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2016北京高三复习经验讲座


课标全国卷(I)卷
备考复习经验交流

江西南昌 章建荣

特级教师

1、吃透考纲,明确教学和复习方向
《考试大纲》、《考试说明》是指导高考命题与复习教学的 权威性文件,要认真研读、仔细推敲,准确把握定位和要求, 做到四个明确: (1)明确各部分考查的知识点; (2)明确各知识点的要求层次; (3

)明确哪些知识是重点要求的; (4)明确其中隐含的数学思想、数学能力及其考查要求。 通过研究,可以帮助我们了解国家卷的命题特点,有效指 导复习教学中“度”的把握,提高复习教学的针对性和实效性。 有效的复习教学不仅要弄清高考考什么,还要明确怎么考,因 此建议高三备课组对新课标进行研读

数学(新课标卷)
Ⅰ. 命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通高中 课程改革,实施素质教育”的原则,体现普通高中课程标准的基本 理念,以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生 的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用,考查考生对中学 数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方法 和数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能.

俗称:大学老师命题,中学老师审题,考生做题

高考试题的命题原则
? 高考考试大纲是高考个科目的总纲领,出题判卷以 此为准.各省考题数量、试卷结构、试题内容会有 所不同.但考查目标、以能力立意,多角度、多层 次地考查学生的数学能力命题指导思想是一致的、 不变的.
对知识的要求
要求层次 了解 理解 掌握 行为动词 了解、知道、识别、模仿、会求、会解 描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用 掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题

对能力的要求
? (1)空间想象能力:主要表现为识图、画图和对图形的想象能力. 能根据条件做出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分

析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会
运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. ? (2)抽象概括能力:抽象概括能力是能在对具体的实例抽象概括过

程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结
论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. ? ? (3)推理论证能力:会根据已知的事实和已获得的正确数学命题, (4)运算求解能力:会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方 来论证某一数学的初步的正确性. 程、几何量等进行变形和运算;能分析条件,寻求与设计合理、简捷 的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

?

(5)数据处理能力:数据处理能力主要依据统计方法对数据进行

整理、分析,并解决给定的实际问题. ? (6)应用意识:阅读理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息

资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;构造数 学模型,应用相关的数学方法解决问题,并能用数学语言正确地表 达和说明. ? (7)创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的

数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立 的思考,探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.

全国I卷的特点
1.全面考查,突出主干; 2.起点低、坡度缓、难度散;

3.基本知识、基本技能、基本思想方法;
4.多角度、多维度、多层次; 5.注重交汇,能力立意,突出逻辑思维能力; 6.全国试题比较稳定,规律明显,适度创新, 稳中求新, 稳中求变 ;

7.思维能力的考察,多考想,少考算,较好地实现了命题
区分度,没有出现偏、难、怪的试题,但考生想拿高分 并不容易.

理科近4年选择题明细
2013 1 2 3 集合 复数运算 抽样 2014 集合 复数运算 奇偶函数 2015 复数运算 三角求值 全称特称命题 集合 复数 数列 2016

4 5
6 7 8

(双)离心率 (双)渐近线 算法框图 概率
球、体积 数列 三视图体积

概率 双曲线

概率统计 双曲线
三视图表面积 函数图像
不等式性质

三角函数 圆锥体积 算法框图 平面向量 三角化简、方程 三角函数图像性质
直线区域、全称 特称命题

9

二项式定理

算法框图
二项式定理 三视图表面积 导数应用

算法框图
抛物线性质 立几线面角 三角函数图像性质

10 椭圆 11 分段函数 12 数列

抛物线 导数应用 三视图

理科填空题近4年明细
13 2013 平面向量 2014 二项式定理 2015 函数奇偶性 2016 平面向量

14
15 16

数列
三角函数

逻辑推理
平面向量

圆、椭圆
线性规划 解三角形

二项式定理
数列 线性规划

函数图像、 正余弦定理 导数

必考7种类型:复数、三视图、算法框图、双曲线、平面向量 二项式定理、三角函数 高频考点:集合、函数性质、概率 次高频考点:线性规划、数列 全国试题比较稳定,规律明显

文科近4年选择题明细
2013 1 2 3 集合 复数运算 概率 2014 集合 同角三角 复数运算 2015 集合 向量坐标运算 复数运算 2016 集合 复数运算 古典概率

4
5 6 7 8

* (双)离心 (双)离心率 古典概率 率 逻辑(符号式) *奇偶函数 椭圆、抛物线
数列 *算法框图 抛物线 向量(几何) *圆锥体积 三角函数 等差数列 *三角函数图像 #三视图

