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高一物理竞赛训练题(四)


高一物理竞赛训练题(四)
姓名 班级

(10 分)1、在粗糙水平木板上放一物块,沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动,圆 半径为 R,速率 v< Rg ,ab 为水平直径,cd 为竖直直径。设运动中木板始终保持平 c 衡,物块相对于木板静止,则:[ C ] A、物块始终受四个力作用 B、只有在 a、b、c、d 四点,物块受到的合外力才指向圆心 C、从

a 运动到 b,物块处于超重状态 D、从 b 运动到 a,物块处于超重状态
a ω d b

解:a→d 过程,木块在竖直方向减速下降;d→b 过程木块在竖直方向加速上升。 (15 分)2、质量为 M 的均匀实心球的半径为 R,中心为 O 点,现在设想在里面造成 一个球形空腔,其半径 r=R/2,中心为 O? 点,如图所示在 O 和 O? 的连接上与 O 点相距 L 的 P 点放一质量为 m 的质点,试求球的剩余部分对此质点的引力 F。 解:实心大球对 P 处质量为 m 的质点引力为:

Mm F1 ? G 2 L
3

O

O?

P

4 ?R? 1 4 1 空腔处实心小球质量为 M ? ? ?? ? ? ? ? ?R 3 ? ? M 3 ?2? 8 3 8
空腔处实心小球对 P 处质量为 m 的质点引力为:

1 Mm 8 F2 ? G 2 R? ? ?L ? ? 2? ?
挖去小球后,剩余部分对 P 处质点的引力为:

? 1 ? 1 ? F ? F1 ? F2 ? GMm ? ? ? L2 2?2L ? R ?2 ? ? ?

(15 分)3、如图所示,轮子在水平面上以角速度ω 作无滑动的 滚动,已知轮子中心的速度为 v0,试求轮边缘上任一点 P 相对地 面的速度大小。P 点的位置用θ 角表示。

P O θ v0 ω

A

解:P 点相对 O 点的线速度 V1=ω R,方向如图所示,P 点的绝对速度为 V,则
2 2 ? v0 ? 2v1 v 0 cos ? ………① 由余弦定理得: v 2 ? v1

v1 P θ v0 O

v ω

由于无滑动,所以 A 点的绝对速度 VA=0,则有:

v A ? ?R ? v 0 ? 0 …………②
联立①②解得: v ? v 0 2(1 ? cos ?)

v0

A

(20 分)4、如图所示,一根绳跨过装在天花板上的滑轮,一端接质量为 M 的物体,另一端吊一载人的梯子而平衡。人的质量为 m。若滑轮与绳 子的质量均不计,绳绝对柔软,不可伸长。问为使滑轮对天花板的作用 力为零,人相对梯子应按什么规律运动?
M m

解:依题意可知,当绳子不受拉力时,滑轮对天花板的作用力为零,则 M 应作自由落 体运动,梯子应向上做匀加速运动,加速度大小为 g,设人对梯子的作用力为 F,因为 开始时系统处于平衡状态,则有 Mg=(m+m 梯)g,可得:梯子的质量 m 梯= (M ? m) , 则根据牛顿第二定律: 对梯子: F ? (M ? m)g ? (M ? m)g 对人:
g (M-m)g 梯子受力图 F a mg F 人受力图

F ? mg ? ma

2(M ? m)g M ?g ? 2 g?g m m M 人相对梯子的加速度为: a ? ? a ? g ? 2 g m M 可见,人应沿梯子向下,相对梯子以 2 g 的加速度作匀加速运动。 m
解方程组得: a ?

(20 分) 5、 宇航员在某一行星的极地上着陆时, 发现当地重力是地球上重力的 0.01 倍, 而一昼夜的时间与地球上相同。 研究此行星时还发觉, 物体在它的赤道上完全失去重量。 求这颗行星的半径 R。

Mm ? 0.01mg …………① R2 Mm 2? 在赤道,物体随行星自转的向心力由万有引力提供,即,G 2 ? mR ( ) 2 ………② T R
解:在极地,万有引力等于重力,即 G 联立①②解得: R ?

