当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修四平面向量期末复习试题


3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

高一数学平面向量期末复习试题(必修 4)
(共 160 分,考试时间 120 分钟 ) 得分:

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案写在横线处)
1.若有以

下命题: ① 两个相等向量的模相等; ③ 相等的两个向量一定是共线向量; ② 若 a 和 b 都是单位向量,则 a ? b ; ④ a // b , c // b ,则 a // c ;

⑤ 零向量是唯一没有方向的向量; ⑥ 两个非零向量的和可以是零。 其中正确的命题序号是 。 2. 在水流速度为 4 km / h 的河流中, 有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 km / h 的速度航行, 则船自身航行速度大小为____________ km / h 。 3. 任给两个向量 a 和 b ,则下列式子恒成立的有________________。 ① | a ? b |? | a | ? | b | ③ | a ? b |? | a | ? | b | ② | a ? b |? | a | ? | b | ④ | a ? b |? | a | ? | b |

考号

4. 若 AB ? 3 a , CD ? ? 5 a 且 | AD |? | BC | ,则四边形 ABCD 的形状为________。 姓名 5.梯形 ABCD 的顶点坐标为 A ( ? 1, 2 ) , B ( 3 , 4 ) , D ( 2 ,1) 且 AB // DC , AB ? 2 CD ,则 点 C 的坐标为___________。 6. ? ABC 的三个顶点坐标分别为 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 y 2 ) , C ( x 3 y 3 ) ,若 G 是 ? ABC 的重 心,则 G 点的坐标为__________, GA ? GB ? GC ? __________________。 7. 若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ? 1) , c ? (? 1, 2 ) ,则 c ? ___________(用 a 和 b 表示)。 8. 与向量 a ? ( 3 , 4 ) 平行的单位向量的坐标为 ________________。 班级 9. 在 ? ABC 中,已知 AB ? 7 , BC ? 5 , AC ? 6 ,则 AB ? BC ? ________________。 10.设 a ? ( x ,3 ) , b ? ( 2 , ? 1) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 __ 11. 直线 l 平行于向量 a ? ( ? 2 , 3 ) ,则直线 l 的斜率为____________。 12. 已知 a ? ( 3 , ? 4 ) , b ? (cos ? , sin ? ) (? ? R ) ,则 | a ? 2 b | 的取值范围是 _________。 ____。

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

13.已知向量 a 、 b 不共线,且 | a | ? | b | ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角为 __________。 14.在 ? ABC 中 AB ? c , BC ? a , CA ? b ,则下列推导正确的是__ ① 若 a ? b ? 0 则 ? ABC 是钝角三角形 _ 。

② 若 a ? b ? 0 ,则 ? ABC 是直角三角形

③ 若 a ? b ? c ? b , 则 ? ABC 是等腰三角形 ④ 若 | a |? | b ? c | ,则 ? ABC 是直角三角形 ⑤ 若 a ? b ? c ? b ? a ? c ,则△ABC 是正三角形

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,请在答题卷指定区域内作答,解答应 ... 写出文字说明、证明过程或演算步骤) ................
15.已知 a ? b ? c ? 0 且 | a |? 3 , | b | ? 1 , | c |? 4 计算 a ? b ? b ? c ? c ? a

16 设 D 、 E 、 F 分别是 ? ABC 的边 BC 、 CA 、 AB 上的点,且 AF ?
BD ? 1 3 BC , CE ? 1 4

1 2

AB

CA ,若记 AB ? m , CA ? n ,试用 m , n 表示 DE 、 EF 、 FD 。

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

17. 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求 ⑴ (a ? 2b ) ? (a ? b ) ; ⑵| 2a ? b | ; ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

18. 已知向量 a = (1, 2 ) , b = ( ? 3 , 2 ) 。 ⑴求 | a ? b | 与 | a ? b | ;⑵ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3 b 垂直? ⑶ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3 b 平行?并确定此时它们是同向还是反向?

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

19. 已知 OP = ( 2 ,1) ,OA = (1, 7 ) ,OB = ( 5 ,1) ,设 M 是直线 OP 上一点,O 是坐标原 点 ⑴求使 MA ? MB 取最小值时的 OM ; ⑵对(1)中的点 M ,求 ? AMB 的余弦值。

20. 在 ? ABC 中, O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM ? 2 求: OA ? ( OB ? OC ) 的最小值。

第二章平面向量参考答案
3eud 教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

一.填空题: 1.①④;2. 4 5 ;3.②③;4.等腰梯形;5.(4,2) ;6. (
1 2 a? 3
x1 ? x 2 ? x 3 3 , y1 ? y 2 ? y 3 3 ) ,0 ;

7.

3 4 3 4 3 3 b ; ( , ) 或 ( ? , ? ) ; ? 19 ; ( ?? , ? 6 ) ? ( ? 6 , ) ; ? ; [ 3 , 7 ] ; 8. 89. 10. 11. 12. 2 5 5 5 5 2 2

13. 90 ? ;14②③④⑤. 二.解答题: 15.因为 ( a ? b ? c ) ? ( a ? b ? c ) ? a ? b ? c ? 2 a ? b ? 2 b ? c ? 2 a ? c ? 0 , 由
| a |? 3 , | b |? 1, | c |? 4
2 2 2







9 ? 1 ? 16 ? 2 ( a ? b ? b ? c ? a ? c ) ? 0



a ? b ? b ? c ? a ? c ? ? 13 .

16. 由 题 意 可 得 AF ?

(m ? n) , 2 2 3 3 2 1 3 DC ? ? ( m ? n ) , CE ? n , EA ? n , 3 4 4 2 1 2 5 n; 所以 DE ? DC ? CE ? ? ( m ? n ) ? n ? ? m ? 3 4 3 12 3 1 1 1 1 1 EF ? EA ? AF ? n ? m ; FD ? FB ? BD ? m ? ( m ? n ) ? m ? n . 4 2 2 3 6 3
2

1

m , FB ?

1

m , BD ?

1

( AC ? AB ) ? ?

1

17.由题意可得 | a | ? 16 , | b |? 4 , a ? b ? ? 4 (1) ( a ? 2 b ) ? ( a ? b ) ? a ? a ? b ? 2 b ? 12 ; (2) | 2 a ? b | ?
(2a ? b)
2
2

?

2

4a

? 4a ? b ? b

2

? 2 21
? 3 2

(3)设 a 与 a ? b 的夹角为 ? ,则 cos ? ?

a ? (a ? b) | a || a ? b |

,又 0 ? ? ? ? 180 ? ,所以

? ? 30 ? , a 与 a ? b 的夹角为 30 ? 。

18.因为 a ? (1, 2 ), b ? ( ? 3 , 2 ) 所以 | a | ? 5 , | b |? 13 , a ? b ? 1 ,
2

(1) | a ? b |?

2

a

? 2a ? b ? b

2

? 2 5 , | a ? b |?

2

a

? 2a ? b ? b

2

? 4;

(2) 当 向 量 k a ? b 与 a ? 3 b
2

垂 直 时 , 则 有 (k a ? b) ?

( a ? 3b ) ? 0



ka

? ( 3 k ? 1) a ? b ? 3 b ? 0 ,即 5 k ? ( 3 k ? 1) ? 39 ? 0 解得 k ? ? 5 所以当 k ? ? 5 时,向

量 k a ? b 与 a ? 3 b 垂直;

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

(3)当向量 k a ? b 与 a ? 3 b 平行时,则存在 ? 使 k a ? b ? ? ( a ? 3 b ) 成立,于是 ? 解得 k ?
1 3

?k ? ? ?3? ? 1

,当 k ?

1 3

时, k a ? b ?

1 3

a?b ?

1 3

( a ? 3 b ) ,所以 k ?

1 3

时向量 k a ? b 与

a ? 3 b 平行且它们同向.

19.(1)设 M ( x , y ) , 则 OM ? ( x , y ) , 由题意 可知 OM // OP
x ? 2 y ? 0 即 x ? 2 y ,所以 M ( 2 y , y ) ,

又 OP ? ( 2 ,1) 。 所以

则 MA ? MB ? (1 ? 2 y , 7 ? y ) ? ( 5 ? 2 y ,1 ? y ) ? 5 y ? 20 y ? 12 ? 5 ( y ? 2 ) ? 2 , 当
2 2

y ? 2 时, MA ? MB 取得最小值,此时 M ( 4 , 2 ) ,即 OM ? ( 4 , 2 ) 。

(2)因为 cos ? AMB ?

MA ? MB | MA || MB |

?

( ? 3 , 5 ) ? (1, ? 1) 34 ? 2

? ?

4 17 17



20. 因 为 OB ? OM ? MB

, OC ? OM ? MC

, 又 MB ? ? MC
| OA | ? | OM | 2

, 所 以

OA ? ( OB ? OC ) ? 2 OA ? OM ? ? 2 | OA || OM |? ? 2 ? (

)

2

? ? 2 ,当且仅当

| OA |? | OM | 即 O 为 AM 的中点时, OA ? ( OB ? OC ) 取得最小值且为 ? 2 。

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!


相关文章:
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育...
2015高中数学必修四平面向量测试题及答案
2015高中数学必修四平面向量测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修四平面向量测试题一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在...
高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型
高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型_数学_高中教育_教育专区。高效,集中...选择、填空题的特殊方法: 1.特例法 例: 《全品》P27:4。因为 M,N 在 ...
高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题
高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修四习题金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 高一数学三角函数与平面向量期...
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)_数学_高中教育_教育专区。一,向量...选择、填空题的特殊方法: 1.特例法 例: 《全品》P27:4。因为 M,N 在 ...
高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)
高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)_数学_高中教育_教育专区。暑期加油站 平面向量单元测试一、选择题 【共 12 道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A....
必修4平面向量复习(知识点+经典例题+练习)
高一数学必修4第二章平面... 6页 1下载券 必修四平面向量复习基本... 4页...​复​习​(​知​识​点​+​经​典​例​题​+​...
高中数学必修四平面向量期末复习试题及答案
高中数学必修四平面向量期末复习试题及答案_数学_高中教育_教育专区。3eud 教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 高一数学平面...
经典 新课标高中数学必修四第二章平面向量典型题总复习
经典 新课标高中数学必修四第二章平面向量典型题总复习_数学_高中教育_教育专区。典型例题 高中数学必修四 第二章 平面向量最经典的复习题第...
更多相关标签: