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2013年宁远县舜德学校第三次月考文科数学试题


2014 届宁远县舜德学校第三次月考文科数学试题 2013.10.30
一.选择题: (本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x x ? 1 ? 0} ,B ? {x x ? 3 ? 0} , 则集合 ? CU A? ? B ? ? A. {x ? 1

? x ? 3} B. {x ? 1 ? x ? 3} C. {x x ? ?1} D. {x x ? 3}

?

2 .复数 A.i

4 ? 3i ?( (2 ? i ) 2
B.-i

) C.1 D.-1 ( )

3.在△ ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ?

3 2 ? ? ? ? ? ? 4、设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? (
A. 4 3 B. 2 3 C.

3

D.



A. 5

B. 10

C. 2 5

D. 10 )

5. 阅读右面的程 序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( A. 3 B.4 C. 5 D. 6

6.已知下列命题:

? ①命题 " ?x ? R, x ? 1 ? 3x"的否定是“ x ? R, x ? 1 ? 3x" ;
2 2

②“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ③ “若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题; ④已知 p、q 为两个命题, 若 " p ? q" 为假命题,则 ?p ? ?q" 为真命题 . " 个数为( A. 3 个
[来源:学科网 ZXXK]

其中真命题的

) B.2个 C. 1 个 D. 0 个

7.已知函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

3? ? ? ( x ? R ) ,下面结论错误的是 .. 2 ?
B.函数 f (x) 是偶函数

A.函数 f (x) 的最小正周期为 ? C.函数 f (x) 的图象关于直线 x ?

? 对称 4

D.函数 f (x) 在区间 ?0,

? ?? 上是增函数 ? 2? ?

1

8.若方程 f ?x ? ? 2 ? 0 在 ?? ?,0 ? 内有解,则 y ? f ?x ? 的图象是(



9.定义:若函数 f (x) 的图像经过变换 T 后所得图像对应函数的值域与 f (x) 的值域相同, 则称变换 T 是 f (x) 的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T ,其中 T 不属于

f (x) 的同值变换的是
A. f ( x) ? ( x ? 1) , T 将函数 f (x) 的图像关于 y 轴对称
2

B. f ( x) ? 2

x ?1

? 1, T 将函数 f (x) 的图像关于 x 轴对称

C. f ( x) ? 2 x ? 3 , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ? ?1,1? 对称 D. f ( x) ? sin ? x ?

? ?

??

? , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ? ?1, 0 ? 对称 3?

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

2 ? ? ) ? ? ,则 cos 2? =____________________; 2 3 11.等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知S7 ? 21, S11 ? 121 ,则该数列的公差 d=
10、已知 cos(
??? ? ??? ? 12、已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为

?

13、 已知实数 a, b, c, d 成等比数列, 对于函数 y ? ln x ? x , x ? b 时取到极大值 c , ad 当 则 等于 ; 14.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A, ?, ? 是常数, A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示,则

f (0) ? ____

x2 y2 15.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近 a b
线方程是 y ?
2 3x , 它的一个焦点与抛物线 y ? 16 x 的

焦点相同,则双曲线的方程为



第14题图
2

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16、 (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ?

2 sin 2 x ? 2 cos 2 x, x ? R .

(1)求 f ( x) 的最小正周期和递减区间;

(2) 若 f ?

3 ?? ? ? , ? 是第二象限的角,求 sin 2? . ? ?? ?2 8? 2

17、 (本小题满分 12 分) an+an+1 已 知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2= ,n∈N*. 2 (1)令 bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式.

18.(本小题满分 12 分)

3

19. (本小题满分 13 分) 如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A。 (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。

20.(本题满分 13 分) 在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量 p 是网箱个数 x 的一次函数,如果 放置 4 个网箱,则每个网箱的产量为 24 吨;如果放置 7 个网箱,则每个网箱的产量为 18 吨。由于该水域面积限制,最多只能放置 12 个网箱。已知养殖总成本为 50+2x 万元。 (1)试问放置多少个网箱时,总产量 Q 最高? (2)若鱼的市场价为 1 万元/吨,应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大?

21. (本题满分 13 分)

4

18. (本小题满分 14 分) 设 数 列

? an ?



?bn ?

满 足

a1 ? b1 ? 6, a2 ? b2 ? 4, a3 ? b3 ? 3

, 且 数 列

{an ?1 ? an }(n ? N * ) 是等差数列,数列 {bn ? 2}(n ? N * ) 是等比数列。
(1)求数列

?a n ?和 ?bn ? 的通项公式;
*

(2)是否存在 k ? N ,使 a k ? bk ? ? 0, ? ,若存在,求出 k ,若不存在,说明理由。

? ?

1? 2?

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3x
3 2

(1)若 f ( x) 在 x∈[1,+∞]上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若 x= a 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 在 [?2, a] 上的最小值和最大值.

19. (本小题满分 14 分) 设 f ?x ? ?

1 3 x ? mx 2 ? nx . 3

(1)如果 g ?x ? ? f ??x ? ? 2 x ? 3 在 x ? ?2 处取得最小值 ? 5 ,求 f ? x ? 的解析式; (2)如果 m ? n ? 10?m, n ? N ? ? , f ? x ? 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值.(注:区间 ?a, b ? 的长度为 b ? a ) 16. (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, 已知 m ? (cos

C C C C 1 , sin ) , n ? (cos ,? sin ) ,且 m ? n ? . 2 2 2 2 2
3 3 11 , ?ABC 的面积 S ? ,求边 c 的值. 2 2
3 2

(1) 求角 C ;(2) 若 a ? b ?

. 20、已知函数 y=f(x)=-x +ax +b(a,b∈R).

(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增,试求 a 的取值范围; π (2)当 x∈(0,1]时,y=f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为 θ,且 0≤θ≤ , 4 求 a 的取值范围

5

6


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