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高一数学《正弦函数、余弦函数的图象与性质》PPT说课课件


《正弦函数、余弦函数的图象 与性质》 说 课
Y B A O -1 1 (B) π π 2 3π 2 2π X

教材:人教版全日制普通高级中学教科书 (实验修订本 ·必修)数学 第一册(下)

一、教材分析

二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析
五、评价分析

一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

一、教材分析
(一)本节在教材中的地位与作用
三角函数有关概念 常量观 两角和与差的三角函数 三角变换公式

函数观:三角函数的图象和性质

一、教材分析 二、目的分析

三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

(二)《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的主要结构

正弦线
正弦函数的图象
平移变换

余弦函数的图象 余弦函数的性质

正弦函数的性质

“五点法”作 图 周期性 性质的应用

定义域

值域

奇偶性

单调性

一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

(三)教学重点与难点
重点:正弦函数、余弦函数的图象形状 难点: 1.利用正弦线画出函数y=sinx x∈[0,2π] 突出重点的方法: 的图象 1.让学生充分的参与 2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线 2.采用类比,突出两种曲线的相同与不同之处。
3.多层次练习,通过循环反复、螺旋递进的方式进行 如何突破难点: 练习,使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形 1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识 状,从而完成对教学重点的突出。 2.认真梳理好讲解的顺序 3.利用多媒体、实物教具等手段

一、教材分析 二、目的分析

三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

(一)知识方面

并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。 1.培养学生应用分析、探索、化归、类比、数 (三)情感方面 2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。 形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。 1. 使学生进一步了解从特殊到一般,一般到特殊 3. 会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关 (四)美育方面 2.培养学生自主探索和合作学习的能力。 的辨证思想方法,对学生进行辩证唯物主义教育。 的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 2. 创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题,使学生 通过作图,使学生感受波形曲线的流畅美、对 4. 熟悉正弦函数、余弦函数的图象。 在学习活动中获得成功感,从而培养学生热爱数学、 称美,使学生体会事物周期变化的奥秘。 积极学习数学、应用数学的热情。

1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象, (二)能力方面

一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

三、教法分析
(一)教法
讲解法 谈话法 发现法 启发式教学法

(二)学法
观察 讨论 思考 分析 动手操作 自主探索 合作学习

一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

四、过程分析
(一)情景设置——揭示课题
复习弧度制与函数相关知识

(二)探索研究——函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。 1.代数描点法(让学生自己动手)
提问:作函数图象的步骤是什么? 答:列表、描点、连线 由于表中部分值只能取近似值,再加上描点时的误差,所 以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。 y

2.几何描点法
复习正弦线、余弦线 的概念
O

A

B

x

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①作直角坐标系,并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。 ②把单位圆分成12等份 ③找横坐标:把轴上从0到2π(2π=6.28)这一段分成12等份。 ④找纵坐标:把各角的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上对应的点重合,从 而得到12条正弦线的12个终点。 ⑤连线:用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来,即得y=sinx x∈[0,2π] 的图象。

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3.作正弦函数y=sinx x∈R的图象
问题:比较函数y=sinx x∈[0,2 π]与函数y=sinx
x∈R

有什么不同。

根据终边相同的角的同一种三角函数值相等

辨析:正弦线与正弦曲线。

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4.五点法
几何描点法作图精确,但过程比较繁,引出五点法 请同学们观察下图。 Y
B A O -1 1 (B) π π 2 3π 2 2π X

问:我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时,描出了12个点, 但其中起关键作用的点是哪些?分别说出它们的坐标。 “五点法”作图(教师板书,学生模仿) 投影展示几种错误的作法

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5.用变换法作余弦函数y=cosx x∈R的图象。
复习函数图象平移变换的知识。 根据诱导公式得出:y= cosx 与y= sin( π+x)是同一个函数 2 实物教具展示 余弦函数的图象叫做余弦曲线。 请学生说出起关键作用的五个点的坐标。
Y 1 O -1 3π 2

π 2

π



X

一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

6.如何识别正弦曲线与余弦曲线
当x=0 时,sinx=0 当x=0 时,cosx=1

7.例题分析
(1)y = 1+sinx x∈[0,2π] (2)y = - cosx x∈[0,2π] 分析:列表描点法与五点法结合

8.课堂练习
在同一坐标系内,用五点法分别画出下列函数的图象 y=sinx x∈[0,2 π] y=cosx x∈[-π , 3π] 2 2

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9.课堂小结
引导学生作如下小结

1.代数描点法(误差大)

正弦曲线、 2.几何描点法(精确但步骤繁) 余弦曲线 的作法 3.五点法(重点掌握)
4.平移法

其中五点法最常用,要牢记五个关键点的坐标。

一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

10.布置作业
1.(必做题)画出下列函数的简图。

(1) y=1-sinx

x∈[0,2π]

(2) y=3cosx x∈[0,2π] 1 (3) y= 2 sinx x∈[0,2π]
2.(选做题)求出下列函数取得最大值、最小值的自变量 的集合,并分别写出最大值、最小值是什么?

(1) y=-5sinx x ∈R (2) y=1- 1 cosx x∈R 2

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11.板书设计

一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析

五、评价分析
1.诊断性评价 2.形成性评价 3.终结性评价

谢谢,多提宝贵意见!


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