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尼一中高中数学必修五导学案:1.1正弦定理(2)


课题:1.1 正弦定理(2) 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【课前预习】 1.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 3 : 4 : 5 ,则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2.在 ?ABC 中,若 A.等腰三角形 ) ) a A cos 2 ? b B cos 2 ? c C cos 2 ,则 ?ABC 的形状是( B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 3.在 ?ABC 中,若 A ? 60? ,a ? 3 ,则 a?b?c ? ________________. sin A ? sin B ? sin C D.等边三角形 4.在 ?ABC 中, b ? a cos C ,则 ?ABC 是________________三角形. 5.在 ?ABC 中,计算 a(sin B ? sin C ) ? b(sin C ? sin A) ? c(sin A ? sin B) 的值. 【课堂研讨】 例 1.如图,海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁,一艘船正在向南航行,在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30 ? ,航行 30 海里后,在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45 ? , 如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁危险? B C D A 例 2.在 ?ABC 中,已知 a b c ? ? ,试判断 ?ABC 的形状. cos A cos B cos C 例 3.在 ?ABC 中, AD 是 ?BAC 的平分线,用正弦定理证明: AB BD ? . BD DC 【学后反思】 课题:1.1 正弦定理(2)检测案 班级: 【课堂检测】 1.根据下列条件,判断 ?ABC 的形状: (1) sin A ? sin B ? sin C ; 2 2 2 姓名: 学号: 第 学习小组 (2) a cos A ? b cos B . 2.已知 ?ABC 的外接圆的面积是 4? ,求 a?b?c 的值. sin A ? sin B ? sin C 3.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A , B ,要测算出 A , B 两 点间的距离, 测量人员在岸边定出基线 BC , 测得 BC ? 78 m ,?B ? 60? ,?C ? 45 ? , 试计算 AB 的长. 【课后巩固】 1.在 ?ABC 中,已知 sin B sin C ? cos 2.在 ?ABC 中,已知, C ? 3B ,则 2 A ,则 ?ABC 的形状是________________. 2 c 的取值范围是________________. b 1 1 3.在 ?ABC 中,已知 tan A ? , tan B ? ,且最长边为 1 ,则最短边的长为_______. 2 3 1 2 2 4.在 ?ABC 中,已知 S ?ABC ? ( a ? b ) ,求 A,B,C . 4 5.为了测量校园里旗杆 AB 的高度,学生们在 C,D 两处测得 A 点的仰角分别为 30 ? 和 45 ? ,测得 DC 的距离为 10 m ,那么旗杆的高度是多少米? 6.海上有 A,B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛观测 C 岛与 B 岛成 60 ? 的视角,从 B 岛观 测 A 岛和 C 岛成 75 ? 的视角,那么 B 岛与 C 岛之间的距离是多

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