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高一年级期末复习数学试卷


高一年级期末复习数学试卷
一、选择题(5′×10=50′) 1. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n(n-40), 则下列判断正确的是 A. a19>0, a21<0 B. a20>0, a21<0 C. a19<0, a21>0 ( D. a19<0, a20>0 )

2.如果两个球的体积之比为 1:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 2:9

3.一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为 A. 6 3 B .8 C. 8 3 D.12 ( )

4. 设 a, b 为两条直线, α 、β 为两个平面, 下列四个命题中, 正确的命题是 A. 若 a, b 与α 所成的角相等, 则 a∥b B. 若 a∥α , b∥β , α ∥β , 则 a∥b C. 若 a ? α , b ? β , a∥b, 则α ∥β D. 若 a⊥α , b⊥β , α ⊥β , 则 a⊥b 5、下列各函数中,最小值为 2 的是 ( ) A. y ?

x?

1 x

B. y ? sin x ?

1 ? , x ? (0, ) sin x 2

C. y ?

x2 ? 3 x2 ? 2

D. y ? x ?

1 x

6.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是( ) A. 2 ? 2 B.

1? 2 2

C.

2? 2 ? 2

D. 1 ? 2

7. 有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为

5

5

6

6





A. 12? B. 24? C. 36? D. 48? 8.设数列 {an } 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列, {bn } 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,则

ab1 ? ab2 ? …? ab10 ?
A.1033



) C.2057 D.2058

B.1034

9. 如图在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 6, AD ? 4, AA 1 ? 3 ,分别过 BC、 A1 D1 的两个平行 截面将长方体分成三部分,其体积分别记为 V1 ? VAEA1 ?DFD1 , V2 ? VA1EBE1 ?D1FCF1 , V3 ? VB1E1B?C1F1C ,若

V1 : V2 : V3 ? 1 : 4 : 1 ,则截面 A1 EFD1 的面积为(



A. 4 10

B. 8 3

C. 4 13

D. 16

10.M 是 ?ABC内一点 , 且AB ? AC ? 2 3, ?BAC ? 30?, 定义f (M ) ? (m, n, p),其中m、n、p 分别 是 ?MBC , ?MCA, ?MAB的面积, 若f ( M ) ? ( , x, y )则 ?

1 2

1 x

4 的最小值是( y



A.8 B.9 C.16 D.18 二、填空题(5′×5=25′) 12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为 90°半径为 4 的扇形, 则圆锥的体积为 11. 已知 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 3 ? 9 的最小值为__________.
x y

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 13. 设 x, y 满足的约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 , 若目标函数 z=abx+y 的最大值为 8, 则 a+b 的最小值 ? x ? 0, y ? 0 ?
为 .(ab 均大于 0). 14. 设直线系 M: x cosθ +(y-2)sinθ =1(0≤θ <2π ), 下列四个命题中: ①存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上; ②M 中所有直线均经过一个定点; ③对于任意整数 n(n≥3), 存在正 n 边形, 其所有边均在 M 中的直线上; ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 15.已知数列 ?an ?(n ? N * ) 满足: an ? logn?1 (n ? 2) (n ? N* ) ,定义使 a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? ak
* 为整数的数 k (k ? N ) 叫做企盼数,则区间 [1, 2011] 内所有的企盼数的和为

.

三、解答题(75′) 16.(12 分) 在△ABC 中, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 且 tanA= (1) 求 tanC 的值; (2) 若△ABC 最长的边为 1, 求 b.

1 , sinB= 10 . 2 10

17. (12 分)求函数 y ? sin 4 x ? 2 3 sin x cos x ? cos4 x 的最小正周期和最小值,并写出该函数在

[0, ? ] 上单调递增区间.

18. (12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形, PA⊥底面 ABCD, PA=2, P ∠PDA=45°, 点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点. (1) 求证: AF∥平面 PCE;
F

(2) 求证: 平面 PCE⊥平面 PCD; (3) 求 AF 与平面 PCB 所成的角的大小.
B E A C D

19. (12 分){an}为等差数列,公差 d>0,Sn 是数列{an}前 n 项和,已知 a1a4 ? 27, S4 ? 24 . (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an an?1

20. (13 分) 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供 75g 碳水化合物,60g 的蛋白质,60g 的脂肪.1000g 食物 A 含有 105g 碳水化合物,70g 蛋白质,140g 脂肪,花费 28 元;而 1000g 食物 B 含有 105g 碳水化合物,140g 蛋白质,70g 脂肪,花费 21 元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求, 同时使花费最低,需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 g?花费多少钱?

21. (14 分) 已知 f ( x)( x ? R, x ? ) 满足 ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1 且使 f ( x) ? 2 x 成立的实数 x 有且只有一个. (1)求 f ( x) 的表达式;

1 a

2 a (2)数列 {an } 满足: a1 ? , an?1 ? f (an ), bn ? n (n ? N *) , 证明: {bn } 为等比数列. 3 1 ? an
(3)在(2)的条件下, 若 cn ? 求证: Sn ? (n ? N *)

1 (n ? N *), Sn ? c1 ? c2 ? ? ? cn , bn ? (?1) n

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