

C

2、观察长方体的面,说说 它的特点?
答: 长方体由上下、前后、左右六个 面围成.它们都是平的。

实物引入、揭示课题 长方体的面给我们以平面的印象;生活中常 见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖 面等等,都给我们以平面的印象。

1、平面的含义 以上实物都给我们以平面的印象,几何里所 说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出 来的。平面是没有厚薄的,可以无限延伸, 这是平面最基本的属性。
王新敞
奎屯 新疆

常见的桌面,黑板面,平静的水面等都是平 面的局部形象;一个平面把空间分成两部分, 一条直线把平面分成两部分
王新敞
奎屯 新疆

2、平面的画法及表示

①平面的画法:
D B C

在立体几何中,常用平行四边 形表示平面,当平面水平放置 时,通常把平行四边形的锐角 A 0 画成45 ,且横边长画成邻边长 的两倍; 画两个平面相交时,当一个 平面的一部分被另一个平面 遮住时,应把被遮住的部分 画成虚线或不画。
α
β α

β

②、平面的表示方法
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四 边形的一个角上,如平面α、平面β等;也可以用 代表平面的四边形的四个顶点,或者相对的两个 顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.
D A

?
B

C

D A

?
E

F B

C

?

记作: 平面

?

记作:平面 ? 平面 ?

平面ABCD 平面AC或平面BD

3、点、直线与平面的关系
平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.
B

点A在平面α内,记作A∈α 点B在平面α外, 记作B?α 直线l在平面α内表示为 l?α 直线l不在平面α内表示 为 l?α

A

α
m

?

A

.·l · .·
B

练习
1、判断下列各题的说法正确与否,在正 确的说法的题号后打 ,否则打 ( ( ( : ) ) )

1、一个平面长 4 米,宽 2 米; 2、平面有边界; 3、一个平面的面积是 25 cm 2;

4、菱形的面积是可以计算的;

(

)
)

5、一个平面可以把空间分成两部分. (

4、平面的基本性质 如果直线 l 与平面α有一 个公共点,直线 l 是否在 平面α内?如果直线 l 与 平面α有两个公共点呢?
实际生活中,我们有这 样的经验:把一根直尺 边缘上的任意两点放到 桌面上,可以看到,直 尺的整个边缘就落在了 桌面上.

4、平面的基本性质
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,

那么这条直线在此平面内.
图形语言
?
A

.·l · .·
B

符号语言

A?l ? ? B ?l ? ??l ?? A ?? ? B ?? ? ?

在生产、生 活中,人们经过 长期观察与实践, 总结出关于平面 的一些基本性质, 我们把它作为公 理.这些公理是 进一步推理的基 础.

用途:可以用来判断直线是否在平面内.

4、平面的基本性质
生活中经常看到用三角架支撑照相机.或 测量用的平板仪等等……

4、平面的基本性质

存在性

公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个 平面.
B

唯一性

?

A

C

不再一条直线上的三个点A、B、C所确定 的平面,可以记成“平面ABC”.

作用: 确定平面的主要依据.

4、平面的基本性质 补充3个推论: 推论1:经过一条直线与直线外一点, 有且只有一个平面。 推论2:经过两条平行直线,有且只有 一个平面。 推论3:经过两条相交直线,有且只有 一个平面。

4、平面的基本性质
把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所 在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ? 为什么?

?

B

4、平面的基本性质
观察长方体,你能发现长方体的两个相交 平面有没有公共直线吗?
D?
A?

C?

B?

D A B

C

这条公共直线B’C’叫做这两 个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的 交线. 另一方面,相邻两个平面有 一个公共点,如平面A’B’C’D’和 平面BB’C’C有一个公共点B’,经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线B’C’.

4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为:

P ? ? ? ? ? ? ? ? ? l , P ? l.
?

?
l

图形表示为:
P

作用: ①判断两个平面相交的依据. ②判断点在直线上.

例题示范
例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系. ?
?
a

?
A l

a
P

l b

B ( 1)

?

解:在(1)中,

? ? ? ? l, a ?? ? A, a ? ? ? B.

( 2)

在(2)中,?

? ? ? l, a ? ? , b ? ? ,

a ? l ? P, b ? l ? P.

课堂练习:课本P44 练习1、2、3、4 补练: 1、下列命题中,正确的命题是( )
①有三个公共点的两个平面重合

②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面

④ 四条线段顺次首尾连接,构成平面图形

2、下列命题正确的是 (



A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面

C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面

3、在空间中,下列命题错误的是( )
A、圆上三点可以确定一个平面

B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面

D、空间四点中,若四点不共面,则任意三点不共线

4、若给定空间三条直线共面的条件,这四个条

件中不正确的是( )
①三条直线两两相交 ③三条直线中有两条 ② 三条直线两两平行 ④平行三条直线共点

5、根据下列条件画出图形:平面α∩平面β=AB 直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB 6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内,画出AB和 AC所确定的平面β,并画出直线BC和平面α的交 点.
B C

α

A

课时小结: (师生互动,共同归纳)
(1)本节课我们学习了哪些知识内容? (2)三个公理的内容及作用是什么?

作业布置: P52 习题2.1A组1、2题


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