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2014年高考数学真题分类汇编文科-数列(文科)


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一、选择题 1.(2014 重庆文 2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a3 ? a5 ? 10 ,则 a7 ? ( ).

A.5

B.8

C.10

D.14

2.(2014 大纲文 8)设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 A.31 B.32 C.63

? 3,S4 ? 15, 则 S6 ? (

).

D.64

3.(2014 辽宁文 9)设等差数列 {an } 的公差为 d ,若数列 2 A. d ? 0 B. d ? 0 C. a1d

? ? 为递减数列,则(
a1an



?0

D.

a1d ? 0

4.(2014 天津文 5)设

?an ?是首项为 a1 ,公差为 ? 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1, S2 , S4 成等比数列,则
1 2

a1 =(
A. 2

). B. ?2 C. D. ?

1 2
).

5.(2014 陕西文 4)根据如图所示框图,对大于 2 的整数 n ,输出的数列的通项公式是(
开始

输入N

S=1,i=1 ai=2?S

S=ai

i=i+1



i>N 是 输出a1,a2, ???,aN

结束

A. an

? 2n

B. an ? 2 ? n ?1?

C. an ? 2

n

D. an ? 2

n ?1

6.(2014 陕西文 8)原命题为“若

an ? an?1 ? an,n ? N+ ,则 ?an ? 为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题 2

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真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,假,真 B.假,假,真

). C.真,真,假 D.假,假,假

7.(2014 新课标Ⅱ文 5)等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn A. n(n ? 1) 二、填空题 8.(2014 江苏 7)在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a2 9. (2014 广东文 13)等比数列 B. n(n ? 1) C.

?(



n ( n ? 1) 2

D.

n ( n ? 1) 2

? 1 , a8 ? a6 ? 2a4 ,则 a6 的值是



?an? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则

log2 a1 ? log2 a2 ? log3 a3 ? log2 a4 ? log2 a5 ? ________.
10.(2014 新课标Ⅱ文 16)数列 {an } 满足 an ?1 ?

1 , a8 ? 2 ,则 a1 ? 1 ? an

.

11. (2014 江西文 13) 在等差数列 ?an ?中,a1 ? 7 , 公差为 d , 前 n 项和为 Sn , 当且仅当 n ? 8 时 Sn 取得最大值, 则 d 的取值范围是 三、解答题 12.(2014 陕西文 16) (本小题满分 12 分) .

△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.
(1)若 a , b, c 成等差数列,求证: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (2)若 a , b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,求 cos B 的值. 13.(2014 江西文 17)(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求证:对任意 n ? 1 ,都有 m ? N ,使得 a1, an, am 成等比数列.
*

3n2 ? n ,n ?N * . 2

14.(2014 新课标Ⅰ文 17)(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的根.
2

(1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

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15. (2014 安徽文 18) (本小题满分 12 分) 数列 {an } 满足 a1 ? 1 , nan?1 (1)求证:数列 ?

? (n ? 1)an ? n(n ? 1) , n ? N* .

? an ? ? 是等差数列; ?n?

(2)设 bn ? 3n ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 16.(2014 北京文 15) (本小题满分 13 分) 已知 ?an ? 是等差数列, 满足 a1 ? 3 ,a4

? 12 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4 ,

b4 ? 20 ,且 ?bn ? an ? 是等比数列.
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和. 17.(2014 大纲文 17)(本小题满分 10 分) 数列 {an } 满足 a1 (1)设 bn

? 1,a2 ? 2,an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 .

? an?1 ? an ,证明 {bn } 是等差数列;

(2)求 {an } 的通项公式. 18.(2014 福建文 17)(本小题满分 12 分) 在等比数列 {an } 中, a2 (1)求 an ; (2)设 bn

? 3, a5 ? 81 .

? log3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

19.(2014 广东文 19)(本小题满分 14 分) 设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,
2 2 2 * 且 Sn 满足 S n ? n ? n ? 3 S n ? 3 n ? n ? 0, n ? N .

?

?

?

?

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)求证:对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1 ? a1 ? 1? a2 ? a2 ? 1?

?

1 1 ? . an ? an ? 1? 3

20. (2014 湖北文 19) (本小题满分 12 分)

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已知等差数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 ,且 a1 , a 2 , a 5 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 60n ? 800 ?若存在,求 n 的最小值;若不存 在,说明理由. 21.(2014 湖南文 16)(本小题满分 12 分)

n2 ? n , n ?N * . 已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? 2
(1)求数列 ?an ?的通项公式; (2) 设

bn ? 2an ? ??1? an ,求数列 ?bn ?的前 2 n 项和.
n

22.(2014 重庆文 16)(本小题满分 13 分.(I)小问 6 分, (II)小问 5 分) 已知 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和. (I)求 an 及 Sn ; (II)设 ?bn ?是首项为 2 的等比数列,公比 q 满足 q 项公式及其前 n 项和 Tn . 23.(2014 浙江文 19)已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,设 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , S2 ? S3 ? 36 . (1)求 d 及 Sn ;
* (2)求 m, k m, k ? N 的值,使得 am ? am?1 ? am? 2 ?

2

? ?a4 ? 1?q ? S4 ? 0 ,求 ?bn ?的通

?

?

? am? k ? 65 .

24. (2014 山东文 19)(本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知公差 d ? 2 , a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? an? n?1? ,记 Tn ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? … ? ? ?1? bn ,求 Tn .
n

2

25.(2014 四川文 19)(本小题满分 12 分) (1)求证:数列 ?bn ? 为等比数列;

* x 设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,点 ? an , bn ? 在函数 f ? x ? ? 2 的图像上 n ? N .

?

?

(2) 若 a1 ? 1 , 函数 f ? x ? 的图像在点 ? a2 , b2 ? 处的切线在 x 轴上的截距为 2 ?

1 2 , 求数列 ?an bn ? 的前 n 项和 Sn . ln 2

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26. (2014 江苏 20) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . 若对任意正整数 n , 总存在正整数 m , 使得 Sn ? am , 则称 ?an ? 是“ H 数列”. (1)若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n

? n ? N ? ,求证: ?a ? 是“ H 数列”;
*

n

(2)设 ?an ? 是等差数列,其首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 .若 ?an ? 是“ H 数列”,求 d 的值;
* (3)求证:对任意的等差数列 ?an ? ,总存在两个“ H 数列” ?bn ? 和 ?cn ? ,使得 an ? bn ? cn n ? N 成立.

?

?


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