当前位置:首页 >> 数学 >>

创新课堂2013高考总复习数学 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式


创新课堂

第三单元

第三单元 三角函数、解三角形

创新课堂

第三单元

第三节

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

创新课堂

第三单元

考纲解读
1. 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 2. 会由已知三角函数值求角,并会用arcsin x,arccos x,arctan x表示.

创新课堂

第三单元

知识汇合
1.两角和与差的三角函数公式

sin αcos β±cos αsin β sin(α±β)=_____________________; cos αcos β?sin αsin β cos(α±β)=_____________________;

tan α±tan β 1?tan αtan β tan(α±β)=______________.

创新课堂

第三单元

2.二倍角公式 sin 2α=__________; 2sin αcos α

cos α-sin α 2cos2α-1 1-2sin2α cos 2α=____________=__________=__________; 2tan α tan 2α= 2 . 1-tan α
3.升幂降幂公式 降幂扩角公式: 1-cos 2x 1+cos 2x 1-cos 2x 2 2 sin x= ,cos x= ,tan x= . 2 2 1+cos 2x
2

2

2

创新课堂

第三单元

典例分析
考点一 化简求值 【例 1】 求[2sin 50° +sin 10° (1+ 3tan 10° 2sin280° )]· 的值.

cos 10° 3sin 10° + ? ? 解 原式=?2sin 50° ?· 2sin 80° +sin 10° cos 10° ? ? 1 3 ? ? cos 10° + sin 10° ? 2cos 10° 2 2 =? ?2sin 50° ? +2sin 10° cos 10° ? ? =2 2[sin 50°cos 10° · +sin 10°cos(60° · -10° )] 3 =2 2sin(50° +10° )=2 2× = 6. 2

创新课堂

第三单元

创新课堂

第三单元

考点二 知值求角 【例 2】 已知 3sin2α+2sin2β=1,3sin 2α-2sin 2β=0,且 α、β 都是锐 角,求 α+2β 的值.
解 方法一:由 3sin2α+2sin2β=1,得 1-2sin2β=3sin2α,即 cos 2β=3sin2α. 3 又由 3sin 2α-2sin 2β=0,得 sin 2β= sin 2α. 2 ∴cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β 3 2 =cos α· 3sin α-sin α· sin 2α 2 =3sin2α· α-3cos α· 2α=0. cos sin 又∵0° <α<90° ,0° <β<90° ,∴0° <α+2β<270° , ∴α+2β=90° .

创新课堂

第三单元

方法二:由 3sin2α+2sin2β=1 得 3sin2α=cos 2β,① 3 又由 3sin 2α-2sin 2β=0 得 sin 2α=sin 2β,② 2 ①÷ ②得 tan α=cot 2β. ∵0° <α<90° ,∴0° <2β<90° ,∴cot(90° -α)=cot 2β. 又 0° <90° -α<90° ,0° <2β<90° . ∴α+2β=90° .

创新课堂

第三单元

创新课堂
考点三 知值求值

第三单元

π ?α-β?=-1,sin?α-β?=2,求 cos(α+β)的值. 【例 3】 已知 0<β< <α<π,且 cos 2 9 ? 2? ?2 ? 3
β π β π 1 ∵0<β< <α<π,∴α- ∈?4,π ?.又∵cos?α-2?=- <0, 2 2 ? 9 ? ? ? β 4 5 α π π α β π 2 ∴α- ∈?2,π?,sin?α- 2?= .∵ -β∈?-4,2 ?,sin?2-β ?= >0, 2 ? 2 ? ? 9 ? ? 3 ? ? ? π α β α α 5 α+β ? ∴ -β∈ ?0,2?,cos?2-β?= .∵ = α-2?-?2-β?, 2 2 ? ? 3 ? ? ? ? ? ? α+β ??α- β? -?α-β ??=cos?α-β ?cos?α-β ?+sin?α-β?sin?α-β ? ∴cos =cos 2 ?? 2? ?2 ?? ? 2 ? ?2 ? ? 2? ?2 ? 5 8 5 7 5 =- + = , 27 27 27 α+β 490 239 ∴cos(α+β)=2cos2 -1= -1=- . 2 729 729 解

创新课堂

第三单元

创新课堂

第三单元

高考体验
从近两年的高考试题来看,和差角公式是高考的热点,常与三角函数式 的求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题,又有解答题,难度偏中低, 属于送分题,主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力. 预测 2013 年高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点,重点考查 这两类公式在三角函数式求值与化简中的计算能力.

