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解三角形应用举例1


解三角形应用举例一
1.基线的定义:在测量上,我们根据测量需要适当确定 的线段叫做基线. 一般来说, 基线越长, 测量的精确度越高. 2.方位角:指从正北方向线按顺时针方向旋转到目标 方向线所成的水平角.如图中的 A 点的方位角为 α . 3.计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余 弦定理的重要应用之一.

练习: 1.若点 P 在点 Q 的北偏西 45°10′方向上,则点 Q 在点 P 的( ) A. 南偏西 45°10′ B. 南偏西 44°50′C. 南偏东 45°10′ D. 南偏东 44°50′ 2.已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 20°方向上,灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40°方向上,则灯塔 A 与 灯塔 B 的距离为( ) A.a km B. 3a km C. 2a km D.2a km 3.海上有 A、B 两个小岛相距 10 n mile,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角, 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是( ) 10 6 A.10 3 n mile B. n mile C.5 2 n mile D.5 6 n mile 3 4.如图所示,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧, 在 A 所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50 m,∠ACB =45°, ∠CAB=105°后, 就可以计算 A、 B 两点的距离为( )

A.50 2 m

B.50 3 m

C.25 2 m

D.

25 2 m 2

5.如图,一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°,与灯塔 S 相 距 20 海里,随后货轮按北偏西 30°的方向航行 30 分钟后到达 N 处,又测得灯 塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( ) A.20( 6+ 2) 海里/小时 C.20( 6+ 3) 海里/小时 B.20( 6- 2) 海里 D.20( 6- 3) 海里/小时

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6.甲船在岛 B 的正南 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北 航行, 同时, 乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去. 当 150 15 甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是 ( )A. 分钟 B. 7 7 小时 C.21.5 分钟 D.2.15 分钟 二、填空题 7.如图,A、B 两点间的距离为________. 8.如图,A、N 两点之间的距离为________. 9.如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点 A、 B,望对岸标记物 C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB =120 m,则河的宽度为______. 10.太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一 辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15°的方向上,汽车行驶 1 km 后,又测得小 岛在南偏西 75°的方向上,则小岛到公路的距离是________ km. 三、解答题 11.如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75°, 距离为 12 6 n mile,在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30°,距离为 8 3 n mile,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120°方向上,求: (1)A 处与 D 处的距离; (2)灯塔 C 与 D 处的距离.

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12.如图,为测量河对岸 A、B 两点的距离,在河的这边 3 测出 CD 的长为 km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°, 2 ∠ACB=45°,求 A、B 两点间的距离.

13.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中 心 30 千米内的地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险 区内的持续时间为( ) A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 14.如图所示,甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方向航行,乙船按固 定方向匀速直线航行.当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105°方向 的 B1 处,此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到 甲船的北偏西 120°方向的 B2 处,此时两船相距 10 2海里.问乙船每小时航 行多少海里?

1.解三角形应用问题的基本思路是: 画图 数学问题解三角形 检验 实际问题的解. 实际问题――→ ――→ 数学问题的解――→ 2.测量距离问题:这类问题的情境一般属于“测量有障碍物相隔的两点间的距 离”.在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,测量工具要有较 高的精确度.
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