解三角形(余弦)
椭圆(离心率)
三角函数图像

*三视图表面积 *不等式

9 10 11 12

三角函数图像 解三角形 *三视图体积 *分段函数

*算法框图 抛物线 线性规划 *导数应用

*算法框图 分段函数 *三视图表面积 指数函数图像、性质

*函数图像 *算法框图 *立几线面角 三角函数

文科填空题近4年明细
13 14 15 2013 *平面向量 线性规划 球截面 2014 概率 *逻辑推理 分段不等式 2015 等比数列 导数切线 线性规划 2016 平面向量 三角函数 解析几何

16

*三角函数

测量、解三角形

双曲线

*线性规划

必考9种类型:集合、复数、三视图、算法框图、三角函数、 圆锥曲线、 平面向量、线性规划、古典概率 高频考点:函数性质、数列 次高频考点:球、逻辑

理科
2012

17
解三角形

18
概率统(分布 列、期望、方 差)

19
立体几何 (垂直、 二面角)

20
解析几何 (抛物线和 圆)

21
函数与导数 (单调性、二元 不等式)

22
三 选 一 三 选 一 三 选 一 三 选 一 三 选 一

2013

解三角形

立体几何 (垂直、直线 和平面所成角

概率统计 (分布列 、期望) 立体几何 (垂直、 二面角) 概率统计

解析几何 (圆、椭圆 、轨迹) 解析几何 (椭圆、面 积最值) 解析几何

函数与导数 (几何意义、不 等式恒成立) 函数导数(几何 意义、不等式证 明) 函数与导数 (几何意义、零 点、不等式) 函数与导数 (零点个数、不 等式)

2014

数列(等差数 概率统计(正 列、递推数列、 态分布、二项 数列求和) 分布) 立体几何 (面面垂直、 异面直线所成 角) 立体几何 (面面垂直、 二面角)

2015

数列(通项公 式、裂项相消 求和) 解三角形

(散点图、 (抛物线、 回归直线) 直线、) 概率统计 解析几何 (分布列、 (椭圆、面 积范围 应用)

2016

文科
2012

17
解三角形

18
概率统计 (抽样方法、 平均数、概率

19
立体几何 (垂直、 体积)

20
解析几何 (抛物线与 圆)

21
函数与导数 (单调区间、不 等式恒成立)

22
三 选 一 三 选 一 三 选 一

2013

数列 (等差数列通 项公式前 n项和)

统计 (茎叶图)

立体几何 (垂直、 体积) 立体几何 (垂直、 高) 概率统计

解析几何 函数与导数 (几何意义、 (圆、轨迹、椭 极值) 圆) 解析几何 (直线与圆 、轨迹) 解析几何 函数与导数 (几何意义、不 等式、存在性问 题) 函数与导数

2014

数列 统计 (等差数列通 (频率分布直 项公式前n项和) 方图、均值、 方差) 解三角形 (正、余弦定 理、面积) 立体几何 (面面垂直、 棱锥侧面积) 立体几何 (垂直、作图 、体积)

2015

三 (散点图、 (直线与圆、 (零点、单调性、 选 回归直线) 距离与向量 最值、证明) 一 问题)
概率统计 (应用) 解析几何 (直线与抛 物线) 函数与导数 三 (零点、单调性) 选

2016

数列(等差数 列通项公式 等比数列求和



2.第一轮复习 逐点、逐节、逐章过关
要体现新课程理念,对照考试说明,将知识点按了解、 理解、掌握要求进行梳理,强调基础知识,回归本原教学, 加强知识点之间的横向和纵向联系,将分散的知识点串联起 来,从单一过渡到小综合,温故知新,归纳整合,构建良好 的知识网络。通性通法,注重基础,强化运算,此外,适度 创新,注重思维品质——思维的深刻性、灵活性的考查。高 考作为选拔人才的考试,能力考查始终摆在重要的位置。

具体做法: 备课组分工合作, 将常见的函数与导数、 数列、 三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、剩余章节分成七 大板块,相应版块的老师负责整理本板块中高考近 4 年来常考 知识点,包括单一知识点还是组合知识点,哪些常见的组合知 识点, 常考的题型。 每周集体备课由具体负责版块的老师主讲, 特别增设的一个环节是教材上老师高一高二上新课容易忽视 内容要再提醒,其余老师参与补充。
不是简单按“罗列考点、讲解例题、强化练习”这三部曲 复习方式。教师热衷单向讲授,甚至解法罗列,学生强调识记 模仿,思维参与度低。

也不提倡“大容量、高起点、快推进”的复习模式。不追 求深入理解概念、不突出落实通性通法,但追求一些对号入座 的所谓解题规律、应试技巧。 这两种模式都造成学生内化程度降低,过分依赖大量练 习,题型覆盖,虽有效果,但投入和收效不成正比,试题一变, 往往束手无策。

