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对数函数及其性质教案设计


对数函数及其性质 适用于:高一年级 计划学时:一课时 学习者特征:已经学习过指数函数,了解单调性、奇偶性等函数的基本性质 教学目标: 1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系;2.会求对数函数的定 义域; 3.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 教学重点:对数函数的定义、图像、性质 教学难点:对数函数与指数函数的关系 教学方法:启发

研讨式 教学用具:投影仪、话筒、音响 教学过程 引入新课 某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示 现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到 1 万个, 10 万个……细胞,那么,分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义,这个函 数可以写成对数的形式就是 我们在=与这两个式子中,对数式可由指数式=得到,像这样,对于任意的一个 y∈(0,+∞), 通过,x∈R 中都有唯一确定的值和他对应,即可以把 y 作为自变量,x 作为 y 的函数,这是 我们就说是函数=的反函数 如果用表示自变量,表示函数,这个函数就是 由反函数概念可知, 与指数函数互为反函数 这一节,我们来研究对数函数 2.8 对数函数 1.对数函数的概念 一般地,我们把函数叫做对数函数 我们知道指数函数的定义域为(-∞,+∞) ,值域为(0,+∞) 由反函数的定义我们可以 推出对数函数的定义域为(0,+∞) ,值域为(-∞,+∞) 而底数 a 与指数函数中的 a 是相同的,所以限制条件也同为 a>0,a≠1 2.对数函数的图像 1)作图方法 通常我们用描点法来作图, 这里为了更好的了解对数函数与指数函数互为反函数, 我们选择 用图像变换的方法来作图 由于指数函数的图像按 a>1 和 0<a<1 分成两种不同的类型, 故对数函数的图像也应以 1 为分 界线分成两种情况 a>1 和 0<a<1,并分别以 y=log2x 和为例画图. 我们知道反函数的是指把自变量与因变量互换的两个函数, 故可以知道两个函数互为反函数 时,他们的图像是关于 y=x 直线对称的 分为底数 a 大于 1 和大于 0 小雨 1 两种情况来作图 并分别以 y=log2x 和为例画图. 首先,画出指数函数 y=2x 和的图像,并且尽量画准确

画出直线 y=x ③先找到特殊点(0,1) (1,0) ,变化趋势由靠近 x 轴对称为逐渐靠近 y 轴,而 的图像在翻折 时可提示学生分两段翻折,在 y=x 左侧的先翻,然后再翻在 y=x 右侧的部分. 2)画出草图 根据对数函数的图像,我们可以得到对数函数的一些性质 3.对数函数的性质 1)定义域: (0,+∞) 2)值域: (-∞,+∞) 这两点我们可以说明图像在 y 轴右侧 3)过定点(1,0) 4)当 a>1 时,在(0,+∞)上递增 当 0<a<1 时,在(0,+∞)上递减 4.简单应用 例 1.求下列函数的定义域 (1) y=loga(2x-3) (2) y=loga(9-x2) 首先我们观察这两个函数, 都是限制了真数, 那我们就可以由对数的真数大于 0 得出定义域 注意对数中真数和底数的限制 例 2.利用对数函数单调性比较下列各组数的大小 (1) loga5.1, loga5.9 (2) log67, log76 我们先看第一题, 这两个对数的底数都是 a,那我们对 a 的大小进行讨论就可以比较出两个数 的大小了 再看第二题 两个对数的底数与真数都不相同,那我们就只能与特殊值比较了,很明显,第 一个数 log67>log66>1,第二个数 log76<log77<1 5.小结 本节课主要学习了以下内容:对数函数的概念、图像和性质。 要掌握: (1)函数定义域的求法; (2)会比较两对数的大小。 (一)同底数比较大小时 1、当底数确定时,则可由函数的单调性直接进行判断。 2、当底数不确定时,应对底数进行分类讨论 (二)同真数的比较大小, 常借助函数图象进行比较 (三)若底数、真数都不相同, 则常借助 1、0 等中间量进行比较


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