当前位置:首页 >> 数学 >>

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》参考课件


二倍角的正弦、余弦、正切公式

? cos 2? ? cos ? ? sin ? sin( ? ? ? )? sin? cos ? ? cos? sin? ? sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? sin 2? ? 2 sin? cos?
2 2

cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin? sin? ? cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

tan? ? tan ? tan( ? ??) ? 1 ? tan? tan ? tan ? ? tan ? ? tan( ? ?? ) ? 1 ? tan ? tan ? 2 tan ? ? tan 2? ? 2 1 ? tan ?

: 例3 证明下列各式 2 2 (1) cos2? ? 2 cos ? ? 1 (2) cos2? ? 1 ? 2 sin ?

证明 (1)

cos2? ? cos2 ? ? sin2 ? 2 2 ? cos ? ? (1 ? cos ? ) 2 2 ? cos ? ? 1 ? cos ? 2 ? 2 cos ? ? 1 2 ? cos2? ? 2 cos ? ? 1 (2) cos2? ? cos2 ? ? sin2 ? 2 2 ? (1 ? sin ? ) ? sin ? 2 2 ? 1 ? sin ? ? sin ? 2 ? 1 ? 2 sin ? 2 ? cos2? ? 1 ? 2 sin ?

sin 2? ? 2 sin? cos? 2 2 cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos2 ? ? 1 2 2 tan ? ? 1 ? 2 sin ? tan 2? ? 2
sin 2? ? 1 ? cos 2? 例4 sin 2? ? 1 ? cos 2? ? ( ) A tan? B cot? C sin?

1 ? tan ?

D sin2?

sin2? ? 1 ? (1 ? 2 sin2 ? ) sin2? ? 2 sin2 ? ? 解 : 原式? 2 sin2? ? 1 ? (2 cos ? ? 1) sin2? ? 2 cos2 ?
2 sin? cos? ? 2 sin2 ? 2 sin? (cos? ? sin? ) ? tan ? ? ? 2 2 sin? cos? ? 2 cos ? 2 cos? (sin? ? cos? )

练习

sin 2? ? cot ? ? 1 ? cos 2?

0

sin 2? ? 2 sin? cos? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ?
4 ? 例1 若 cos ? ? , (0 ? ? ? ), 求 sin 2? , cos 2? , tan 2?的值. 5 2 4 ? 3 ? cos ? ? , 0 ? ? ? 解: ? sin ? ? 5 2 5 3 4 24 ? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? 2 ? ? ? 5 5 25 4 2 3 2 7 2 2 cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ( ) ? ( ) ? 5 5 25
sin 2? tan 2? ? ? cos 2?
24 25 ? 7 25

2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ?

24 7

5 ? 练 习若 cos ? ? ? , ( ? ? ? ? ), 求 tan 2?的值. 13 2 5 ? 12 ? cos ? ? ? , ? ? ? ? ? sin ? ? 解: 13 2 13 sin ? 12 ? tan ? ? ? ? cos ? 5 12 2( ? ) 120 2 tan ? 5 ? tan 2? ? ? ? 2 12 119 1 ? tan ? 1 ? (? )2 5 例2 用二倍角公式化简 :
(1) (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? 2 sin ? cos ?
? 1 ? sin 2?

(2) (sin ? ? cos? )(sin ? ? cos? ) ? ?(cos2 ? ? sin2 ? ) ? ? cos 2? 2 2 2 2 (3) sin4 ? ? cos4 ? ? (sin ? ? cos ? )(sin ? ? cos ? ) ? ? cos 2? 1 1 (1 ? tan 2) ? (1 ? tan 2) ? 2 tan 2 ( 4) ? ? ? 2 1 ? tan 2 1 ? tan 2 1 ? tan 2 1 ? tan 2 2 ? ? tan 2?

12 5 练 习 已知 : sin ? ? , cos ? ? ? , 则2?是 ( ) 13 13
A 第一象限角 C 第三象限角 B 第二象限角 D 第四象限角

12 5 解 : ? sin ? ? , cos ? ? ? , 13 13 12 5 ? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? 2 ? ? ( ? ) 13 13 120 ?0 ?? 169 5 2 12 2 2 2 cos2? ? cos ? ? sin ? ? ( ? ) ? ( ) 13 13 119 ?0 ?? 169 ? 2?是第三象限角

练 习 1 ? sin10 ? ( ) A cos5 ? sin5 B cos5 ? sin5 D ? cos5 ? sin5 C 2 cos5 解: 1 ? sin10

? sin 5 ? cos 5 ? 2 sin5 cos5 2 ? (sin 5 ? cos 5) ?| sin5 ? cos5 | ? ?(sin5 ? cos5)
2 2

sin 2? ? 2 sin? cos? 2 2 cos 2? ? cos ? ? sin ?
? 2 cos ? ? 1 2 ? 1 ? 2 sin ? 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ?
2

例5 用二倍角公式化简: (0 ? ? ?

?
2

)

(1) 解: (1)
? ?
? ?

1 ? cos?

(2)

2 ? 2 cos4?

(2) 2 ? 2 cos4? 1 ? cos? 2 2? 1 ? ( 2 cos ? 1) ? 2 ? 2(1 ? 2 sin 2? ) 2 2 ? 2 ? 2 ? 4 sin 2? ) 2? 2 cos 2 ? 4 sin 2? ) 2 ? ?| 2 sin2? | 2 | cos | 2 ? 2 sin 2? ? 2 cos 2

结论
(1) ? ? 2 ?

?
2

(2) 4? ? 2 ? 2?

(1) sin40 (tan10 ? 3 ) 解: (1) 原式 0 sin 10 0 ? sin40 ( ? 3) 0 cos10 0 0 0 sin10 ? 3 cos10 ? sin40 0 cos10 0 0 2 sin( 10 ? 60 ) 0 ? sin40 cos100 0 ? 2 sin 50 ? sin400 cos100 0 ? 2 sin80 ? ??2 0 cos10
0 0

例6 化 简:

1 3 ( 2) ? 0 0 sin10 sin80 ( 2) 原式 1 3 ? ? 0 sin10 cos100 cos100 ? 3 sin100 ? sin100 cos100 0 0 2 sin( 30 ? 10 ) ? 0 0 sin10 cos10 0 2 sin20 ?4 ? 1 0 sin20 2

(1) sin3 x ? 3 sinx ? 4 sin3 x (2) cos3 x ? 4 cos3 x ? 3 cos x 2 x ? x) 证明 (1) 左边 ? sin( ? sin 2 x cos x ? cos 2 x sin x 2 2 ( 1 ? 2 sin x) sinx ? 2 sinx cos x ? 3 2 ? sin x ? 2 sin x ? 2 sinx(1 ? sin x) ? 2 sinx ? 2 sin3 x ? sinx ? 2 sin3 x ? 3 sinx ? 4 sin3 x ? 右边 3 ? sin3 x ? 3 sinx ? 4 sin x ( 2) 左边 ? cos(2 x ? x ) ? cos 2 x cos x ? sin 2 x sin x 2 ? (2 cos x ? 1) cos x ? 2 sinx cos x sinx ? 2 cos3 x ? cos x ? 2 cos x(1 ? cos2 x) 3 3 ? 2 cos x ? cos x ? 2 cos x ? 2 cos x 3 ? 4 cos x ? 3 cos x

例7 证 明:

sin 2? ? 2 sin? cos? 2 2 cos 2? ? cos ? ? sin ?
? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin2 ? 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ?
3

sin3 x ? 3 sinx ? 4 sin x
3

cos3 x ? 4 cos x ? 3 cos x

例8 化 简: tan150 ? cot150
0 0 sin 15 cos 15 0 0 ? ? tan 15 ? cot 15 解: 0 0 cos15 sin15 2 0 2 0 sin 15 cos 15 ? ? 0 0 sin15 cos15 cos150 sin150

sin 15 ? cos 15 ? sin150 cos150
2 0 2
2 0 2

0

? (cos 15 ? si n 15 ) ? cos 30 ? ? ? ?2 3 1 1 0 0 ? 2 si n15 cos15 ? si n300 2 2
0 0

例9 化 简:
(2) cos20 cos40 cos80 (1) cos36 cos72 0 0 0 2 sin36 cos 36 cos72 解: (1) 原式 ? 0 2 sin36 0 0 0 0 0 sin 144 sin72 cos72 2 sin72 cos72 ? ? ? 0 0 0 4 sin 36 2 sin36 4 sin36 0 0 0 sin( 180 ? 36 ) sin36 1 ? ? ? 0 0 4 sin36 4 sin36 4 2 sin200 cos 200 cos400 cos800 (2) 原式 ? 2 sin200 sin400 cos400 cos800 sin800 cos800 sin1600 1 ? ? ? ? 0 0 0 2 sin20 8 sin20 8 4 sin20
0 0
0 0 0


相关文章:
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
《二倍角的正弦余弦正切公式》教学设计高一 A 组 年级:高一 科目:数学 韩慧芳 课型:新课 内容:二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 1、知识目标:...
二倍角的正弦,余弦,正切公式(课件)
二倍角的正弦,余弦,正切公式(课件) 宣城中学数学教研组陈选春教师二倍角的正弦,余弦,正切公式(课件) 宣城中学数学教研组陈选春教师隐藏>> 3.1.3 .. 二倍角的...
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》参考教案2
3.1.3 一、教学目标 二倍角的正弦余弦正切公式 以两角和正弦、余弦正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦正切公式,理解 推导过程,掌握其应用. 二、教学...
二倍角的正弦、余弦和正切公式(教案)
课题 教学目标 知识与能力 过程与方法 情感态度与价 值观 二倍角的正弦余弦正切公式 顺序课时 1 以两角和正弦、余弦正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦...
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》参考教案1
《二倍角的正弦余弦正切公式》参考教案1 隐藏>> 3。1。3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 1。通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们...
2015优质课《二倍角的正弦、余弦、正切公式》导学案
2015优质课《二倍角的正弦余弦正切公式》导学案_英语_小学教育_教育专区。3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】 1. 学会利用两角和的正弦、余弦...
二倍角的正弦余弦正切公式
必四3.13二倍角的正弦余弦... 2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
第5讲 二倍角的正弦、余弦、正切公式
第5讲 二倍角的正弦余弦正切公式_数学_高中教育_教育专区。二倍角的正弦余弦正切公式第一部分 1. sin 2? ? 2sin ? cos ? 知识梳理 c o s? 2...
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
这一切教师要引导学生自己去做,因为, 《数学课程标准》提出: “要让学生在参与...活动:问题①,学生默写完后,教师打出课件,然后引导学生观察正弦余弦的和角公式...
3.5二倍角的正弦、余弦和正切公式
3.5二倍角的正弦余弦正切公式_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角函数、...2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考... 2014教师资格中学教育知...
更多相关标签: