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数学:1.2排列与组合课件二(新人教A版选修2-3)概述.


1.2 排列与组合 1.2.2 组合 探究 从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名去参加 一项活动 , 有多少种不同的选法 ? 这一问题与上 一节开头提出的问题 1有什么联系与区别 ? 从3名同学中选出 2名的可能选法可以列举 如下 : 甲、乙 ; 甲、丙 ; 乙、丙. 上一节开头的问题 1 : 从甲、乙、丙 3名同学中 选出 2 名去参加一活动 , 其中1 名参加上午的活 动,1 名参加下午活动 , 由于 甲上午,乙下午 与 乙上午,甲下午 是 两种不同的选法 ,因此解决 这个问题时 ,不仅要从 3 名同学中选出 2名, 而且 还要将他们按照 上午在前 , 下午在后 的顺序排 列.这是上一节研究的排列 问题. 本节要研究的问题只是 从3 名同学中选出 2 名去参加活动 , 而不需要排列他们的顺 序.舍 去具体背景 , 我们可以把它概括为 : 从3个不同的元素中取出 2个合成一组 , 一共 有多少个不同的组 ? 这 是我们接着要研究 的问题. 一般地,从n个不同元素中取出m ?m ? n? 个 元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合 ?combinatio n?. 思考 你能说说排列与组合之 间的联系与 区别吗? 从排列与组合的定义可 以知道,两者都是从n个不同 元素中取出m?m ? n?个元素, 这是排列、组合的共同 点;它们的不同点是 , 排列与元素的顺序有关 , 组合与 元素的顺序无关 .只有元素相同且顺序也 相同的两个 排列才是相同的; 只要两个组合的元素相 同 ,不论 元 素的顺序如何 , 都是相同的组合 .例如 ab 与 ba 是两个 不同的排列 , 但它们却是同一个组合 . , 我们引进如下概念 : ? 类比排列问题 ???C是英文com bination ?组合?的 从n个不同元素中取出m ?m ? n?个 第一个字母 , 组合 元素的所有不同组合的个数 ,叫做 数还可用符号 从n个不同元素中取出m个元素的 ? n ?表示. ?m? ? ? 组合数 , 用符号C m ?? ? n 表示. 例如, 从 8个不同元素中取出 5个元素的组合数表示为 6 C5 , 从 7 个元素中取出 6 个元素的组合数表示为 C 8 7. 那么 , Cm ? 我们先来看几个具体问 题. n 的值等于多少呢 上面, 从3名同学中选出 2名参加一项活动 , 共有3种不同 2 的选法,即 C3 ? 3. 那么 , 从集合?a,b, c, d? 中取出 3个元素组成三元子集 ,共 有多少不同的子集 ? 由于集合中元素的 无序性 ,因此问题的本质是: 从a, b, c, d这 4个元素中取出 3个不同元 a b 素的集合C3 4 是多少? 为了回答这个问题 , 我们可以利用树形 b b c c 图(图 1.2 ? 7).由此可以写出所有的组 合: c d d d abc, abd, acd, bcd. 即 C3 4 ? 4. 图1.2 ? 7 探究 前面已经提到 , 组合与排列有相互联系 .我们能 m m 否利用这种关系 , 通过排列数A n 来求出组合数 Cn 呢 ? 下面我们还是先分析一 下从 组合 a, b, c, d这 4个元素中取3个元 素的排列与组合的关系 .从 abc 元素相同顺序不同的两 个组 合相同 ,以及 元素相同顺序 abd 不同的两个排列不同 得到启 发, 我们以 元素相同 为标准 acd 将排列分类 , 并建立起排列与 bcd 组合之间的如下对应关 系: 排列 abc

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