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平行四边形提高题练习


平行四边形练习
一、选择题 1,一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在( ) A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2,如图 1,如果□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,那么图中的全等三角形共有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 3,平行四边形的一边长是 10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) A.4cm 和 6cm B.6cm 和 8cm C.8cm 和 10cm D.10cm 和 12cm

A O B
图1

D C
E

H A D G B F C

图3 图2 4,在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( A.AC=BD,AB=CD,AB∥CD B.AD//BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

)

5,如图 2,过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线,分别相交于 E、F、G、H 四点, 则四边形 EFGH 为( ) A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 6, 如图 3, 大正方形中有 2 个小正方形, 如果它们的面积分别是 S1、 S2, 那么 S1、 S2 的大小关系是 ( ) A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1<S2 D.S1、S2 的大小关系不确定 7,矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分,则这个矩形的面积为( ) A.3cm2 B. 4cm2 C. 12cm2 D. 4cm2 或 12cm2 8,如图 4,菱形花坛 ABCD 的边长为 6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花, 则种花部分的图形的周长(粗线部分)为( ) A.12 3 m B.20m C.22m D.24m

A

F

D

B E

C

图4

图5

图6

9,如图 5,将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,则折痕 EF 的长 是( ) A. 3 B. 2 3 C. 5 D. 2 5

10,如图 6,是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD,小明从顶点 A 沿着花坛间小路直到走到长边 中点 O,再从中点 O 走到正方形 OCDF 的中心 O1,再从中心 O1 走到正方形 O1GFH 的中心 O2,又从中心 O2 走到正方形 O2IHJ 的中心 O3,再从中心 O3 走 2 走到正方形 O3KJP 的中心 O4,一共走了 31 2 m,则长

方形花坛 ABCD 的周长是( ) A.36 m B.48 m C.96 m D.60 m 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11,如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的 一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于___.
A P D

A B
图7

D
M K N

C
B Q C

图8

图9

12,如图 8,过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ,那么图中矩 形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1 S2(填“>”或“<”或“=” ). 13,如图 9,四边形 ABCD 是正方形,P 在 CD 上,△ADP 旋转后能够与△ABP′重合,若 AB=3,DP =1,则 PP′=___. 14,已知菱形有一个锐角为 60°,一条对角线长为 6cm,则其面积为___cm2. 15,如图 10,在梯形 ABCD 中,已知 AB∥CD,点 E 为 BC 的中点, 设△DEA 的面积为 S1,梯形 ABCD 的 面积为 S2,则 S1 与 S2 的关系为___. 16,如图 11,四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 互相垂直,A1B1C1D1 四边形 ABCD 的中点四边形. 如果 AC=8,BD=10,那么四边形 A1B1C1D1 的面积为___. A D C E A B B B1 C 图 11 C1 A 图 12 B A1 D1 D D E F C

图 10

17,如图 12,□ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,点 A 正好落在 CD 上的点 F,若△FDE 的周长为 8,△FCB 的周长为 22,则 FC 的长为___. 18,将一张长方形的纸对折,如图 13 所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上 次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折 n 次,可以得到 条折痕. ?? 第一次对折 第二次对折 图 13 三、解答题(共 40 分) 19, 如图 1,4, 等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠DBC=45° ,翻折梯形 ABCD,使点 B 重合于 D,折痕分别交边 D A AB、BC 于点 F、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的长. 第三次对折

F

B

图 14

E

C

20,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分,使含有一组 对顶角的两个图形全等; (1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有___组; (2)请在图 15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程,你发现所画的饿两条直线有什么规律?
A D A D A D

B

C

B

C

B

C

图 15

21,如图 16,已知四边形 ABCD 是平行四边形,∠BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F,∠ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G. (1)线段 AF 与 GB 相等吗? (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.
C E D

D O ·

F A C B

B

A

F

图 16

E

图 17

图 18

1.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板” ,

如图是一副七巧板,若已知 S△BIC=1,请你根据七巧板制作过程的认识,解决下列问题: (1)求一只蚂蚁从点 A 沿 A→B→C→H→E 所走的路线的总长。 (2)求平行四边形 EFGH 的面积. 解:

2.如图,在□ABCD 中,∠DAB=60°,点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上,且 AE=AD,CF=CB. (1)求证:四边形 AFCE 是平行四边形. (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由.

3.如图,E、F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上两点,DE=BF,请你以 F 为一个端点,和图 中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线 段相等即可) 。 A (1)连结________; (2)猜想:____________; (3)证明: B (说明:写出证明过程的重要依据) E D F C

4.下图是某区部分街道示意图,其中 CE 垂直平分 AF,AB∥DC,BC∥DF.从 B 站乘车到 E 站只有两条路线 有直接到达的公交车,路线 1 是 B---D---A---E,路线 2 是 B---C---F---E,请比较两条路线路程的长短, 并给出证明.

5.在□ABCD 中,AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于点 E、F,AE、BF 相交于点 M. (1)试说明:AE⊥BF; (2)判断线段 DF 与 CE 的大小关系,并予以说明.
D F M A B E C

6.已知平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、BC 上. (1)若 AB=10,AB 与 CD 间距离为 8,AE=EB,BF=FC,求△DEF 的面积. (2)若△ADE、△BEF、△CDF 的面积分别为 5、3、4,求△DEF 的面积. A E F D C B

7.已知:如图(12) ,在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,连结 BE、CE, ?BEC ? 90? 。 (1) 求证:BE 平分 ?ABC ;

(2) 若 EC=4,且

BE ? 3 ,求四边形 ABCE 的面积。 AB

A

E

D

B 图 (12)

C

8.如图,在平行四边形 ABCD 中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点 P 从 A 出发,以每秒 2cm 的速度沿 A→B→C 的路线匀速运动,过点 P 作直线 PM,使 PM⊥AD. (1)当点 P 运动 2 秒时,设直线 PM 与 AD 相交于点 E,求△APE 的面积; (2)当点 P 运动 2 秒时,另一动点 Q 也从 A 出发沿 A→B 的路线运动,且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速 运动, (当 P、Q 中的某一点到达终点,则两点都停止运动.)过 Q 作直线 QN,使 QN∥PM,设点 Q 运动的时 2 间为 t 秒(0≤t≤8) ,直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S(cm ).求 S 关于 t 的函数关 系式。 D M A C

E P B

9.如图 14-1, P 为 Rt△ABC 所在平面内任意一点(不在直线 AC 上),∠ACB=90°, M 为 AB 边中点.操作:以 PA、PC 为邻边作平行四边形 PADC,连接 PM 并延长到

C P D A M B

点 E,使 ME = PM,连结 DE. 探究:⑴请猜想与线段 DE 有关的三个结论; ⑵请你利用图 14-2,图 14-3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作; ⑶经历⑵之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明; 如果你认为你写的结论是错误的,请用图 14-2 或图 14-3 加以说明; (注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC” ,其他条件不变,利用图 14-4 操作,并写出与线段 DE 有关的结论 (直接写答案).
C C C

A

M 图 14-2

B

A

M 图 14-3

B

A

M 图 14-4

B

10.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线” 。利用下面的作图,可以得到四边形的“好线” :在四边 形 ABCD 中,取对角线 BD 的中点 O,连结 OA、OC。显然,折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积,再过点 O 作 OE∥AC 交 CD 于 E,则直线 AE 即为一条“好线” 。 (1)试说明直线 AE 是“好线”的理由; (2)如下图,AE 为一条“好线” ,F 为 AD 边上的一点,请作出经过 F 点的“好线” ,并对画图作适当 说明(不需要说明理由)。 D D F A A O E B C B C

E


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