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高二数学选修2-1第一章第二章试题.doc


高二数学《简单逻辑》与《圆锥曲线》试题 高二数学《简单逻辑》 圆锥曲线》
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。

1 1 1.已知 p: φ ? {0}, q : { }∈ { ,2}. 由他们构成的新命题“ p ∧ q ”“ p ∨ q ”, “ ?p ” ,
中,真命题有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2. a = 3 是直线 ax + 2 y + 3a = 0 和直线 3 x + ( a ? 1) y = a ? 7 平行且不重合的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.一元二次方程 ax + 2 x + 1 = 0( a ≠ 0) 有一个正根与一个负根的充分不必要条件
2

是(
2

)

A. a < 0

Ba > 0
2

C a < ?1 (0 <k<9)

Da >1 具有( )

4 曲线 x +

25

y2 =1 9

与曲线 x

25 ? k

+

y2 =1 9?k

A、相等的长、短轴

B、相等的焦距 C、相等的离心率

D、相同的准线

) 5、若曲线 C 的方程为 x 2 ? xy + 2 y + 1 = 0, 则下列名点中,在曲线 C 上的点是( A(-1,2) B(1,-2) C(2,-3) D(3,6) 6、如果抛物线 y 2= ax 的准线是直线 x=-1,那么它的焦点坐标为( ) A. (1, 0) B. (2, 0) C. (3, 0) D. (-1, 0) 7、双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离 心率为( ) A. 3 B.

6 2

C.

6 3

D.

3 3

x2 -y 2=1 有相同渐近线的双曲线方程是( 8、过点 P(2,-2)且与 2
A.



y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? = 1 B. ? = 1 C. ? = 1 D. ? =1 2 4 4 2 4 2 2 4
3 ,一条准线方程为 3 x ? 6 = 0 的双
( )

9、中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率 e = 曲线方程是

x2 y 2 (A) ? =1 3 4

y 2 x2 x2 y 2 (B) ? = 1 (C) ? =1 5 3 2 4

y 2 x2 (D) ? =1 4 2

2 2 x 2 ? y = 1 和椭圆 x 2 + y = 1 10、已知双曲线 2 a b2 m2 b2

(a>0, m>b>0)的离心率互为 ) D、等腰三角形

倒数,那么以 a、b、m 为边长的三角形是( A、锐角三角形 B、直角三角形

C、钝角三角形

小题, 把答案填在题中的横线上。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上。 填空题:

x2 3 11.若椭圆 2 + y 2 = 1 的离心率为 ,则它的长半轴长为 2 m +1
12.双曲线



x2 y2 ? = 1 的实轴长为 4 12
2



13.若抛物线 y = 2 px 的焦点与椭圆

x2 y2 + = 1 的若焦点重合,则 p 的值为 25 9



x2 y2 14、 抛物线的焦点为椭圆 + = 1 的左焦点, 顶点在椭圆中心, 则抛物线方程为 . 9 4
15、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1,0)的距离的2倍,那么动点的轨迹方程是 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16.(本小题满分 12 分)写出命题“若 x ? 2 + ( y + 1) 2 = 0, 则x = 2且y = ?1 ”的逆命题、 否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 17.(本小题满分 12 分)已知点 A( ? 3, 0) 和 B ( 3, 0), 动点 C 引 A、B 两点的距离之差的 绝对值为 2.(1)求点 C 的轨迹方程; (2)点 C 的轨迹与直线 y = x ? 2 交于 D、E 两点,求线段 DE 的长。 18.(本小题满分 12 分)已知抛物线的焦点在 y 轴上,点 M(m,-3)是抛物线上的一点,M 到焦点的 距离是 5,求 m 的值及抛物线的标准方程、准线方程。 19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 9 x 2 + 16 y 2 = 144 ,焦点为 F1 , F2 ,P 是椭圆上一点,若

∠F1 PF2 = 60 0 ,则求 ?F1 PF2 的面积。
20. (本小题满分 12 分)求离心率 e =

1 ,一个焦点是 F(0,-3)的椭圆标准方程。 2 1 1 21.、 (本小题满分 15 分).如图, 直线 y= x 与抛物线 y= x2-4 交于 A、B 两点, 线段 AB 2 8
的垂直平分线与直线 y=-5 交于 Q 点. 求点 Q 的坐标;

高二数学试题答卷

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 题号 答案 二.填空题:本大题共5小题,每小题 分,共25分,把答案填在题中的横线上。 :本大题共 小题 每小题5分 小题, 分 把答案填在题中的横线上。 11 12 13 14 15 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16.(12分)

17(12分)

18(12分)

19(12分)

20(12分)

21(15分)

高二数学试题答案
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B

二.填空题:本大题共5小题,每小题 分,共25分,把答案填在题中的横线上。 :本大题共 小题 每小题5分 小题, 分 把答案填在题中的横线上。 11 2 12 4 13 8 14
y 2 = ?4 5 x

15

3x2+4y2+4x?32=0

小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 解答题: 16. 解:逆命题:若 x = 2且y = ?1, 则 x ? 2 + ( y + 1) 2 = 0; 真命题 否命题:若 x ? 2 + ( y + 1) ≠ 0, 则x ≠ 2或y ≠ ?1;真命题
2 2 逆否命题:若 x ≠ 2或y ≠ ?1, 则 x ? 2 + ( y + 1) ≠ 0; 真命题

17.解:(1)设点 C ( x, y ) ,则 CA ? CB = ±2. 根据双曲线定义,可知 C 的轨迹是双曲线

x2 y2 ? = 1, 由 2a = 2, 2c = AB = 2 3, 得 a 2 = 1, b 2 = 2, a2 b2 y2 = 1. 故点 C 的轨迹方程是 x ? 2
2

? 2 y2 =1 ?x ? (2)由 ? 得 x 2 + 4 x ? 6 = 0,Q ? > 0,∴ 直线与双曲线有两个交点,设 2 ? y = x?2 ? D( x1 , y1 ), E ( x2 , y2 ), 则 x1 + x2 = ?4, x1 x2 = ?6,
故 DE = 1 + 1 ? x1 ? x2 =

2 ? ( x1 + x2 ) 2 ? 4 x1 x2 = 4 5.

18 解:依题意,抛物线开口向下,其标准方程可设为 x 2 = ?2 py ( p > 0) ,点 M(m,-3)到 焦点的距离为

p p p ? (?3) = + 3 。 由 + 3 = 5, 得 p = 4, 所 以 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 2 2 2

x 2 = ?8 y, 准线方程为 y = 2 。将 M 点的坐标代入抛物线方程,得 m = ±2 6 。
19 略 20 略

y= 21.【解】(1) 解方程组

y2=4 -4 即 A(-4,-2),B(8,4), 从而 AB 的中点为 M(2,1). 由 kAB==

1 X 1= - x x2=8 2 1 2 得 y= x y1= - 8

4,

2,

1 ,直线 AB 的垂直平分线方程 y-1=2 (x-2). 2

令 y=-5, 得 x=5, ∴Q(5,-5)


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