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山东省青岛第十五中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


15 中高一上期末考试

命题人:李骏 2015 年 1 月

第 I 卷 (满分 50 分)
一、选择题 1、-300°化为弧度为( A. ) C. -

4? 3

B. -

5? 3

7? 4
B. D.

D.

-

7? 6


2、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 A. y1 ? x?3
C.

y1 ? x ?1 ? x ?1, y2 ? ( x ?1)(x ?1)

y1 ? x, y2 ? x 2
3

y1 ? 3 x 4 - x3 , y2 ? x3 x ? 1


3、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? A. 5 B. -7 C. 3

c ? 2. f (?2) ? 7, 则f (2) ? ( x
D. -3

4、设 a>1,实数 x,y 满足 f ( x) ? a| x| ,则函数 f(x)的图像形状大致为(



A.

B.

C.

D. 5、函数 y ? 2 sin( A. [0,

? ] 3

? 2 x) (x∈[0,π])为增函数的区间是( 6 ? ? 5? 7? B. [ , ] C. . [ , ] 12 12 3 6

?

) D.. [

5? ,π] 6

6、设 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 =0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中得
x

f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A. (1,1.25) B.(1.25,1.5) C. (1.5,2) D.不能确定 7 、 若 f(x) 为 偶 函 数 , 其 定 义 域 为 ( -∞ , +∞ ) , 且 在 [0 , +∞) 上 是 减 函 数 , 则

3 5 f (? )与f (a 2 ? 2a ? ) 的大小关系是( ) 2 2 3 5 3 5 2 2 A. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) B. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2

C. f (? ) ? f (a ? 2a ? )
2

3 2

5 2

D. f (? ) ? f (a ? 2a ? )
2

3 2

5 2

8、设 a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c= A. a<b<c B. b<a<c

6 ,则 a、b、c 大小关系( 2
D. a<c<b



C. c<b<a

9、设 tan(ɑ+β)= A.

13 18

2 ? 1 ? ,tan(β- )= ,则 tan(ɑ+ )=( 5 4 4 4 13 3 1 B. C. D. 22 22 6



10、我们知道,函数 y=sin2x 的图像经过适当的变换可以得到 y=cos2x 的图像,则这种变换 可以是( )

? 个单位 4 ? C. 沿 x 轴向右平移 个单位 2
A. 沿 x 轴向右平移

B.沿 x 轴向左平移

? 个单位 4 ? D.沿 x 轴向左平移 个单位 2

第 II 卷 (满分 100 分)
二、填空题 11、已知集合 A={x|ax?-3x+2=0}至多有一个元素,则 a 的取值范围___________________ 12、已知 log14 7 ? a, log14 5 ? b, 则用a, b表示log35 28 ? __________________ 13、 函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm
2

?2m?3

是幂函数, 且在 (0, +∞) 上是减函数, 则 m=__________

14、求值:tan20°+tan40°+ 3 tan20°?tan40=_________ 15、已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,? 为_____________ 4
π

?
2

?? ?

?
2

) 的图像如图,则 y=f(x)的解析式

? 6

-4

三、解答题

16、(12 分)设集合 A={x|x?+4x=0},B={x|x?+2(a+1)x+a?-1=0},若 A∩B=B,求 a 的取值范围。

17、(12 分)设 f(x)=6cos?x- 3 sin2x,求 f(x)的最大值及最小正周期。

18、(12 分)求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x∈[-3,2]上的值域。
x x

1 4

1 2

19、(12 分)已知函数 f(x)=2cosx?sin(x+

? 3 )3 2

⑴求函数 f(x)的最小正确周期;⑵在给定的坐标系中,用五点作图法画出函数 f(x)在一个周 期内的图像.

20、(13 分)设 a>0, f ( x) ?

ex a ? 是 R 上的偶函数. a ex

⑴求 a 的值; ⑵求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

21、(14 分)已知函数 f(x)=cos(2x-

? ? ? )+2sin(x- )sin(x+ ) 3 4 4

⑴求函数 f(x)的最小正确周期和图像的对称轴方程; ⑵求函数 f(x)在区间[-

? ? , ]上的值域. 12 2

【答案】未校准 1-10、BDDAC BCDCB 11-15、


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