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2.3.3平面向量的坐标运算


高一数学备课组

新人教 A 必修 4 第 2 章《平面向量》导学案

2012 年上学期

§2.3.3

平面向量的坐标运算

【学习目标】 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;能用两端点的坐标,求所构造向量的坐标; 2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心

的学习习惯,提高分析问题的能力。 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接:复习:⑴向量 e1 , e 2 ? e 2 ? 0 ? 是共线的两个向量,则 e1 , e 2 之间的关系可表示 为
? ? ?? ?? ? ?? ?? ? a ⑵向量 e1 , e 2 是同一平面内两个不共线的向量, 为这个平面内任一向量, 则向量 a 可用 e1 , e 2

?? ?? ?? ? ?

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.

表示为



(二)自主探究: (预习教材 P96—P97) 探究:平面向量的坐标运算
? ?

问题 1:已知 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x 2 , y 2 ? ,能得出 a ? b , a ? b , ? a 的坐标吗? 1、已知: a ? ( x 1 , y 1 ),b ? ( x 2 , x 2 ) , ? 为一实数
? ?

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a ? b =__________________________ _。 a ? b =___________
这就是说,两个高量和(差)的坐标分别等于__________________
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。 ____。

实数与向量的积的坐标等于: ________________________。 ? a =_______________这就是说, ??? 问题 2:如图,已知 A ? x1 , y1 ? , B ? x 2 , y 2 ? ,则怎样用坐标表示向量 AB 呢? 2、若已知 A( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,
??? 则 AB =_____________=___________________

即一个向量的坐标等于此向量的有向线段 的________________________。 问题 3:你能在上图中标出坐标为 ? x 2 ? x1 , y 2 ? y1 ? 的 P 点吗?标出 P 点后,你能发

现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗?
二、合作探究
? ? ? ?
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1、已知 a ? b ? ? 2, ? 8 ? , a ? b ? ? ? 8,16 ? ,求 a 和 b .

2、已知平行四边形 A B C D 的顶点 A ? ? 1, ? 2 ? , B ? 3, ? 1 ? , C ? 5, 6 ? ,试求: (1)顶点 D 的坐标. (2)若 A C 与 B D 的交点为 O ,试求点 O 的坐标.

3、已知△ABC 中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M、N 是 AB、AC 的中点,D 是 BC 的中点,
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高一数学备课组

新人教 A 必修 4 第 2 章《平面向量》导学案

2012 年上学期

→ MN 与 AD 交于点 F,求DF.

三、交流展示
? ?

1、已知向量 a , b 的坐标,求 a ? b , a ? b 的坐标. ⑴ a ? ? 3, 7 ? , b ? ? ? 2,1 ? ⑵ a ? ? ? 3, ? 4 ? , b ? ? 4, 3 ? ⑶ a ? ? 2, ? 5 ? , b ? ? 3, ? 8 ? ⑷ a ? ? 0, ? 1 ? , b ? ? ? 1, 0 ? 2、已知 A 、 B 两点的坐标,求 A B , BA 的坐标. ⑴ A ?1, 3 ? , B ? ? 2, ? 5 ? ⑵ A ? 0, ? 1 ? , B ? 3, 6 ? ⑶ A ? 4, ? 7 ? , B ? 2,1 ? ⑷ A ? 0, 0 ? , B ? 4, ? 5 ? 3、已知 M ( 3 , ? 2 ), N ( ? 5 , ? 1) ,且 M P ?
? ? ? ? ? ? ?

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? 1 ??? 2

M N ,求 P 点的坐标。
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4、已知向量 a ? ? 3, ? 2 ? , b ? ? ? 2,1 ? , c ? ? 7 , ? 4 ? ,试用 a , b 来表示 c .

四、达标检测(A 组必做,B 组选做) A 组:1. 若向量 a ? ? x ? 2, 3 ? 与向量 b ? ?1, y ? 2 ? 相等,则( B. x ? 3, y ? 1 C. x ? 1, y ? ? 5 ??? ? ??? ? 2. 已知 A B ? ? x , y ? ,点 B 的坐标为 ? ? 2,1 ? ,则 O A 的坐标为( B. ? x ? 2, y ? 1 ? C. ? ? 2 ? x , ? y ? 1 ? ? ? ? 3. 已知 a ? ? 3, ? 1 ? , b ? ? ? 1, 2 ? ,则 ? 3 a ? 2 b 等于( ) A. ? 7,1 ? B. ? ? 7, ? 1 ? A. ? x ? 2, y ? 1 ? A. x ? 1, y ? 3
? ?

) D. x ? 5, y ? ? 1 ) D. ? x ? 2, y ? 1 ?

C. ? ? 7 , ? D. ? 7, ? 1 ? 1 ???? ???? ??? ? 4. 设点 A ? ? 1, 2 ? , B ? 2, 3 ? , C ? 3, ? 1 ? 且 A D ? 2 A B ? 3 B C ,求 D 点的坐标。

→ B 组:1、已知点 A(-1,-5)和向量 a =(2,3),若AB=3 a ,则点 B 的坐标为( A.(6,9) B.(5,4) C.(7,14) D.(9,24)

)

2、已知圆 C:(x-3)2+(y-3)2=4 及点 A(1,1),M 为圆 C 上的任意一点,点 N 在线段 MA → → 的延长线上,且MA=2AN,求点 N 的轨迹方程.

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