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天津市2016届高考模拟(三)数学(文)试题 PDF版含答案


2016 年? 天津市高考模拟试卷?

名师圈题”数学(文)模拟试卷(三)? 本试卷共三道大题,共?150?分,考试用时?120?分钟。? 题?号? 分?数? 一? 二? 三? (15)? (16)? (17)? (18)? (19)? (20)? 总?分?

得?分?

评卷人? 一、选择题:本题共?8 小题,每小题?

5?分,共?40?分.在每小题? 给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.?

(1)?设集合?A?=?{? x?x?2 + 2?x?- 3?≤?0? }?,?B? =?{? x?x?2 - 2? x?< 0? }?,则 A U?B?=?(????).? (A)? (? 0? ,? 1? ]? (B)? [? 0? ,? 1? )? (C)? [ -3? ,? 2? )? (D)? ( -3? ,? 2? ]?

(2)?从含有三件正品?a? ,? a? b? 1? 2?,? a? 3?和一件次品? 1?的四件产品中,每次任取一件,取出后再放回,连? 续取两次,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为(????).? 1? 3? 7? (A)? (B)? (C)? 4? 8? 16? (3)?阅读右边的程序框图,当该程序运行后,输出的 S?值是(????).? (A)? 35? (B)? 63? (C)? 84? (D)? 165?
1 (4)?若?a,? b?为实数,则“?0 <?a?b? < 1?”是“?b?< ”的(????).? a? 1? 2?
开始
S? =?0,? i?= 1?

(D)?

是?
i?>?9 ??


2 S =?S?+ i?

输出? S?

i?= i?+ 2

结束

第(3)题

(A)?充分而不必要条件? (C)?充要条件?
2 2?

(B)?必要而不充分条件? (D)?既不充分也不必要条件?
x? y? -? = 1?的左、右焦点, M? 为双曲线上一点,且?MF? 1 × MF? 2? = 0?,则? 4? 5? 5? 4? 3? 2?

(5)? 已知?F1,? F? 2? 为双曲线?

点 M? 到 x 轴的距离为(????).? 4? 5? (A)? (B)? 3? 3?

(C)?

(D)?

(6)?如图,在半径为 10 的圆 O 中, ?? AOB?= 90° ? , C?为 OB?的中点, AC?的延长线交圆 O 于点 D ,则? B? 线段 CD 的长为(????).? C? A? D? (A)? 5?
·?

(B)? 2? 5? (C)? 3? 5? (D)? 5? 3?

O?

第(6)题

(7)?若函数? f?(?x? )?=? x?2 - 2? bx?+ b?2? - 1?在区间?[? 0? ,? 1? ]?上恰有一个零点,则 b 的取值范围是(????).? (A)? [ -1? ,? 1? ]? (C)? [?-2? ,? -1? ]?U [? 0? ,? 1? ]? (B)? [ -2? ,? 2? ]? (D)? [?-1? ,? 0? ]?U [? 1? ,? 2? ]?

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2016 年? 天津市高考模拟试卷?

2? ì ,? x?≤ 1? ?,? ? - x? + 4?x?- 3? (8)?已知函数 f?(?x? )?=?í 若? f (?x? )? +?a?≥ ax ,则 a 的取值范围是(????).? ,? x?> 1? .? ? ?ln?x?

(A)? [?-2? ,0? ]?

(B)? [?-2? , 1? ]?

(C)( ? ? ?,- 2]?

(D)( ? - ?,0? ]?

得?分?

评卷人? 二、填空题:本大题共?6?小题,每小题?5 分,共?30 分﹒把答案? 填在题中横线上.?
2? 2? 2? 2?

2i? (9)?i?是虚数单位,计算? 的结果为? 1?+ 3? i?

.? cm?.?

4?
正视图? 侧视图?

(10)?一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为?

2?
3?

4?
俯视图?

第(10)题?