0.01gT 2 4? 2

将 g=9.8m/s2,T=24×3600s ,π =3.14 代入上式解得:R=1.855×107 (m)

(20 分)6、以 v0=10m/s 的初速度自楼顶平抛一小球,若不计空气阻力,当小球沿曲线 运动的法向加速度大小为 5m/s2 时,求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径。 解:如图所示,设法向加速度 a n ? 5m / s 2 时的速度为 v,曲率半径为 ? ,下落高度为 h, 并设 v 与水平方向夹角为θ ,将重力 mg 沿法向和切向分解,则 法向:根据牛顿第二定律和向心力公式有:mgcosθ =man 解得 cos ? ? 所以 ? ? 60?

an 5 1 ? ? g 10 2

v0 10 ? ? 20?m / s ? cos ? cos30? v 2 20 2 v2 ? ? 80?m ? 根据向心加速度 a n ? 解得 ? ? an 5 ?
由图可知: v ? 由图可知: v y ? v sin ? ? 20 ? sin 30? ? 10 3 ?m / s ? 根据自由落体运动规律有: v ? 2gh 解得 h ?
2 y

h

vO θ vy mg θ v0 v

v2 y 2g

?10 3 ? ?
2 ? 10

2

? 15?m ?

(20 分)7、公园里的转椅以恒定的角速度ω 绕其竖直对称轴 在水平面内做匀速转动,如图所示。转椅上的人以相对转椅的 速度 v 水平抛出一小球,为使小球击中转椅架底部中心点 O。 试求 v 的大小和方向。已知小球抛出点比 O 点高 h,与竖直转 轴的距离为 R。

R

ω

h

O

解:如图所示,v0 为小球运动的线速度,v1 为小球的合速度,方向沿半径指向转轴,v 为小球相对转椅的速度,则有:
2 2 ? v1 v 0 ? R? ……① v ? v 0 ……② tan ? ?

v0 ……③ v1

小球抛出后以指向转轴的水平速度 v1 做平抛运动,则有:

R ? v1 t ………④
由④⑤解得 v1 ? R

h?

1 2 gt ………⑤ 2
v1 v θ

v0

g ……⑥ 2h
g 2h

2 由①②⑥解得: v ? R ? ?

h

由①③⑥解得: tan ? ? ?

2h g

R

2 所以,小球抛出时相对转椅的速度大小为 v ? R ? ?

g ,方向与此时线速度方向的 2h

夹角为(

? 2h ? arctan ? ) 2 g

(20 分)8、如图所示,一根长为 L 的细杆可绕通过 O 端的水平轴在竖直平面内转动。

a O L ω

杆最初处在水平位置,杆上放置一小球(可视为质点) ,与 O 轴距离为 a。杆与小球最 初均处于静止状态,若杆突然以匀角速度ω 绕 O 轴向下转动,试问当ω 取什么值时,小 球能与细杆相碰? 解:临界条件是:小球由静止开始自由下落高度 H 后,恰好与细杆的右端相碰,此时细 杆转过的角度为 ? (弧度) 则有:
a O

1 H ? gt 2 ……② 2 a H ? L2 ? a 2 ……③ ……④ cos ? ? L g a ? arccos 联立①②③④解得: ? ? L 2 L2 ? a 2
所以,要使小球能与细杆相碰,则有:

? t ? ……① ?

?
H

ω

0???

g 2 L2 ? a 2

? arccos

a L

另一种情况是细杆转过一圈后,细杆右端恰与小球相碰,则有

t?

? ? 2? ………⑤ ?
a ? ? ? ? arccos ? 2? ? 2 2 L ? 2 L ?a ? g

联立②③④⑤解得: ? ?


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