创新课堂
【2012 高考真题山东理 7】若 ? ? ? , ? , sin 2? = ,则 sin ? ? 8 4 2? ? (A)

第三单元
?? ? ? 3 7

3 5

(B)

4 5

(C)

7 4

(D)

3 4
1 ,又 8

【答案】D 【解析】因为 ? ? [ , ] ,所以 2? ? [ , ? ] , cos2? ? 0 ,所以 cos2? ? ? 1 ? s in2 2? ? ?

? ? 4 2

? 2

1 9 3 cos2? ? 1 ? 2 s in2 ? ? ? ,所以 sin 2 ? ? , sin ? ? ,选 D. 8 16 4

创新课堂

第三单元

练习巩固
1. (2010· 福建)计算 sin 13° 的结果等于( ) 1 A. B. 2 2 C. D. 2 43° 13° cos -cos 43°sin 3 3 3 2

解析:sin 43° 13° cos -cos 43° 13° sin =sin(43° -13° )= 1 sin 30° ,故选 A. = 2 答案:A

创新课堂
2. sin 15° 75° cos +cos 15° 105° sin 等于( 1 3 A. 0 B. C. D. 1 2 2 )

第三单元

解析:sin 15° 75° cos +cos 15° 105° sin =sin 15° 75° cos +cos 15° 75° sin = sin 90° =1. 答案:D
1 ?-π,0?,则 sin α 的值为( 3. 已知 cos 2α= ,其中 α∈ 4 2 ? ? 1 1 3 3 A. B. - C. D. - 2 2 2 2 )

1 1 2 2 解析:∵ =cos 2α=1-2sin α,∴sin α= . 2 4 ?-π,0 ?,∴sin α=-1. 又∵α∈ 4 2 ? ? 答案:B

创新课堂

第三单元

3 的是( ) 2 A. 2sin 15° 15° cos B. cos215° -sin215° C. 2sin215° -1 D. sin215° +cos215° 4. 下列各式中,值为

1 解析:A 项中,2sin 15° 15° cos =sin 30° ; = 2 3 2 2 B 项中,cos 15° -sin 15° =cos 30° = ; 2 3 2 C 项中,2sin 15° -1=-cos 30° =- ; 2 D 项中,sin215° +cos215° =1. 答案:B

创新课堂

第三单元

?x-π?的最大值和最小值分别为____________ . 5. 函数 y=sin x+cos ? 6?
π π π 3 3 +sin xsin = sin x+ cos x= 3sin?x+6 ?. 6 6 2 2 ? ? π 2π 当 x=2kπ+ (k∈Z)时,y max= 3;当 x=2kπ- (k∈Z)时,y min=- 3. 3 3 答案: 3,- 3 解析:y=sin x+cos xcos

创新课堂
π π α 2α 6.已知 0<α< ,0<β< ,且 3sin β=sin(2α+β),4tan =1-tan ,求 α 2 2 2 2 +β 的值.

第三单元

解析:∵3sin β=sin(2α+β), ∴3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α], ∴3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sin α =sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α, ∴2sin(α+β)cos α=4cos(α+β)sin α, ∴tan(α+β)=2tan α. α 2tan 2 α 1 2α ∵4tan =1-tan ,∴ = , 2 2 2 2α 1-tan 2 1 即 tan α= .∴tan(α+β)=1. 2 π π ∵0<α< ,0<β< , 2 2 π ∴0<α+β<π,∴α+β= . 4

创新课堂

第三单元

π π π 1 7.已知 sin?4+α?sin?4-α ?= ,α∈?2,π?,求 sin 4α. ? ? ? ? 6 ? ?
2 2 1 (cos α+sin α) (cos α-sin α)= , 2 2 6 1 1 1 即 (cos2α-sin2α)= ,∴cos 2α= . 2 6 3 2 2 由 2α∈(π,2π),得 sin 2α=- . 3 4 2 ∴sin 4α=- . 9 解析:由条件得