(11)?已知函数? f (?x? )?=?x? - 3? ax?+ b?的单调递减区间为?( -1? ,? 1? )?,其极小值为 2 ,则? f?( x? )?的极大值? 是? .? .?
B? E? A?
第(13)题
2? b? (12)?设?a,? ? b? ,? c?为正实数,且满足?a?-?3b?+ 2? c?= 0?,则? 的最小值是? ac?

(13)?如图,在平行四边形 ABCD 中,?AE ^ DB?,垂足为 E?,且?AE? =?3 ,若 F? 为 CE? 的中点,则 C? AE?× DF? = .? F?
D?

(14)?设定义在区间?(0? ,?

p ) 上的函数?y?= 2 cos?x?的图象与?y?= 3 tan?x?的图象交于点 P?,过点 P? 2?

作 x 轴的垂线,垂足为?P? P? 1?,直线?PP? 1?与函数? y?= sin x?的图象交于点?P? 2? ,则线段?P? 1? 2? 的长为?

.?

三、解答题:本大题共?6?小题,共?80?分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.? 得?分? 评卷人? (15)?(本小题满分 13?分)?

p 11? 在△?ABC 中,角?A,? ? B? ,? C?为三个内角,已知?A?=? ,?cos B?=? .? 3 14?

(Ⅰ)?求?cos?C? 的值;? (Ⅱ)?若?BC? =?7 , D 为?AB?的中点,求 CD 的长.?

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2016 年? 天津市高考模拟试卷?

得?分?

评卷人?

(16)?(本小题满分 13?分)?

某企业生产甲、乙两种产品均需用?A, B ,?C?三种原料.?已知生产 1 吨甲产品需 A 原料 1? 吨, B?原? 料 1 吨, C?原料 2 吨;生产 1 吨乙产品需 A 原料 1 吨, B?原料 2 吨, C?原料 1 吨;每天可供使用的?
A 原料?

不超过 5 吨, B?原料和 C?原料均不超过 8 吨.? (Ⅰ)?若生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,每天生产 x 吨甲产品和?y?吨? 乙产品共? 可获得利润 z?万元,请列出满足上述条件的不等式组及目标函数;? (Ⅱ)?在(Ⅰ)的条件下,求该企业每天可获得的最大利润.?

得?分?

评卷人?

(17)?(本小题满分 13?分)?

如图,在直四棱柱?ABCD - A? B? C? D? 1? 1? 1? 1?中,底面 ABCD 为等腰梯? 形,?AB //?CD?,?AD?=?DC?= AA? 1 = 2?,?
AB?=?4 ,?E , F ,?G 分别是棱?AA1?, AD,?AB 的中点.? A1 ?? E? D? 1? A? F? D? C? G C? 1? B1 ??

(Ⅰ)?求证:?EF ^ B? D? 1? 1?;? (Ⅱ)?求证:?EF?//?平面?GCC? 1?;? (Ⅲ)?求二面角?B -?GC? 1? - C?的余弦值.?

B?

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2016 年? 天津市高考模拟试卷?

得?分?

评卷人?

(18)?(本小题满分 13?分)?

2 2? 在数列?{a? ? n?}?中,?a? n?2? + 2? n?- 1? )?S? n? + 2? n? )?= 0?.? n? >?0 ,其前 n 项和?S? n?满足?S? n? -?(? n? - (?

(Ⅰ)?求?{a? ? n?}?的通项公式?a? n? ;? a? - 5 (Ⅱ)?若?bn? ? = n? n? ,求?b2 + b4 + L?+ b2 n? .? 2?

得?分?

评卷人?

(19)?(本小题满分 14?分)?

已知椭圆?C?:?

x?2 y?2? 1 3? +? 2? = 1? ( a?> b?> 0? )?的离心率?e?=? ,?P? (? 3? ,? )?为椭圆 C?上的点.? 2? 2? 2? a? b?

(Ⅰ)?求椭圆 C?的方程;? (Ⅱ)?若直线?y =?kx?+ b? ( k???0? )?与椭圆 C?交于不同的两点?A,?B ,且线段 AB?的垂直平分线过? 定点? 1 M?(? , 0? )?,求实数 k?的取值范围.? 3?

得?分?

评卷人?

(20)?(本小题满分 14?分)

2? 设函数? f (?x? )?= ln?x?+ x?2? - 2? mx?+ m? , m???R.?

(Ⅰ)?当?m?=?0 时,求函数? f?( x? )?在?[1? ,3? ?]?上的最小值;?
2 3? (Ⅱ)?若函数? f?( x? )?在?[? ,? ] 上存在单调递增区间,求实数 m 的取值范围;? 3? 2?

(Ⅲ)?若函数? f?( x? )?存在极值点,求实数 m 的取值范围.?

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2016 年? 天津市高考模拟试卷?

参考答案? 一、选择题:本大题共?8?小题,每小题?5 分,满分?40?分.? (1)? C? 提示:因为?A?=?{ x? - 3?≤ x ≤?1? }?,?B?=?{ x?0?< x?< 2? }?,所以?A U?B?=?{x? - 3?≤?x?<?2}?.故选? 择?C.? (2)? B? 提示:依题意,基本事件有?(?a? ,? a? a? ,? a? a? ,? a? a? ,? b? a? 1? 1?)?,?(? 1? 2?)?,?(? 1? 3?)?,?(? 1? 1?)?,?(? 2?,? a? 1?)?,?
(? a? a? a? a? a? a? a? b? ,? a? 2?,? a? 2?)?,?(? 2?,? a? 3?)?,?(? 2?,? b? 1?)?,?(? 3?,? a? 1?)?,?(? 3?,? a? 2?)?,?(? 3?,? a? 3?)?,?(? 3?,? b? 1?)?,?(? 1? 1?)?,? (? b? ,? a? b? ,? a? b? ,? b? 1? 2?)?,?(? 1? 3?)?,?(? 1? 1?)?,共?16?个,而取出的两件产品中恰有一件次品的基本事件有? (? a? ,? b? a? a? b? ,? a? b? ,? a? b? ,? a? 1? 1?)?,?(? 2?,? b? 1?)?,?(? 3?,? b? 1?)?,?(? 1? 1?)?,?(? 1? 2?)?,?(? 1? 3?)?,共?6 个.?则所求概率? 6 3? P?=? = .故选择 B.? 16? 8?

(3)? D? 提示:当程序运行后,第一次进入循环体后,?S? =?1 ,?i?=?3 ,?第二次进入循环体? 后,?S? =?10 ,?i?=?5 ,第三次进入循环体后,?S? =?35 ,?i?=?7 ,?第四次进入循环体后,?
S? =?84 ,?i? =?9 ,第五次进入循环体后,?S? =?165 ,?i? =?11 ,此时满足?i? >?9 ,输出?S? =?165 .故选?

择?D.? (4)? A? 提示:由?0 <?a?b? < 1?,可知?a?>?0,? b?? 0?,于是? b? < 之由?b?< (5)? B?

1? 1? 1 .由? b? < 可推得?b?< ,反? a? a a

1? 1 不一定可推得? b? < .故选择?A.? a? a
提 示?:?由 题 意?,?可 知? a?=?2,? c?= 3? ,?则? F1 ( -3,0), F2?(3,0)? .?设? M ( x, y? )? ,?由?

MF? 1 × MF? 2? = 0?可得?

x 2 + y 2? = 9?.再与方程?

5? x?2 y?2? -? = 1?联立,解得?y = ± .故选择 B.? 4? 5? 3?

ì MF? -? MF? = 4? ,? 1? 2? ? 不妨设点 M? 在双曲线的右支上,由题意,可知?a?=?2,? c?= 3?,则有 í 2? 2? + MF? ,? ? MF? 2? = 36? ? 1? 1? 1? F? = MF? F? F? 可得? MF? 1 ×?MF? 2? = 10?,△?MF? 1? 2? 的面积?S? DMF ? 1?F? 1? × MF? 2? = 1? 2? × h?,其中 h 为点 M? 到? 2? 2? 2? 5 x 轴的距离,解得?h?=? .故选择 B.? 3? B?

