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2014届高二数学(下)文科周练1


江苏省金湖中学 2011 级高二数学导学案

主备:杨锦林

审核:备课组

2013.3.21

高二文科数学周练 1
1.设 a= 3+2 2,b=2+ 7,则 a、b 的大小关系为________. 2. 在数列 ?an ? 中,a1 ? 2 ,an ?1 ? 3. 已知 2 2+ =2 3 2 , 3
an 可以猜测数列通项 an 的表达式为 ( n ? N? ) , 3an ? 1

. a t

3 3+ =3 8

3 , 8

4 4+ =4 15

4 ,?,若 15

a 6+ =6 t

(a,t 均为正实数),类比以上等式,可推测 a,t 的值,则 a+t=________. 4.观察下列等式:1 +2 =3 ,1 +2 +3 =6 , 1 +2 +3 +4 =10 ,?,根据规律,第 五个等式为__________________. 5.用反证法证明命题“如果 a,b∈N,a·b 可被 5 整除,那么 a,b 至少有一个能被 5 整 除”,应假设的内容是____________________. a +b 1 2 6.已知 a>b>0,且 ab=1,若 0<c<1,p=logc ,q=logc( ) ,则 p,q 的大小 2 a+ b 关系为________.
2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2

? π π? 7. “三角函数是周期函数,y=sinx,x∈?- , ?是三角函数,所以 y=sinx,x∈ ? 2 2? ?-π ,π ?是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是__________. ? 2 2? ? ?
(1)推理完全正确;(2)大前提不正确;(3)小前提不正确;(4)推理形式不正确. 8.在古腊毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,21,28,?这些数叫做三角形数,因为这 些数对应的点可以排成一个正三角形

则第 n 个三角形数为____________________. 9.已知整数对排列如下: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5), (2,4),?,则第 62 个整数对是________. 10 . 如 图 ( 1 ) 有 面 积 关 系
B
B B1

B1 C C1 P A1

1

P

A1

A

A

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2013.3.21

S ?PA1B1 S ?PAB

?

V P ? A1B1C1 PA1 ? PB1 ? _______________ ,则图(2)有体积关系 PA ? PB V P ? ABC

图1 图2 * 11.设 f0(x)=cos x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),?,fn+1(x)=fn′(x),n∈N , 则 f2 011(x)=________. 12.若数列{an}中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,?,则 a10= ________. 13.观察下列几个三角恒等式: ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1; ②tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1; ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1. 一般地,若 tanα ,tanβ ,tanγ 都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论 为____________________________________________________________. 14.已知结论:“在三边长都相等的△ABC 中,若 D 是 BC 的中点,G 是△ABC 外接圆的圆 AG 心,则 =2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体 ABCD GD AO 中, M 是△BCD 的三边中线的交点, 为四面体 ABCD 外接球的球心, 若 O 则 =________”. OM 15.设 a,b 为互不相等的正数,且 a+b=2,分别用分析法、综合法证明

1 1 ? ?2。 a b

16.已知 a 、 b ? R ,求证:

?

a b

?

b a

? a? b.

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2013.3.21

17.已知 a, b, c ? (0,1) ,求证: (1 ? a )b, (1 ? b)c, (1 ? c)a 不都大于 .

1 4

18. a,b 是两个相异的正数, 设 求证: 关于 x 的一元二次方程 (a ? b ) x ? 4abx ? 2ab ? 0
2 2 2

没有实数根。

19.若下列方程:x2-4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,至少有一个 方程有实根,试求实数 a 的取值范围.

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20.已知 a,b 为正整数,设两直线 l1: y ? b ?

b b x 与 l2: y ? x 交点为 P ( x1 , y1 ) ,且对 1 a a

于任意自然数 n ? 2 ,两点 ?0, b ?, ?xn ?1 ,0? 的连线与直线 l2 交与点 Pn ( xn , yn ) (1)求点 P , P2 的坐标 1 (2)猜测点 Pn 的坐标

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