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高中数学竞赛大纲


高中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿) 中国数学会普及工作委员会制定 (2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过) 从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来,在“普及的基础上不断提高”的方 针指引下,全国数学竞赛活动方兴未艾,每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。1985年 我国又步入国际数学奥林匹克殿堂,加强了数学课外教育的国际交流,20年

来我国已跻身于国际数 学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、 发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣,吸引他们 去进行积极的探索,不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动 已成为中学数学教育的一个重要组成部分。 为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展,中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数 学竞赛大纲》。这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用,使我国高中数 学竞赛活动日趋规范化和正规化。 近年来,课程改革的实践,在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时,随 着国内外数学竞赛活动的发展,对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。 为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求 意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》的修订。 本大纲是在教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。该教学大 纲指出:“要促进每一个学生的发展,既要为所有的学生打好共同基础,也要注意发展学生的个性和 特长;……在课内外教学中宜从学生的实际出发,兼顾学习有困难和学有余力的学生,通过多种途 径和方法,满足他们的学习需求,发展他们的数学才能 。” 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程,不应只限于接受、记忆、模仿和练习, 还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式,这些方式有助于发挥学生 学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教 师应引导学生主动地从事数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教 师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交 流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生,教师要为他们设置一些选学内容,提供足够的材料,指 导他们阅读,发展他们的数学才能。 教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的 基本要求。在竞赛中对同样的知识内容,在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程 度等方面有更高的要求。“课堂教学为主,课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此,本大纲所列的 内容充分考虑到学生的实际情况,旨在使不同程度的学生都能在数学上得到相应的发展,同时注重 贯彻”少而精”的原则。

全国高中数学联赛

全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学 大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试(二试)与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展;适当增加一些教 学大纲之外的内容,所增加的内容是: 1.平面几何 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线。 几何不等式。 几何极值问题。 几何中的变换:对称、平移、旋转。 圆的幂和根轴。 面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数 周期函数,带绝对值的函数。 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数。 递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。 平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根。 多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代,简单的函数方程* 3. 初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余类,二次剩余,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马 小定理,格点及其性质,无穷递降法,欧拉定理*,孙子定理*。

4.组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式。 组合计数,组合几何。 抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 图论问题。 集合的划分。 覆盖。 平面凸集、凸包及应用*。 注:有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。


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