(6)? C? 提示:如图,延长 BO 交圆 O 于点 E?,在?Rt△ AOC 中,?OA?=?10 ,?
OC? =?5 ,则?AC? =? OA? + OC? = 5? 5?,而?BC? =?5 ,?EC?=?15 ,由相? BC?× EC? 5 ? 15? = = 3? 5? .故选择?C.? 交弦定理,得?CD?=? AC? 5? 5?
2 2?

A?

C?
·?

D?

O?

E

(7)? D? 提示:函数的零点即方程? f?( x? )?=?0?的根,解方程得?x? ,由? 1 = b?- 1?,?x? 2 = b?+ 1?
x? [? 0? ,? 1? ]?,得?b???[1? ,? 2? ]?,此时?x? [? 2? ,? 3? ]?;由?x? [? 0? ,? 1? ]?,得?b???[-1? ,? 0? ]?,此时?x? [? -2? ,? -1? ]?.? 1 ?? 2 ?? 2 ?? 1 ??

故 b 的取值范围是?[?-1? ,? 0? ]?U [? 1? ,? 2? ]?.故选择 D.(或由? f (0) × f (1) ? 0?确定 b 的取值范围)?
2 (8)? A? 提示:当 x ≤ 1 时,? f?(?x? )?=?- (?x?- 2? )? + 1?≤ 0 ,所以? f (?x? )? +?a?≥ ax 化为?x?2 -?4?x?+ 3?≥?

a? ( x?-?1? )?,即?( x?-?1? )(? x?- a?- 3? )?≥ 0 .?因为 x ≤ 1 ,?所以 x ≤?a?+?3 恒成立,?即 a ≥?-2 ;当?x?>?1
)? +?a?≥ ax 化为?ln?x?≥?a? ( x?-?1? )?恒成立,由函数图象可知 a ≤? 时,? f?( x? )?=?ln?x?> 0?,所以? f (?x? )? +?a?≥ ax 恒成立.故选择(A)?.(也可数形结合) 0 ,综上,当?-2 ≤ a?≤ 0 时,不等式? f (?x?
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2016 年? 天津市高考模拟试卷?

二、填空题:本大题?6 小题,每小题?5?分,满分?30 分.? (9)?
2i? 2? i (? 1? ? - 3? i )? 2? i+ 2? 3? 3? 1? 3 1? + i 提示:? = = = + i.? 4? 2? 2? 2? 2? 1?+ 3? i? (? 1?+ 3? i )(? 1?- 3? i )?

(10) 12? p? 提示:由三视图可以判断该几何体是一个“柱”体,是由一个底面半径为?4? 1? 1? 的? 圆柱“挖去”一个底面半径为?2?的? 圆柱所得.其体积为 4? 4? 1? 1? 2? 2? V? =? p ? 4? ? 4?- p ? 2? ? 4?= 12? p (cm?).? 4? 4? (11)? 6? 提示:依题意,? f?( x? )?的单调递减区间为?( -1? ,? 1? )?,由?
f '?(?x? )?= 3? x?2? - 3? a?= 3? (?x?- a?)(?x?+ a?)?,?
3? 可得?a?=?1 ,由? f (?x? )?=? x? - 3? x?+ b?在?x?=?1 处取得极小值 2 ,可得? 1 -?3?+ b?= 2?,故?b?=?4 .? 3 3 所以? f?(?x? )?=? x? - 3? x?+ 4?的极大值为? f?(? -? 1? )?= (? -1? )? - 3?? (? -1? )?+ 4?= 6?.?

(12)?

2 8? 1? b? 1? a? 4? c? 提示:由已知条件,可得?b = (a?+ 2? c? )?,则? =? ( + + 4? )?≥? 9? 3? ac? 9? c? a?

