# 2013年全国高中数学联赛福建赛区初赛试题

2013c Ip?ê?ém4?m??m?K
?! W?K 1. ??ê {an } ÷v a1 = 32, an+1 ? an = 2n(n ∈ N ? ) K an n ? ?? x2 ∈ D §?
3 2

. f (x1 )f (x2 ) =

2. éu?ê y = f (x), x ∈ D §eé?? M, K??ê f (x) 3 D ?
3 2

x1 ∈ D §?3??

A???ê? M " ?? f (x) = x ? x + 1, x ∈ [1, 2] §K?ê A???ê M = .

f (x) = x ? x + 1 3 [1, 2] ? 3. en??"…p?? 2b, K? a, b, c ? ?“?8”" K??

1 1 2 + = §K? a, b, c ?N? ?e÷v a + c = a b c " ??8? M = {x||x| ≤ 2013, x ∈ Z } §8? P ?8? M n f ?ê a, b, c ÷v ? a, b, c Q ? N ? . ? ?? . §q? §K?8? P ?ê?

8§ = P = {a, b, c} ? M " e 8 ? P ? “?8”

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>n /" e AB = 2, K

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?? C : y 2 = 4x ? ?? C

?OL: A, B …? ?? C ??§ P ? l1 , l2 ?1¤e?? AB L ?2¤ 13. 3 C, D ??? l1 , l2 ??? x = 4 ABC ?§ ∠B = 90? §§ S? :§?

: F §?y??: P 3?^????§??d???§?

?O?> BC, CA, AB ??u: D, E, F §?

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1 ? 1" x(x ? 1) ?1¤? f (x) 3?m [1, +∞) ? ? ?? 5?§?y? ln 1+ln 2+ln 3+ · · · +ln n > (n ? 1) 2n
2

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(n ∈ N ? ,…n ≥ 2)?

?3¤?y?ln2 1 + ln2 2 + ln2 3 + · · · + ln2 n > 15. ? ? 8 ?P

(n ? 1)4 (n ∈ N ? , …n ≥ 2)" 4n3 ê}" n ? ?" ? n ???"

= {x|x = 73 + a × 72 + b × 7 + c, ??a, b, c???L 6 ê

x1 , x2 , x3 , · · · , xn ?8? P ? ¤

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