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高二数学平面几何的向量方法测试题


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§2.5.1
【学习目标、细解考纲】

平面几何的向量方法

体会向量在解决问题中的应用,培养运算及解决问题的能力。

【小试身手、轻松过关】
??

1、? A B CD 的三个顶点笔标分别为 A (-2, ,B 1) (-1, ,(3.4) 3) C 则顶点 D 的坐标为 ( A. (2,1) B. (2,2) C. (1,2)
???

) 。

D. (2,3)

?? ??? ??? ?? ??? ? 2. ? ABCD 中心为 0,P 为该平向任一点,且 p o ? a ,则 PA + PB + P C + PD = ______

3.已知 ? ABC , AB = a , AC ? b 且 a ?b <0,则 ? ABC 的形状( A. 钝角三角形 C. 直角三角形 B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

???

??? ?

?

? ?



【基础训练、锋芒初显】
4. ? ABC 的顶点 A(-2,3) B.(4,-2) , ,重心 G(2,-1)则 G 点的坐标为__________
??? ???

5.如右图,已知平行四边形 ABCD、E、E 在对角线 BD 上,并且 BE = FD . 求证:ABCF 是平行四边形。 A F 6.求证:直径所对的圆周角是直角。 B E C D

7.求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

8.如图,在梯形 ABCD 中,CD∥AB,E、F 分别是 AD、BC 的中点,且 EF= (AB+CD).求证:
2

1

EF∥AB∥CD. E

D

C F

A

B

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【举一反三、能力拓展】
9.求证:平行四边形两条对角线的平行和等于四条边平方和。

10.已知四边形 ABCD, AB = a , BC ? b ,CD ? c , DA ? d , a ? d , b ? c ,0 是 BD
BD 的中点,试用 a , b ,c ,d 表 示 AB , , 并 证明 A、0、C 三点等线,且 A C ? B D 。
? ? ? ? ? ??? ???
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11.如图,在 ? ABC 中,点 M 是 BC 中点,点 N 在边 AC 上,且 AN=2NC,AM 与 BN 相交于点 P, 求 AP:PM 的值。 A B N B C B B M

P

【名师小结、感悟反思】
用向量解决平面几何问题,往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运 算,结合平面图形的性质解题,解决的一般问题是平行、垂直的问题。

§2.5.1
1.B 2. 4 a
?

平面几何的向量方法
3.A 4.(4,-4)

5.证明:由已知可知可设 A B = B C = a ,D E = F D = b ∴ A E = A B + B E = a + b,FC = FD + D C = b + a ∵a +b= b+a 6.7 略
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∴ A E = FC   即 边 A E :FC 平等且相等,∴AECF 是平行四边形

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8.连结 EC,EB,则 E C = E D + D C ,E B = E A + A B 又因 E D + E A = 0, 所 以 E C + E B = A B + D C + E D + E A = A B + D C
??? 1 ??? ??? ? ? E F= ( E C + E B ) 2 ??? 1 ??? ???? ? 故 EF= (A B + D C ) ? EF ? A B ? C D 2
??? ??? ? ? ??? ??? ??? ???? ??? ??? ??? ???? ? ? ? ? ? ?

??? ??? ???? ??? ??? ??? ? ? ? ? ?

在 ? E B C 中,因 F 为 BC 中点,故 EF 是 EC,EB 为斜边的平等四边的对角线的一半,则

9.10.略 11.AP:PM=4:1

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