2? 1 a? 4? c? 8? b? 8? (2? ×? + 4? )?= .?当且仅当?2a?= 3? b?= 4? c?时,? 取得最小值? .? 9? c? a? 9? ac? 9? 9? (13)? 提示:以 AE , DB 为一组基底,则有? 2? 1 1? 1? 1? 1? 1? DF? = DC?+ DE? = AB?+ DE?= ( AE?+ EB? )?+ DE? ,? 2? 2? 2? 2? 2? 2? 1 1? 1 1? 1? 2 9? 即?DF? = AE?+ DB?,故?AE?×?DF? = AE?×(? AE?+ DB? )?= AE? = .? 2? 2? 2? 2? 2? 2? y? = ? 2? cos? x? ,? ì 1? 0? 0? (14)? 提示:设?P? (?x? 消去?y? 0?,? y? 0?)?,则由 í 0?,得?2?cos?x0? = 3?tan?x? 0?,两边同乘? y? = 3? tan? x? 2? 0?,? ? 0? 2? 以?cos x? sin?x? sin?2 x? sin?x? sin?x? 0? ,得?2?cos? x0? = 3? 0? ,即?2? 0? +?3? 0? - 2?= 0?,?解得? 0 =?-2?(舍去),?

π? 1? 1? 或?sin?x? .因为?PP1? ^? x?轴,且点?P, P P? .? 0 =? .此时?x0? = 1P? 2? =?sin?x? 0? = 1 ,? 2? 共线,所以? P? 2? 2? 6? 三、解答题:本大题?6 小题,满分?80?分.?
(15)?本题满分?13 分.? 11? (Ⅰ)?解:?因为?cos B?=? ,?B???(0? ,? p)?,,? 14? 所以?sin?B?=? 1?- cos?2 B? = 1?121? 5? 3? = .? 196? 14?

…………………………1 分?

2? 2? 2? 1? 11? 3? 5? 3? 1? ? = .……………5 分? )?= cos? p cos?B?+ sin? p sin?B?= - ? + 所以?cos C? =?cos(? p - B? 3? 3? 3? 2? 14? 2? 14? 7?

(Ⅱ)?解:?由(Ⅰ)可得?sin?C? =? 1?- cos?2 C? = 1?-

1? 4? 3? = .? 49? 7?

BC? AB? 7? AB = ,即? = ,解得?AB?=?8 .…………………………9?分? 由正弦定理得? sin A? sin?C? 3? 4? 3? 2? 7? 11? 在△ BCD 中,?BD?=?4 ,由余弦定理得?CD?2 =?4?2? + 7?2? - 2?? 4?? 7?? = 21?,? 14?

所以?CD?=? 21 .?

…………………………13 分

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2016 年? 天津市高考模拟试卷?

(16)?本题满分?13 分.? (Ⅰ)?解:根据已知数据,列表如下?
A 原料(吨)? B?原料(吨)? C?原料(吨)?

每吨甲产品?

1? 1?

1? 2?

2? 1?

依题意,满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为:? ≤ ì x + y? 5,? ? x + 2 y? 8,? ≤ ? 目标函数为?z?= 3x?+ 4?y?.…………………………6 分? í ≤? ? 2 x + y? 8,? ≥ ≥ ? ? x 0, y 0.? (Ⅱ)?解:作出(Ⅰ)中不等式组所表示的可行域.? 3? z? 把?z?= 3x?+ 4?y?变形为?y = - x?+ ,? 4? 4? z? 其中? 是这条直线在?y?轴上的截距.? 4? 当直线?z?= 3x?+ 4?y?经过可行域上点 B?时,? z? 截距? 最大,即 z?最大.? 4? ? ì x?+? y?= 5,? 解方程组 í ,? ? x?+ 2?y?= 8? 得 B?的坐标 ( x, y?)?为?x?=?2 ,?y?=?3 .? 所以?z? x?+ 4?y?= 18?.? max =?3? 答:?该企业每天可获得的最大利润为 18 万元.? (17)?本题满分?13 分.? (Ⅰ)?证明:作?D1H? B? ,? ? ^ A? 1? 1?,垂足为 H? ,则?A? 1 B? 1? =?4?,?A? 1 D? 1? =?2?,?A? 1H? =?1? A?B? A?D? ∵在△?B? D? ? A? H? 中,??B1 ? A? D? H? ,? 1 1? = 1? 1? ,? 1?A? 1? 1?和△?D1? 1? 1? 1? = ?D? 1?A? 1? A? D? A? H? 1? 1? 1? ∴△?B? D? ? A? H? .? 1?A? 1? 1?∽△?D1? 1? ∴ ?? B? D? HA? ° ,即?B1D? D? 1? 1?A? 1? = ?D? 1? 1? = 90? ? 1? ^ A? 1? 1?.? ∵ AA? C? D? D? C? D? 1? ^?平面?A? 1B? ? 1? 1? 1?, B? 1? 1? ??平面?A? 1B? ? 1? 1? 1?,? ∴?B1?D? 1? ^ AA? 1?.? ∵?A1D? ? 1? I?AA? 1? = A? 1?,? ∴ B? D? 1? 1? ^?平面?A? 1?ADD? 1?.? ∵ EF? ??平面?A? D? …………………………4?分? 1?ADD? 1?,?∴?EF ^ B? 1? 1?.? 1? (Ⅱ)?证明:∵ G? 为 AB?的中点,?AG =? AB?= 2?= DC?,且?AB //?CD?,? 2? ∴四边形 AGCD 为平行四边形,故?AD //?GC?.? ∵?DD? GCC? 1?// CC? 1?, GC? ??平面?GCC? 1?, CC? 1? ??平面? 1?,?GC I?CC? 1? =?C? ,? ∴平面?A? 1?ADD? 1? //?平面?GCC? 1? .?
A1 ?? E? D? 1? A? F? D? C? G? H C? 1? B1 ??
y? ……………………………9?分?
x?+?y?= 5
2 x? +? y? = 8?

x?+?2 y?= 8?

5? 4?

B? A?

3 x?+?4?y? = 0?

O?

4?

5?

x?

…………………………11?分? …………………………13?分?

B?

8 / 11?

2016 年? 天津市高考模拟试卷?

∵ EF? ??平面?A? 1?ADD? 1?,? ∴?EF?//?平面?GCC? 1?.? ∵?GC = BC? = GB?,? ∴?BP ^ GC?.? ∵?BP ^ CC? GC I?CC? 1?,? 1? =?C? ,? ∴ BP?^?平面?GCC? 1?.? ∵ GC? GCC? 1? ??平面? 1?,? ∴?BP ^ GC? 1?.? 过点 P?作?PM ^ GC? 1?于点 M? ,连接 BM? ,? ∵?PM I?BP?= P?,? ∴ GC? 1? ^?平面 BPM? .? ∴??BMP 为二面角?B -?GC? 1? - C?的平面角.? 在?Rt△ BPM? 中, ?? BPM? = 90? ° ,?BP?=? 3 ,?
o? ∵?GP?=?1 ,且△?GCC? 1?为等腰直角三角形,??PGM = 45? ,?

…………………………8?分?
A1 ?? E? D? 1? M A? F? D? G? P? C? B? C? 1? B1 ??

(Ⅲ)?解:?取 GC?的中点 P?,连接 BP ,?

…………………………11?分?

∴?PM? =?

2 1? 14? ,?BM? =? 3 + = .? 2? 2? 2? PM? 2? 2? 7? 7? = × = ,即所求二面角的余弦值为? .…………13 分? BM? 2? 14? 7? 7?

∴?cos ?BMP? ? =

(18)?本题满分?13 分.?
2 2? 2 (Ⅰ)?解:由?S?n? -?(? n?2? + 2? n?- 1? )?S? n? + 2? n? )?= 0?,得?[?S? n? + 2? n? )](? S? )?= 0?,? n? - (? n? -?(? n? + 1? 2 由?a? n?.? n? >?0 ,可知?S? n? >?0 ,故?S? n? = n? + 2? 2? 当 n ≥ 2 时,?a? n? + 2? n? )?- [(? n?- 1? )?2? + 2? (? n?- 1? )]?= 2? n?+ 1?;? n? = S? n? - S? n?-1 ? = (?

当?n?=?1 时,?a? {a? ? n?}?的通项公式?a? ( n???N*).………6 分? 1 =?S? 1? = 3?,符合上式,则数列? n? =?2 n?+ 1? 2 n?- 4? n?- 2? (Ⅱ)?解:依题意,?b? = n?-1? ,? n? =? n? 2? 2? 2 n?- 2? 1 n?-1? = (? n?- 1? )?× (? ) , n???N*.? 则?b? 2? n? =? 2? 4? 2? n?-1? 设?Tn? ? = b? + b? 2 + b? 4? + K? 2? n? ,? 故?Tn? = 0?+

n?- 1? 1 2 3 + 2 + 3 + L?+ n?-1? ,? 4 4 4 4? 2 3 n?- 1? 而?4Tn? = 1?+ + 2 + L?+ n?- 2? .? 4 4 4?

…………………………8?分?

1 1 1 n -1 两式相减,得?3Tn? = 1 + + 2 + L?+ n - 2 - n -1 = 4 4 4 4
1? 3? n?+ 1? )?.? 故?T? n? =? ( 4?n?-1 9? 4?

1? n?-1? 1 - ( )? 4? - n - 1 = 1 (4 - 3n?+ 1? )?,? n -1 n?-1? 1? 4 3 4? 1?4?

…………………………13 分?

9 / 11?

2016 年? 天津市高考模拟试卷?

(19)?本题满分?14 分.?
ì a?2? -?b?2? 1? ? = , ì 2? ,? ? a? 2? 解得 ía? =?4? (Ⅰ)?解:依题意,得 í 2? .? ? 3? + 3? = 1? ? b? = 3? ,? 2? 2? ? b? ? a? 4?

故椭圆 C?的方程为?

x?2 y?2? +? = 1?.? 4? 3?

…………………………4 分?

(Ⅱ)?解:设?A? (?x? ,? y? (?x? 1? 1?)?,?B? 2?,? y? 2?)?,?
ì x?2? y?2? ? +? = 1? ,? 消去?y?,? 由 í 4? 3? ? y? = kx? + b? ,? ?

得?(?4? k?2 +?3? )?x?2? + 8? kbx?+ 4? b?2? - 12?= 0?.? 依题意?D?= (? 8? kb? )?2 - 4? (? 3?+ 4? k?2?)(? 4? b?2? - 12? )?> 0?,? 即?b?2 <?4? k?2? + 3?.? …………………………6?分? 8? kb? 6? b? 而?x? ,则?y? ,? 1 +?x? 2? = 1 +? y? 2? = 2? 2? 4? k? + 3? 4? k? + 3? 4? kb? 3? b? 所以线段 AB?的中点坐标为?(?-? 2 , ) .?…………………………8?分? 2? 4? k? + 3? 4? k? + 3? 1 因为线段 AB?的垂直平分线经过定点?M?(? , 0? )?,? 3? 1 1? 所以线段 AB?的垂直平分线的方程为?y?=?- (?x?- )?.…………………………10?分? k? 3? 4? kb? 3? b? 1 1? 所以?(?-? 2 , ) 在直线?y?=?- (?x?- )?上,? k? 3? 4? k? + 3? 4? k?2? + 3? 3? b? 1? 4? kb? 1? 即? 2 = - (? - 2? - )?.? k? 4? 4? k? +?3? k? + 3? 3? 1? 故?4? k?2 +?3? kb?+ 3?= 0?,则有?b?=?- (? 4? k?2 + 3? )?,…………………………12?分? 3? k? (? 4? k?2 +?3? )?2? 所以? < 4? k?2? + 3?.? 2? 9? k?
3? 15 15 故?k?2 >? .?解得?k? <?或?k? >? .? 5? 5? 5?

所以实数 k?的取值范围是?( -?,? (20)?本题满分?14 分.?

15? 15? )?U?(? ,? +? )?.…………………………14?分? 5? 5?

1? (Ⅰ)?解:当?m?=?0 时,? f (?x? )?= ln?x?+ x?2? ,其定义域为?(0? ,? +? )?,? f?' (?x? )?=? + 2? x?> 0?,? x?

所以? f?( x? )?在?[1? ,3? ?]?上是增函数,当?x?=?1 时,? f?( x? )?取得最小值? f?(1? )?=?1?.? 故函数? f?( x? )?在?[1? ,3? ?]?上的最小值为 1 .?
)?= (Ⅱ)?解:依题意,可知? f?'?(?x?

…………………………3 分?

1? 2?x?2 - 2? mx?+ 1? + 2?x?- 2? m?= ,? x? x? 2 3? 设?g?(?x? )?=?2?x?2 - 2? mx?+ 1?,则区间?[ ,? ]?上存在子区间使得不等式?g?( x? )?>?0?成立.? 3 2? 因为函数?g?(?x? )?=?2?x?2 - 2? mx?+ 1?的图象是开口向上的抛物线,

10 / 11?

2016 年? 天津市高考模拟试卷?

2 3 所以只要?g?( ) >?0?或?g?( ) >?0?即可.? 3? 2? 2 2 4? 11 由?g?( ) >?0?,即? -? m?+ 1?> 0?,解得?m?<? ;? 3? 9? 3? 12? 3 9 11 由?g?( ) >?0?,即? -?3? m?+ 1?> 0?,解得?m?<? ,? 2? 2? 6? 2 3? 因此,若函数? f?( x? )?在?[? ,? ] 上存在单调递增区间,? 3? 2? 11? 则实数 m 的取值范围是?( -?,? ) .? …………………………6 分? 6? 2?x?2 - 2? mx?+ 1? (Ⅲ)?解:由(Ⅱ)可知? f?'?(?x? )?= ,?g?(?x? )?=?2?x?2 - 2? mx?+ 1?.? x?

(ⅰ)?当 m ≤ 0 时,在?(0? ,? +? )?上?g?( x? )?>?0?恒成立,? 此时? f?' (?x? )?>?0?,函数? f?( x? )?没有极值点;? (ⅱ)?当?m?>?0 时,?
,? +? )?上?g?( x? )?≥ 0 恒成立,? ①?若?D?= 4? m?2 - 8?≤ 0 ,即?0?<?m ≤? 2?时,在?(0?

…………………………8 分?

此时,? f?'?(?x? )?≥ 0 ,函数? f?( x? )?没有极值点;…………………………10?分?
2 ②?若?D?= 4? m? - 8?> 0?,即?m?>? 2 时,?

易知当?

2 m?-? m? - 2? m?+ m?2? - 2? < a?< 时,?g?( x? )?<?0?,此时,? f?' (?x? )?<?0?;? 2? 2?

当?0?<?x?<

m?- m?2 - 2? m?+ m?2 - 2? 或?x?>? 时,?g?( x? )?>?0?,此时,? f?' (?x? )?>?0?.……12?分? 2? 2? m?- m?2 - 2? m?+ m?2 - 2? 处取得极大值,在?x?=? 处取得? 2? 2?

所以当?m?>? 2 时,函数? f?( x? )?在?x?=?

极小值.?综上,若函数? f?( x? )?存在极值点,则实数 m 的取值范围是?( 2?,? +? )?.……………14?分

11 / 11?


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