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江西省宜春市奉新县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题


2016 届高二下学期期末考试 文科数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一项是符合 题目要求的)
1. 已知集合 A. 5 B.4 C.3 ,则集合 D.2 中的元素个数为

2. 以下有关命题的说法错误的是 A.命题“若 B. “ C.若 ”是“” ,则 x=1”的逆否命题为“若 的充分不必

要条件 ”

为假命题,则 p、q 均为假命题

D.对于命题 3.两个变量 x,y 与其线性相关系数 r 有下列说法 (1)若 r>0,则 x 增大时,y 也相应增大; (2)若|r|越趋近于 1,则 x, y 线性相关程度越强; (3)若 r=1 或 r=-1,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点 均在一 条直线上,其中正确的有 A. ①②③ B. ②③ C. ①③ 内是增函数的为 C. D. D.①②

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间 A. B.

5.按下图所示的程序框图运算:若输出 k=2,则输入 x 的取值范围是

A.(20,25] 6. 函数 集为

B.(28,57] ,对任意

C.(30,32] ,

D. (30,57] ,则 的解

的定义域为 R,

A.

B.

C.

D.

7.幂函数 A.2 B.3

在 C.4

上是减函数,则实数 m 的值为 D.5

8. 一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下: 年龄 x 身高 y 6 118 7 126 8 136 9 144 ,预测该学生 10

由散点图知,身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 岁时的身高为 A 154 B 153 C 152 D 151

9.已知

,且

,则使得

取得最小值的

分别是

.2,2 10.已知点 准线相交于点 .2∶ 11.已知 A.a>b>c 12. 已知定义在 则方程

. ,抛物线 ,则 .1∶2

. 的焦点为 ( ) . 1∶3 ,射线

. 与抛物线 相交于点 ,与其

. 1∶

则 a,b,c 的大小关系为 B.c>a>b 上的单调函数 ,对 C.c>b>a ,都有 D.b>c>a ,

的解所在的区间是

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.设复数 满足

,则



2S 14.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r=a+b+c;

类比这个结论可知:四面体 P-ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的半径 为 r,四面体 P-ABC 的体积为 V,则 r= 。

15.设 点



分别为双曲线 ,且 。 到直线

的左、右焦点.若在双曲线右支上存在 的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线的离

,满足

心率为

16.偶函数

满足

,且当

时,

,若函数 。

有且仅有三个零点,则实数 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程)

17. (本小题满分 10 分)已知命题 的定义域是 ;若





; 命题 : 函数

为假命题,

为真命题,求实数 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)设函数 (1)解不等式 (2)若 ;



对一切实数 均成立,求实数

的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:cm)的值落 在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件,量其内径 尺寸,得结果如下表: 甲厂: 分组 频数 [29.86, 29.90) 12 乙厂: 分组 频数 [29.86, 29.90) 29 [29.90, 29.94) 71 [29.94, 29.98) 85 [29.98, 30.02) 159 [30.02, 30.06) 76 [30.06, 30.10) 62 [30.10, 30.14) 18 [29.90, 29.94) 63 [29.94, 29.98) 86 [29.98, 30.02) 182 [30.02, 30.06) 92 [30.06, 30.10) 61 [30.10, 30.14) 4

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;

(2)由以上统计数据填下面 2×2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的 零件的质量有差异”. 甲厂 优质品 非优质品 合计 乙厂 合计

其中 0.25 [ 1.323

为样本容量。 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

20. (本小题满分 12 分)已知 (1)当 (2)求函数 时,求函数

,函数 在点(1, )的切线方程;



在[-1,1]的极值;

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 轴和短轴为对角线的四边形的面积为 6. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 若 作直线 ( 不与 轴垂直)与该椭圆交于 , ,求 的值.

,且以长

两点,与 轴交于点



22. (本小题满分 12 分)已知

,函数

.

(1)求

的单调区间;

(2)当

时,证明:方程 的 且

在区间(2, ,使

)上有唯一解; = ,

(3)若存在均属于区间

证明:



2016 届高二下学期期末考试 数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一项是符合题目要求的) DCADBC ABBDCC

二、填空题(本答题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 )

13.

3V 14. S1+S2+S3+S4

15.

16.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程) 17.解:由 分 为假命题, 为真命题知: 中一真一假, ????1



为真,则 所以



,故



,所以

, ????

4分

若 所以 分

为真, ,



上恒成立,故

, ???? 8

故结合 分

中一真一假有:

,或

????10

18. (12 分)解: (1)当

时,

,得

,∴

成立,当 成立,

时,

,得

,∴



时, ;

, 得

, ∴

成立,

综上,原不等式的解集为

????6 分

(2)



当 ∴

或 .

时等号成立, ????12 分

360 19. 解: (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品, 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为500= 72%; 320 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品, 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为500= 64%. ??? ?4 分 (2) 甲厂 优质品 非优质品 合计 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000 ????8 分

????10 分 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” . 20. ????12 分

??????.7 分

②当



时,

在(-1,0)上递增, 在(0,1)上递减,



的极大值为

,无极小值.

??????.10 分

综上所述:

时,极大值为

,无极小值;



极大值为

,极小值是

?????12 分

21.解: (1)设椭圆的标准方程是

,则

??? 3 分

解得:

,故椭圆的方程是



???5 分

(2)设直线 的方程为

,由

得:



,则

,而

??? 7 分



有:

,故





有:

,故

???9 分





???12 分

22. 解: (1)函数

的定义域



???2 分



得:

,令

得:

????4 分

∴函数

的单调递减区间为

,单调递增区间为

???5 分

(2)证明:当 的单调增区间为

时,

,由(1)知

的单调递减区间为





,则

在区间

单调递增且



,所以方程 (注:检验 的函数值异号的点选取并不唯一)

在区间

上有唯一解。 ????8 分

(3)证明:由 从而 又由 在 ,

及(1)的结论知 上的最大值为 , ,知 (或 ) , .





,即



从而



????12 分


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