创新课堂
8.若 sin α= 5 10 ,sin β= ,且 α、β 为锐角,求 α+β 的值. 5 10
由以上求得 cos α= 2 5 , 5

第三单元

正解

3 10 , 10 ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β 2 5 3 10 5 10 2 = × - × = . 5 10 5 10 2 cos β= π ∵α、β 为锐角,∴0<α+β<π,∴α+β= . 4

创新课堂

第三单元

3 9.. (2010· 全国)已知 α 为第二象限的角,sin α= ,则 tan 2α=________. 5

3 4 sin α 3 解析:因为 α 为第二象限的角,又 sin α= ,所以 cos α=- ,tan α= =- . 5 5 4 cos α 2tan α 24 所以 tan 2α= . 2 =- 7 1-tan α 24 答案:- 7

创新课堂

第三单元

2 10. (2010· 全国)已知 sin α= ,则 cos(π-2α)=( 3 5 1 1 5 A. - B. - C. D. 3 9 9 3

)

2 1 2 解析:∵sin α= ,∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2 sin α)=- . 3 9 答案:B

创新课堂

第三单元

4 ?α+π?=( 11. (2010· 课标全国卷)若 cos α=- ,α 是第三象限的角,则 sin 5 ? 4? 7 2 7 2 2 2 A. - B. C. - D. 10 10 10 10

)

4 解析:∵cos α=- ,且 α 是第三象限的角, 5 4 3 ∴sin α=- 1-cos2α=- 1- ?-5?2=- , 5 ? ? ?α+π?=sin αcos π+cos αsin π ∴sin 4 4 ? 4? 3 2 4 2 7 2 =- × - × =- ,故选 A. 5 2 5 2 10 答案:A


相关文章:
...2016级数学一轮复习基础讲解两角和与差的正弦、余弦...
《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法 第五节 两角和与差的正弦余弦和正切公式 [知识能否忆起] 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C...
...2016届高考数学一轮总复习 3.3两角和与差的正弦、余...
【名师一号】2016届高考数学一轮总复习 3.3两角和与差的正弦余弦和正切公式练习_数学_高中教育_教育专区。第三节 两角和与差的正弦余弦和正切公式时间:45 ...
...一轮复习课时作业:第3章 第5节 两角和与差的正弦、...
2015《创新课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第3章 第5节 两角和与差的正弦余弦和正切公式]_高中教育_教育专区。2015《创新课堂》高三人教版数学...
2013高中数学高考题详细分类考点16 两角和与差的正弦、...
2013高中数学高考题详细分类考点16 两角和与差的正弦余弦和正切公式、简单的三角恒等变换_数学_高中教育_教育专区。考点 16 两角和与差的正弦余弦和正切公式、...
...复习第3章三角函数解三角形第5节两角和与差的正弦余...
浙江专版2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第5节两角和与差的正弦余弦和正切公式课时分层训练_数学_高中教育_教育专区。课时分层训练(十九) 两角和与差的...
...新课标创新人教A版数学必修4 3.1两角和与差的正弦、...
2016新课标创新人教A版数学必修4 3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标创新人教A版数学必修4 3.1两角和与差的正弦...
...第三章 第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第三第3两角和与差的正弦余弦和正切公式_数学_高中教育_教育专区。2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第三章 第...
高二数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式3
高二数学两角和与差的正弦余弦正切公式3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式(2) 教学目的:能由两角和差的的...
高考第一轮复习(两角和与差的正弦、余弦、正切公式)
高考第一轮复习(两角和与差的正弦余弦正切公式)_数学_高中教育_教育专区。板书设计 怀化三中(高 2013 级)高三 陈炜 高考第一轮复习:两角和与差的正弦、...
两角和与差的正弦,余弦,正切公式(高考题)
两角和与差的正弦,余弦,正切公式(高考题)_数学_高中教育_教育专区。两角和与...(2013 课标全国Ⅱ,15,5 分,★★☆)设θ 为第二象限角,若 tan θ+cos ...
更多相关标签: