当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省枣庄八中2014-2015学年高一上学期期中数学模拟试卷


2014-2015 学年山东省枣庄八中高一(上)期中数学模拟试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 A={1,2,5,6},B={0,1},则 A∪B 等于() A.{0,1,2,5,6} B.{1,2,5,6} C.{0,1} D.{1} 2. (5 分)下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是() A.y=( )
2

B.y=

C.y=

D.y=

3. (5 分)函数 A.[﹣1,+∞)

的定义域是() B.(0,+∞) C.(﹣1,+∞) D.[﹣1,0)∪(0,+∞)

4. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数 a 满足 ,则实数 a 的取值范围是() A.[1,4] B. C. D.(0,4]

5. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() A.y=x+1 B.y=﹣x
2

C.

D.y=x|x|

6. (5 分)已知函数

,则 f[f( )]=()

A.4

B.
2 0.1

C . ﹣4

D.﹣

7. (5 分)三个数 a=0.2 ,b=log202,c=2 A.a<c<b B.a<b<c

之间的大小关系是() C.b<a<c D.b<c<a

8. (5 分)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1) ,那么 当 x∈(﹣∞,0)时,f(x)的解析式是() A.y=﹣lg(1﹣x) B.y=lg(1﹣x) C.y=﹣lg|x+1| D.y=﹣lg(x+1) 9. (5 分)函数 y=2 ﹣x 的图象大致是()
x 2

A.

B.

C.

D.

10. (5 分)已知偶函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+1)=f(x﹣1) ,且 x∈[0,1]时,f(x)=x, 则方程 f(x)=|log3x|的实数解共有() A.1 个 B. 4 个 C. 3 个 D.2 个

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 11. (5 分)计算: 的值为.

12. (5 分)某班共 30 人,其中 15 人喜欢篮球运动,有 10 人喜欢乒乓球运动,有 3 人对篮球 和乒乓球两种运动都喜欢,则该班对篮球和乒乓球运动都不喜欢的人数为.
3

13. (5 分)函数 f(x)=4x +k?

+1(k∈R) ,若 f(2)=8,则 f(﹣2)的值为.

14. (5 分)若函数 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(﹣3)=0.则 x?f(x) <0 的解集是. 15. (5 分)如图,过原点 O 的直线与函数 y=3 的图象交于 A,B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交 x 函数 y=9 的图象于点 C,若 AC 恰好平行于 y 轴,则点 A 的坐标为.
x

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2 16. (12 分)已知函数 f(x)= +lg(2﹣x)的定义域为 A,g(x)=x +1 的值域为 B.设 全集 U=R. (1)求 A,B; (2)求 A∩(?UB) . 17. (12 分)已知一次函数 f(x)满足 2f(2)﹣3f(1)=5,2f(0)﹣f(﹣1)=1. (Ⅰ)求这个函数的解析式;

(Ⅱ)若函数 g(x)=f(x)﹣x ,求函数 g(x)的零点. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x +(2a﹣1)x﹣3 (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在[﹣ ,2]上的最值; (2)若函数 f(x)在[﹣ ,2]上的最大值为 1,求实数 a 的值.
2

2

19. (12 分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少粉尘) ,并采用分段计费的方法计算 电费.当每家庭月用电量不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算;当每月用电量超过 100 度时, 其中的 100 度仍按原标准收费,超过的部分每度按 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元,写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)若某家庭一月份用电 120 度,问应交电费多少元? (3)若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表: 月份 1月 2月 3月 合计 交费金额(元) 76 63 45.6 184.6 问这个家庭第一季度共用多少度电? 20. (13 分)已知函数 f(x)=a ,g(x)=a (a>0 且 a≠1) ,设 h(x)=f(x)﹣g(x) . (Ⅰ)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)若 f(3)=16,求使 h(x)>0 成立的 x 的集合. 21. (14 分)已知函数 是(﹣1,1)上的奇函数,且 .
1+x 1﹣x

(1)求实数 a,b 的值; (2)判断并证明函数 f(x)在(﹣1,1)上单调性; (3)解关于 t 的不等式 f(t﹣1)+f(t)<0.

2014-2015 学年山东省枣庄八中高一(上)期中数学模拟 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 A={1,2,5,6},B={0,1},则 A∪B 等于() A.{0,1,2,5,6} B.{1,2,5,6} C.{0,1} D.{1} 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据 A 与 B,求出两集合的并集即可.

解答: 解:∵A={1,2,5,6},B={0,1}, ∴A∪B={0,1,2,5,6}. 故选 A 点评: 此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 2. (5 分)下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是() A.y=( )
2

B.y=

C.y=

D.y=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 确定函数的三要素是:定义域、对应法则和值域,据此可判断出答案. 解答: 解:C.∵ =x,与已知函数 y=x 的定义域和对应法则完全一样,∴二者是同

一函数. 故选 C. 点评: 本题考查了函数的定义,利用确定函数的三要素即可判断出.

3. (5 分)函数 A.[﹣1,+∞)

的定义域是() B.(0,+∞) C.(﹣1,+∞) D.[﹣1,0)∪(0,+∞)

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数成立的条件,求函数的定义域即可. 解答: 解:要使函数有意义,则 即 , ,

解得 x≥﹣1 且 x≠0, ∴函数的定义域为{x|x≥﹣1 且 x≠0}. 点评: 本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练常见函数成立的条件. 4. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数 a 满足 ,则实数 a 的取值范围是() A.[1,4] B. C. D.(0,4]

考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据偶函数的定义将所给的式子化为:f(|log4a|)≤f(1) ,再利用偶函数的单调性列 出关于 a 的不等式求解. 解答: 解: :∵f(x)是定义在 R 上的偶函数,

∴f( ∴

a )=f(﹣log4a) , 可变为 f(log4a)≤f(1) ,

即 f(|log4a|)≤f(1) , 又∵在区间[0,+∞)上单调递增,且 f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴﹣1≤log4a≤1,解得 ≤a≤4, 故选 C. 点评: 本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用,易错处是忽略定义域内的单调性不 同,即对称区间单调性相反,注意自变量的取值范围,考查了学生的转化能力,属于中档题. 5. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() A.y=x+1 B.y=﹣x
2

C.

D.y=x|x|

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 探究型. 分析: 对于 A,非奇非偶;对于 B,是偶函数;对于 C,是奇函数,但不是增函数; 对于 D,令 f(x)=x|x|= ,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论.

解答: 解:对于 A,非奇非偶,是 R 上的增函数,不符合题意; 对于 B,是偶函数,不符合题意; 对于 C,是奇函数,但不是增函数; 对于 D,令 f(x)=x|x|,∴f(﹣x)=﹣x|﹣x|=﹣f(x) ;∵f(x)=x|x|= 函数是增函数 故选 D. 点评: 本题考查函数的性质,考查函数的奇偶性与单调性的判断,属于基础题. ,∴

6. (5 分)已知函数

,则 f[f( )]=()

A.4

B.

C . ﹣4

D.﹣

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 分析: 将函数由内到外依次代入,即可求解 解答: 解:根据分段函数可得: ,





故选 B 点评: 求嵌套函数的函数值,要遵循由内到外去括号的原则,将对应的值依次代入,即可 求解. 7. (5 分)三个数 a=0.2 ,b=log202,c=2 A.a<c<b B.a<b<c
2 0.1

之间的大小关系是() C.b<a<c D.b<c<a

考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 解答: 解:∵1>a=0.2 >0,b=log20.2<0,c=2 >1, ∴c>a>b. 故选:C. 点评: 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题. 8. (5 分)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1) ,那么 当 x∈(﹣∞,0)时,f(x)的解析式是() A.y=﹣lg(1﹣x) B.y=lg(1﹣x) C.y=﹣lg|x+1| D.y=﹣lg(x+1) 考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题. 分析: 设 x<0,则﹣x>0,根据题意可得:f(﹣x)=lg(﹣x+1) .又因为函数 f(x)是定 义在 R 上的奇函数,进而得到 x∈(﹣∞,0)时,f(x)=﹣lg(﹣x+1) . 解答: 解:设 x<0,则﹣x>0, 因为当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1) , 所以 f(﹣x)=lg(﹣x+1) . 因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(﹣x)=﹣f(x) ,所以 f(x)=﹣lg(﹣x+1) . 故选 A. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义,以及求函数解析式的有关方法. 9. (5 分)函数 y=2 ﹣x 的图象大致是()
x 2 2 0.1

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. x 2 分析: 分别画出 y=2 ,y=x 的图象,由图象可以函数与 x 轴有三个交点,且当 x<﹣1 时, y<0,故排除 BCD,问题得以解决.

解答: 解:y=2 ﹣x , 令 y=0, 则 2 ﹣x =0, x 2 分别画出 y=2 ,y=x 的图象,如图所示, 由图象可知,有 3 个交点, x 2 ∴函数 y=2 ﹣x 的图象与 x 轴有 3 个交点, 故排除 BC, 当 x<﹣1 时,y<0, 故排除 D 故选:A.
x 2

x

2

点评: 本题主要考查了图象的识别和画法,关键是掌握指数函数和幂函数的图象,属于基 础题. 10. (5 分)已知偶函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+1)=f(x﹣1) ,且 x∈[0,1]时,f(x)=x, 则方程 f(x)=|log3x|的实数解共有() A.1 个 B. 4 个 C. 3 个 D.2 个

考点: 根的存在性及根的个数判断;抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 f(x+1)=f(x﹣1) ,得 f(x+2)=f(x)得函数的周期为 2,根据函数的周期性和 奇偶性作出函数 f(x)与 y=|log3x|的图象,即可得到结论. 解答: 解:∵f(x+1)=f(x﹣1) , ∴f(x+2)=f(x) ,即函数的周期为 2, ∵x∈[0,1]时,f(x)=x, ∴当 x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x. 作出函数 f(x)与 y=|log3x|的图象如图: 由图象可知两个图象的交点个数为 3 个, 故方程 f(x)=|log3x|的实数解有 3 个, 故选:C.

点评: 本题主要考查方程根的个数的判断,利用条件求出函数的周期性,根据方程和函数 之间的关系, 转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键, 利用数形结合是解决本题的 基本思想. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 11. (5 分)计算: 的值为 .

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数幂和对数的运算法则即可得出. 解答: 解:原式= 故答案为: . 点评: 本题考查了指数幂和对数的运算法则,属于基础题. 12. (5 分)某班共 30 人,其中 15 人喜欢篮球运动,有 10 人喜欢乒乓球运动,有 3 人对篮球 和乒乓球两种运动都喜欢,则该班对篮球和乒乓球运动都不喜欢的人数为 8. 考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 集合. 分析: 根据题意列出算式,计算即可得到结果. 解答: 解:根据题意得:30﹣(15+10)+3=8, 则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有 8 人. 故答案为:8 = = .

点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
3

13. (5 分)函数 f(x)=4x +k?

+1(k∈R) ,若 f(2)=8,则 f(﹣2)的值为﹣6.

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 f(x)=4x +k? 即可得到结论. 解答: 解:∵f(x)=4x +k? ∴f(x)﹣1=4x +k?
3 3 3

+1 得 f(x)﹣1=4x +k?

3

为奇函数,然后利用奇函数的性质

+1,

,则 f(x)﹣1 为奇函数,

∴f(﹣2)﹣1=﹣[f(2)﹣1], 即 f(﹣2)=﹣f(2)+1+1=﹣8+2=﹣6, 故答案为:﹣6. 点评: 本题主要考查函数值的计算,利用条件构造函数 f(x)﹣1,利用函数的奇偶性是解 决本题的关键,本题也可以直接解方程进行求解. 14. (5 分)若函数 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(﹣3)=0.则 x?f(x) <0 的解集是(﹣∞,﹣3)∪(0,3) . 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先利用 f(x)是偶函数单调性在对称区间上相反,分析出函数的单调性,结合 f(﹣ 3)=0,分析出函数在各个区间上的符号,进而得到 x?f(x)<0 的解集 解答: 解:∵函数 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数, ∴f(x)在(﹣∞,0)内是减函数 又∵f(﹣3)=f(3)=0 ∴f(x)<0 的解集是(﹣3,3) ,f(x)>0 的解集是(﹣∞,﹣3) , (3,+∞) ∴x?f(x)<0 的解集为(﹣∞,﹣3)∪(0,3) 故答案为: (﹣∞,﹣3)∪(0,3) 点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性,其中根据偶函数单调性在对称区 间上相反,分析出函数的单调性,是解答的关键. 15. (5 分)如图,过原点 O 的直线与函数 y=3 的图象交于 A,B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交 x 函数 y=9 的图象于点 C,若 AC 恰好平行于 y 轴,则点 A 的坐标为(log32,2) .
x

考点: 指数函数的图像与性质.

专题: 函数的性质及应用. 分析: 先设 A(n,3 ) ,B(m,3 ) ,则由过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=9 的图象于点 C 写 出点 C 的坐标,根据 A,B,O 三点共线.利用斜率相等即可求得点 A 的坐标. n m 解答: 解:设 A(n,3 ) ,B(m,3 ) , x m 2x 由 9 =3 =3 ,即 m=2x, 解得 x= ,即 C( ,3 ) . ∵AC 平行于 y 轴,∴n= ,m=2n, ∴A( ,3 ) ,B(m,3 ) . 又 A,B,O 三点共线. ∴kOA=kOB, ∴
n n m m n m x

=,∴3 =2?3 =3 ,

m

n

2n

即 3 =2, 即 n=log32, ∴ ,

故点 A 的坐标是(log32,2) . 故答案为: (log32,2) . 点评: 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等, 综合性较强. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2 16. (12 分)已知函数 f(x)= +lg(2﹣x)的定义域为 A,g(x)=x +1 的值域为 B.设 全集 U=R. (1)求 A,B; (2)求 A∩(?UB) . 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1)求出 f(x)的定义域确定出 A,求出 g(x)的值域确定出 B 即可; (2)根据全集 R,求出 B 的补集,找出 A 与 B 补集的交集即可. 解答: 解: (1)由题意得: ,

解得﹣1≤x<2, 所以函数 f(x)的定义域 A={x|﹣1≤x<2};…(4 分) 2 2 因为对任意 x∈R,x ≥0,所以 x +1≥1, 所以函数 g(x)的值域 B={y|y≥1};…(6 分) (2)由( I)知 B={y|y≥1}, ∴CUB={y|y<1}…(9 分) A∩(CUB)={x|﹣1≤x<1}. …(12 分)

点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,函数的定义域与值域,熟练掌握各自的定义 是解本题的关键. 17. (12 分)已知一次函数 f(x)满足 2f(2)﹣3f(1)=5,2f(0)﹣f(﹣1)=1. (Ⅰ)求这个函数的解析式; 2 (Ⅱ)若函数 g(x)=f(x)﹣x ,求函数 g(x)的零点. 考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)利用待定系数法即可求这个函数的解析式; 2 (Ⅱ)根据函数零点的定义由 g(x)=f(x)﹣x =0,即可求函数 g(x)的零点. 解答: 解: (I)设 f(x)=kx+b, (k≠0)﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1 分) 由条件得: ,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3 分)

解得

,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5 分)

故 f(x)=3x﹣2;﹣﹣﹣﹣(6 分) 2 ( II)由(I)知 g(x)=3x﹣2﹣x , 2 即 g(x)=﹣x +3x﹣2,﹣﹣﹣﹣﹣(7 分) 2 令﹣x +3x﹣2=0, 解得 x=2 或 x=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分) ∴函数 g(x)的零点是 x=2 和 x=1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11 分) 点评: 本题主要考查待定系数法求函数的解析式,以及二次函数的零点的求法,直接解方 程即可. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x +(2a﹣1)x﹣3 (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在[﹣ ,2]上的最值; (2)若函数 f(x)在[﹣ ,2]上的最大值为 1,求实数 a 的值.
2

考点: 二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)当 a=1 时 数的性质求得它的最值. (2)由于函数图象的对称轴为 ,分对称轴比较靠近所给区间的左侧、右侧两种 ,x∈[﹣ ,2],再利用二次函

情况,分别利用二次函数的性质、以及 f(x)在[﹣ ,2]上的最大值为 1,求得实数 a 的值. 解答: 解: (1)当 a=1 时 ,x∈[﹣ ,2],

故当 x=﹣ 时,函数取得最小值为﹣

;当 x=2 时,函数取得最大值为 3.

(2)由于函数图象的对称轴为

,当﹣



=

时,即 a> 时,

则当 x=2 时,函数取得最大值为 4a﹣1=1,解得 a= . 当 ≤﹣ 时,即 a≤ 时,则当 x=﹣ 时,函数取得最大值为 . ﹣3a=1,求得 a=﹣ .

综上可得,a= ,或 a=﹣

点评: 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,体现了分类 讨论的数学思想,属基础题. 19. (12 分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少粉尘) ,并采用分段计费的方法计算 电费.当每家庭月用电量不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算;当每月用电量超过 100 度时, 其中的 100 度仍按原标准收费,超过的部分每度按 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元,写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)若某家庭一月份用电 120 度,问应交电费多少元? (3)若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表: 月份 1月 2月 3月 合计 交费金额(元) 76 63 45.6 184.6 问这个家庭第一季度共用多少度电? 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)根据“阶梯电价”方法计算电价,可得分段函数; (2)由 x=120 代入 y=0.5x+7,可得结论; (3)分别计算 3 个月用电,可得结论. 解答: 解: (1)由题意得,当 0≤x≤100 时,y=0.57x; 当 x>100 时,y=100×0.57+(x﹣100)×0.5=0.5x+7; 则 y 关于于 x 的函数关系式 y= ;

(2)由 x=120 代入 y=0.5x+7,可得 y=67 元; (3)1 月用电:由 0.5x+7=76,可得 x=138;2 月用电:由 0.5x+7=63,可得 x=112; 3 月用电:由 0.57x=45.6,可得 x=80, ∴第一季度共用 138+112+80=330 度. 点评: 本题考查利用数学知识解决实际问题,考查分段函数,确定函数解析式是关键. 20. (13 分)已知函数 f(x)=a ,g(x)=a (a>0 且 a≠1) ,设 h(x)=f(x)﹣g(x) . (Ⅰ)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)若 f(3)=16,求使 h(x)>0 成立的 x 的集合.
1+x 1﹣x

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)根据函数的定义域关于原点对称,且满足 h(﹣x)=﹣h(x) ,可得 h(x)为 奇函数. ( II)由 f(3)=16,求得 a=2,可得 h(x)=2 ﹣2 >0,即 2 >2 ,即 1+x>1﹣x, 从而求得 x 的范围. 解答: 解: (I)h(x)是奇函数.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1 分) 理由如下:由题意得,h(x)的定义域为 R,关于原点对称.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2 分) h(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=a ﹣a =a ﹣a =﹣(a ﹣a )=﹣h(x) , 所以,h(x)是奇函数.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4 分) 3+1 ( II)由 f(3)=16,得 a =16,a=2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5 分) 1+x 1﹣x 1+x 1﹣x 所以,h(x)=2 ﹣2 >0,2 >2 ,1+x>1﹣x, 解得:x>0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7 分) 所以,使 h(x)>0 成立的 x 的集合为{x|x>0}.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8 分) 点评: 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用,属于中档题. 21. (14 分)已知函数 是(﹣1,1)上的奇函数,且 .
1+(﹣x) 1﹣(﹣x) 1﹣x 1+x 1+x 1﹣x 1+x 1﹣x 1+x 1﹣x

(1)求实数 a,b 的值; (2)判断并证明函数 f(x)在(﹣1,1)上单调性; (3)解关于 t 的不等式 f(t﹣1)+f(t)<0. 考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据函数奇偶性的定义建立方程,求实数 a,b 的值; (2)根据函数单调性的定义判断并证明函数 f(x)在(﹣1,1)上单调性; (3)根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可. 解答: 解: (1)由 f(x)为奇函数, ∴ 此时 ,得 b=0, 满足 f(﹣x)=﹣f(x)适合题意,所以 b=0 成立.





∴ ∴

, .

(2)任取﹣1<x1<x2<1,

∵﹣1<x1<x2<1, ∴x2﹣x1>0,1﹣x1x2>0, 得 f(x2)﹣f(x1)>0, 即 f(x1)<f(x2) , ∴f(x)在(﹣1,1)单调递增; (3)∵f(t﹣1)+f(t)<0, ∴f(t﹣1)<﹣f(t) 又 f(x)是(﹣1,1)上的奇函数, 故 f(t﹣1)<f(﹣t) , ∵f(x)在(﹣1,1)单调递增,





解得 故关于 t 的不等式的解集为 .

点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用和函数单调性的判断和证明,要求熟练掌握函数奇 偶性和单调性的定义和应用.


相关文章:
山东省枣庄八中2014-2015学年高二数学上学期第二次段考...
文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 山东省枣庄八中 2014-2015 学年高二上学期第二次段考数学试卷 (理科)一、选择题:本大题共 12 小题,...
山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学...
山东省枣庄八中 2014-2015 学年高二上学期第二次段考数学试卷 (文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 1. (4 分)已知函数 f(x...
2014-2015学年山东省枣庄八中高二(下)4月月考数学试卷(...
证明:对任意 x>0,g ﹣2 (x)<1+e . 2014-2015 学年山东省枣庄八中高二(下)4 月月考数学 试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 ...
山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学...
山东省枣庄八中 2014-2015 学年高二上学期第二次段考数学试卷 (理科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 1. (4 分)已知函数 f(x...
2014-2015学年山东省枣庄八中南校高三(上)月考物理试卷...
2014-2015 学年山东省枣庄八中南校高三(上)月考物理试卷(11 月份)一、选择题:本题共 8 小题物理选择题,每小题 6 分.在每小题给出的四个选项中,第 14-...
【解析版】山东省枣庄八中2014-2015学年高二下学期月考...
【解析版】山东省枣庄八中2014-2015学年高二下学期月考化学试卷(4月份)_理化生_高中教育_教育专区。山东省枣庄八中 2014-2015 学年高二下学期月考化学试卷 (4 ...
更多相关标签: