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椭圆测试卷


椭圆的单元测试卷
一.选择题

2 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是( ) 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. B. ? ?1 ? ? 1或 ? ?1 9 5 9 5 5 9 x2 y2 x2 y2 x2 y2 C. D. ? ?1 ? ? 1或 ? ?1 36 20 36 20 20 36 2.平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲

是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点 P 的轨 迹是以 A、B 为焦点的椭圆”,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 ?ABC 的周长是 16, A(?3,0) ,B (3,0) 则动点的轨迹方程是( )
1.离心率为

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 B. ? C. ? D. ? ? ?1 ? 1( y ? 0) ?1 ? 1( y ? 0) 25 16 25 16 16 25 16 25 1 y2 x2 4.若椭圆 ) ? ? 1 的离心率是 ,则 m 的值等于( 2 9 m?9 9 1 9 1 A. ? B. C. ? 或 3 D. 或 3 4 4 4 4 2 2 5 y x 5.椭圆 ) ? ? 1 上有一点 P,它到左准线的距离是 ,则点 P 到右焦点是距离是( 2 25 9 25 9 15 A.8 B. C. D. 2 8 8
A. 6. 过椭圆

则 ?ABF2 的最大面积是( A.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中心的直线交椭圆于 A、B 两点,右焦点为 F2 (c,0) , a2 b2
) C. B.

ab

ac

bc

D.

b2
)

7.直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 A. m ? 5 8.椭圆 B. 0 ? m ? 5

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是( 5 m C. m ? 1 D. m ? 1

x2 y2 b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? ( ? c) 2( c 为椭圆半焦距)有四个不同交点, 2 2 a b
) C.

则椭圆离心率 e 的取值范围是(

5 3 ?e? 5 5 二.填空题
A.

B.

3 ? e ?1 5

5 ? e ?1 5

D. 0 ? e ?

3 5

9.过椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的焦点引一条倾斜角为 45? 的直线与椭圆交于 A、B 两点,椭圆的中 心为 O,则 ?AOB 的面积为 10.椭圆 4 x ? 9 y ? 144 内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在
2 2

直线的方程为__________________________.
1

2 2 11.椭圆 x ? y ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是________________________.

16

4

12. 已知 P 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆

?PF1 F2 的面积为 9,则 b ? _________________.
13. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的一点,且 PF1 ? PF2 ,若 a 2 b2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c, 0), F2 (c, 0) ,若椭圆上存 a 2 b2 a c 在一点 P 使 ,则该椭圆离心率的取值范围为 ? sin PF1 F2 sin PF2 F1

一.选择题 题号 1 答案

2

3

4

5

6

7

8

二.填空题 9.___________________ 12.__________________

10.___________________ 13.___________________

11.___________________

三、解答题 14.已知椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长是短轴长的 2 倍,两条准线间的距离是 4,求椭圆 的标准方程。

2

x2 ? y 2 ? 1 (常数 m ? 1 ), P 是曲线 C 上的动点, M 是曲线 C 上的右 2 m 顶点,定点 A 的坐标为 (2, 0) (1)若 M 与 A 重合,求曲线 C 的焦点坐标; (2)若 PA 的最小值为 MA ,求实数 m 的取值范围.
1 5,.已知椭圆 C :

16.设 F1、F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 4

(Ⅰ)若 P 是该椭圆第一象限内上的一点, PF1 ? PF2 ? ? 为作标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

5 ,求点 P 的坐标; 4

(Ⅱ)设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B,且∠AOB 为锐角(其中 O

x2 ? y 2 ? 1 有两个 17.在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0, 2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2
不同的交点 P 和 Q .
3

(I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A,B ,是否存在常数 k ,使得向量

??? ? ???? ??? ? OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

18. 如图所示,已知圆 C : ( x ? 1) ? y ? 8, 定点A(1,0), M 为圆上一动点,点 P 在 AM 上,
2 2

点 N 在 CM 上,且满足 AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0, 点N 的轨迹为曲线 E . (I)求曲线 E 的方程; (II)若过定点 F(0,2)的直线交曲线 E 于不同的两点 G , H (点 G 在点 F , H 之 间), 且满足 FG ? ? FH , 求 ? 的取值范围.

\\
4


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