我们的做法是通常选择一本合适的高三第一轮辅导书为 蓝本,标准是有章节知识点的梳理,典型例题,题量适中,有 小活页检查。每周讲课都事先集体备好课,重点讲哪些,要补 充哪些,学生必做题目,将精讲精炼落到实处,抓落实规定时 间内运算速度,准确度,进一步规范大题答题步骤。每天要及 时批改作业,及时反馈,及时讲评。

月考试卷从一开始就按高考试卷模式命题, 制定双向细目 表,有侧重点的同时兼顾整体。命题方式是一位老师执笔,两 位老师负责审题,尽量避免一人单独命题。

同时关注全国二卷,一套人马出题,一定会有联系

2.第二轮复习 专题整理 (1)三角、数列专题 (2)概率专题 (3)立体几何专题 (4)解析几何专题 (5)函数导数专题 (6)选、填题专题
此阶段不仅强化概念、定理、法则的内容,更重要的是领悟其 中的数学思想方法,不断的积累,不断内化成自己的经验,形成解 决问题的自觉意识 (1)分类讨论的思想 (2)数形结合的思想 (3)转化思想 (4)函数与方程的思想 (5)建模思想

高中《新课标》教材统计与概率教学的重点内容有 “等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概 率、n次独立重复试验中恰好(或至少、或至多)发生k次 的概率以及等常见的概率的计算;离散型随机变量的分布 列(二项分布和超几何分布) 、期望、方差、标准差的计 算;正态分布、抽样方法、频率分布直方图,线性回归分 析、独立性检验”等. 传统意义下概率题是随机变量及其分布列为主,是高考 的重要基础,每年都出现在高考命题中. (文理差异较大) 全国卷(新课标(1)卷)统计与概率的试题常以生产、生 活实际背景来设计命题。注重学生统计与概率的基本思想、读 表、识图、作图以及样本分析和处理数据的能力的考查,对材 料阅读理解、数据信息的提炼有较高的要求.重思想同时淡化 运算。

2012 理科 18. 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰 花,然后以每枝 10 元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花 作垃圾处理。 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元) 关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式。 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 10 20 16 16 15 13 10 频数 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位: 元) ,求 X 的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由。
知识点:频率分布表、分布列、期望、成本控制模型

能力:考查材料的分析和阅读能力,分析、抽象概括和计算能力

2012 文科 18.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃 圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于 当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。 (Ⅱ) 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 (单位: 枝) , 整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 10 20 16 16 15 13 10 频数 (i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花, 求这 100 天的日利润 (单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作 为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率.
知识点:频率分布表、分段函数、平均数、概率、成本控制模型 能力:考查材料的分析和阅读能力,分析、抽象概括和计算能力

(2016 年理)19.某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘 汰.机器有一易损零件, 在购进机器时, 可以额外购买这种零件作为备件, 每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需 决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台 这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易 损零件数发生的概率, 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件 数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X ? n) ? 0.5 , 确定 n 的最小值; (III)以购买易损零件所需费用 的期望值为决策依据,在 n ? 19 与 n ? 20 之中选其一,应选用哪个?

知识点:条形图、分布列、生产成本控制模型 能力:考查材料的分析和阅读能力,分析、抽象概括和计算能力 以生产生活为背景的应用问题,体现了应用的意识

(2016 年文)19.某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘 汰.机器有一易损零件, 在购进机器时, 可以额外购买这种零件作为备件, 每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需 决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台 这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元) ,n 表示购买机器的 同时购买的易损零件数. (I)若 n=19,求 y 与 x 的函数解析式; (II)若要求“更换的易损零件数不大于 n” , 的频率不小于 0.5,求 n 的最小值; (III)假设这 100 台机器在购机的同时每台 都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件, 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为 决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件?
知识点:条形图、分段函数、统计、生产成本控制模型 能力:考查材料的分析和阅读能力,分析、抽象概括和计算能力 以生产生活为背景的应用问题,体现了应用的意识

(2013 理科)19.一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批 产品中任取 4 件作检验, 这 4 件产品中优质品的件数记为 n 。 如果 n ? 3 , 再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检 验;如果 n ? 4 ,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这 批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批
1 产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为 2 ,且各

件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验, 对这批产品作质量检验所需的费用记为 X (单位:元) ,求 X 的分 布列及数学期望。
知识点:互斥事件、独立事件同时发生的概率、期望、分布列 能力:推理能力、分类讨论、运算能力

(2014 理科)18.从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的 一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 2 (同一组数据用该区间的中点值作代表) ; (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分
2

布 N (?, ? ) ,其中 ? 近似为样本平均数 x , ? 2 近似为样本方差 s . (i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品 中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数, 利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ≈12.2. 若 Z ~ N (?, ? 2 ) ,则 P(? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826,P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544.
2

知识点:用样本数字特征估计总体数字特征,

正态分布、二项分布、数学期望
能力:以实际问题为背景考查应用意识, 解决问题的能力、运算能力 2012年15题正态分布

2014 文科. 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值, 由测量表得如下频数分布表: [75,85) [85,95) [95,105 ,115 ) [115 ) [105 ,125 ) 质量指标值分组
频数

6

26

38

22

8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表) ; (III) 根据以上抽样调查数据, 能否认为该企业生产的这种产品学科网符合 “质 量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定?

知识点:频率分布直方图、用样 本数字特征估计总体数字 特征、频率计算 能力:以实际问题为背景考查应用 意识,推理解决问题的能力, 识表、作图、计算能力

(2015文理) 19.某公司为确定下一年某种产品的宣传费, 需要了解年宣传费(单位:千元)对年销售量 x y(单位:t ) 和年利润(单位:千元)的影响,对近 z 8年的宣传费xi 和 年销售量yi ( i ? 1, 2,? 8)数据作了初步处理,得到下面的 散点图及一些统计量的值.表中? i ? xi , ? ? 1 ? ? 8 i ?1 i
8

x

y

?
6 .8

? (x
i ?1

8

i

? x)

2

? ? (
i ?1

8

i

? ?)

2

? (x
i ?1

8

i

? x )( yi ? y )

? ? (
i ?1

8

i

? ? )( yi ? y )

46 .6 563

289 .8

1 .6

1469

108 .8

(I)根据散点图判断,y ? a ? bx与y ? c ? d x哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) ( II )根据(I)的判定结果及表中数据建立y关于x的回归方程; ( III )已知这种产品的年利润z与x , y的关系为z ? 0.2 y ? x . 根据( II )的结果回答下列问题: (1)年宣传费x ? 49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (2)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据 (u1 , v1 ), (u2 , v2 ),? , (un , vn ), 其回归直线v ? ? ? ?u的斜率 和截距的最小二乘法估 计分别为: ??
?

? (u
i ?1 n

n

i

? u( ) vi ? v)
i

? (u
i ?1

? u)2

,? ? v ? ? u.

?

?

知识点:利用散点图判定回归方程的方法,求回归方程和利用回归方程进 行分析和预测、函数最值 能力:考查材料的分析和阅读能力,分析、抽象概括和计算能力 体现了高考考查创新意识和应用意识,同时回归教材 (选2-3,P79)

具体做法
1.注重统计为背景与传统概率的结合. 由传统上先求概率再求分布列和期望 变为在随机抽样的基础上融入频率分布直观图、正态分布、二项分布、线

性回归等知识,体现了利用样本估计总体的思想.

2.强化审题、材料阅读理解、数据信息的提炼,提高读表、识图、作图的能

力、抽象概括能力.

3.落实生产生活、实际背景概率题的选题、命题.

4.增强概率题建模、分析和预测,解决问题的意识.

第三轮复习

仿真模拟

针对国家卷:立意创新且朴实无华,试题回归本质且简捷 明快,强调“能力立意”,重视数学的应用价值,从数学学科 的整体意义和思想价值立意,注重通性通法,淡化特殊技巧, 均能以数学知识为载体,以逻辑思维能力为核心,坚持多角度、 多层次地全面考查各种能力, 考查考生的数学素养和学习潜能。

具体做法:
(1)这个阶段,各种等级的独立考试,联考接踵而至,我们 的建议是不要拿来主义,从各方面汇集的资料中精选题目,针 对国家卷的特征组卷再加工显得异常重要,这个时候团队的力 量显得尤为重要,不求一味创新求难,一份完整的试卷要体现 它的考试功能和考试的价值,整卷以中档题为主,各种题型的 难度落差相对合理,选择题与填空题无明显的“容易题”与“压轴 题”,要难易适合,力求信度、难度、区分度。

(2)强化试卷讲评和订正
如何讲评试卷?
1.试卷老师考前必需定时完整做过 预见性

2.及时有效的批改、整理汇集共性问题
3.选择题不求面,求共性问题和迷惑选项精讲 4.大题从审题入手侧重解题思路的分析和答题方法的讲解 5.加强试卷订正二次批改 6.针对出现的问题,靠后配套习题巩固

针对性
高效性 引导性 完整性 巩固性

(3)强化考试技巧
1.时间分配、答题顺序的分配

2.强化小题小做的技巧
3.考试心态的调整


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