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人教版高中数学测试题组(必修4)含答案


[基础训练 A 组]
一、选择题
0 2.给出下列各函数值:① sin(?10000 ) ;② cos(?2200 );

③ tan(?10) ;④

sin

7? cos? 10 .其中符号为负的有( 17? tan 9
C.③ ) D.④



A.①

B.②

3. sin 2 1200 等于( A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

4.已知 sin ? ?

5.若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6. sin 2 cos 3 的值( ) A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在

tan ? 的值等于( 4 3 A. ? B. ? 3 4

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 5
) C.
3 4

D.

4 3

二、填空题
1.设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 分别在第___、___、___象限. 5.与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0

三、解答题
1.已知 tan ? , 且 3? ? ? ?

1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, tan ?
7 ? ,求 cos ? ? sin? 的值. 2

1

2.已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值。 cos x ? sin x

3.化简:

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

一、选择题 1.若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是(
0



A. 4 3 2.函数 y ?

B. ? 4 3

C. ? 4 3

D. 3

sin x cos x tan x 的值域是( ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3? D. ?? 1,1?



A. ?? 1,0,1,3? C. ?? 1,3?
4.已知 sin ?

? m, ( m ? 1) ,

?
2

? ? ? ? ,那么 tan ? ? (

).

A.

m 1 ? m2

B. ?

m 1 ? m2

C. ?

m 1 ? m2
sin ?

D. ?

1 ? m2 m

1 ? cos 2 ? ? 5.若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 的值等于( cos ? 1 ? sin 2 ?
A. 2
6.已知 tan?

).

B. ?2

C. ?2 或 2

D. 0
).

? 3 ,? ? ? ?

3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是( 2
C.

A. ?

1? 3 2

B.

?1? 3 2

1? 3 2

D.

1? 3 2

二、填空题
2

1.若 cos? ? ?

3 ,且 ? 的终边过点 P( x,2) ,则 ? 是第_____象限角, x =_____。 2

4.与 ? 2002 终边相同的最大负角是_______________。
0

5.化简: m tan00 ? x cos900 ? p sin 1800 ? q cos2700 ? r sin 3600 =____________。

三、解答题
2.已知 f ( x) ? ?

?cos?x, x ? 1 1 4 求 f ( ) ? f ( ) 的值。 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 1,

3.已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值。 3 4

(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值。
2 2

4.求证: 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? )

2

( 一、选择题
1.化简 sin 600 的值是(
0



A. 0.5

B. ?0.5

C.

3 2

D. ?

3 2

3.若 ? ? ? 0,

? ?? log sin ? 等于( ? ,则 3 3 ? 3?



3

A. sin ?

B.

1 sin ?

C. ? sin ?

D. ?

1 cos ?

二、填空题
1.已知角 ? 的终边与函数 5x ? 12y ? 0, ( x ? 0) 决定的函数图象重合,

cos ? ?

1 1 ? 的值为_____________. tan ? sin ?

5.若集合 A ? ? x | k? ?

? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?

则 A ? B =_______________________________________。 三、解答题 2.一个扇形 OAB 的周长为 20 ,求扇形的半径,圆心角各取何值时, 此扇形的面积最大?

4.已知 sin ? ? a sin ? , tan? ? b tan? , 其中 ? 为锐角, 求证: cos? ?

a2 ?1 b2 ?1

一、选择题 1.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 B. )

? D. ? 2 ? 2.将函数 y ? sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 3 ? 再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) 3 1 1 ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) 2 2 2
C.
4

? 4

C. y ? sin( x ?

1 2

?
6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)


3.若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是(

5? ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? ) ( , ) C. ( , 2 4 4 2
A. (

? 3?
,

) (? ,

5? , ) (? , ) 4 2 4 ? 3? 3? ) ( ,? ) D. ( , 2 4 4
B. ( ) B. cos ? ? tan ? ? sin ? D. tan ? ? sin ? ? cos ? )

? ?

4.若

?
4

?? ?

?
2

, 则(

A. sin ? ? cos ? ? tan ? C. sin ? ? tan ? ? cos ? 5.函数 y ? 3 cos(

2 ? x ? ) 的最小正周期是( 5 6 5? 2
C. 2? D. 5?

A.

2? 5

B.

6.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 最小正周期为 ? 的函数的个数为( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) D. 4 个

2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中, 3 3

二、填空题
4.满足 sin x ?

3 的 x 的集合为_________________________________。 2

5.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?
3

] 上的最大值是 2 ,则? =________。

三、解答题
1.画出函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ?的图象。

2.比较大小(1) sin 110 , sin 150 ; (2) tan220 , tan200

0

0

0

0

5

3. (1)求函数 y ?

log2

1 ? 1 的定义域。 sin x

4.若 y ? cos2 x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p, q 的值。

(数学 4 必修)第一章 [综合训练 B 组] 一、选择题

三角函数(下)

2.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为(
A. (



? ?

5? , ) ? (? , ) 4 2 4
, )

B. (

?
4

,? ) 5? 3? , ) 4 2

C. (

? 5?
4 4

D. (

?
4

,? ) ? (

3.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? 则 ? 可能是( A. )

?
8

对称,

? 2

B.

?

?
4

C.

? 4

D.

3? 4

4.已知 ?ABC 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则( A. P ? Q ) B. P ? Q C. P ? Q D. P 与 Q 的大小不能确定

5.如果函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的最小正周期是 T , 且当 x ? 2 时取得最大值,那么( A. T ? 2, ? ? )

?
2

B. T ? 1,? ? ?

6

C. T ? 2,? ? ?

D. T ? 1, ? ?

?
2


6. y ? sin x ? sin x 的值域是( A. [?1,0] C. [ ?1,1] B. [0,1] D. [?2,0]

二、填空题
2a ? 3 , x 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围___________。 4?a x ? 3.函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________. 2 3
1.已知 cos x ? 4. 设? ? 0 , 若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [ ?

? ?

, ] 上单调递增, 则? 的取值范围是________。 3 4

三、解答题 2.比较大小(1) 2
tan

?
3

,2

tan

2? 3

; (2) sin 1, cos1 。

3.判断函数 f ( x ) ?

1 ? sin x ? cos x 的奇偶性。 1 ? sin x ? cos x

一、选择题 1.函数 f ( x) ? lg(sin 2 x ? cos2 x) 的定义城是( A. ? x 2k? ? )

? ?

3? ? ? ? x ? 2k? ? , k ? Z ? 4 4 ? ? x ? k? ?

B. ? x 2k? ?

? ?

?
4

? x ? 2k? ?

5? ? ,k ?Z? 4 ?

C. ? x k? ?

? ?

?
4

?

? ,k ?Z? 4 ?

D. ? x k? ?

? ?

?
4

? x ? k? ?

3? ? ,k ?Z? 4 ?

7

? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 3.设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? )
则 f (?

15? ) 等于( 4
B.



A. 1

2 2

C. 0

D. ?

2 2


5.函数 y ? cos2 x ? 3 cos x ? 2 的最小值为( A. 2 B. 0 C. 1 D. 6

二、填空题
1.已知函数 y ? 2a ? b sin x 的最大值为 3 ,最小值为 1 ,则函数 y ? ?4a sin 最小正周期为_____________,值域为_________________. 2. 当 x??

b x的 2

? ? 7? ? 2 函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos x 的最小值是_______, 最大值是________。 , ? 时, 6 6 ? ?

5. 已知函数 y ? f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍, 横坐标扩大到原来的

2 倍, 然后把所得的图象沿 x 轴向左平移

? , 这样得到的曲线和 y ? 2 sin x 的图象相同, 2

则已知函数 y ? f ( x) 的解析式为_______________________________. 三、解答题 1.求 ? 使函数 y ? 3 cos(3x ? ? ) ? sin(3x ? ? ) 是奇函数。

3.求函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x, x ? ?0, ? ? 的最大值和最小值。

4.已知定义在区间 [ ? ? 当 x ?[ ?

? 2

2 ? , ? ] 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称, 3 6
y

? ? , ? ] 时,函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? ? ) , 6 3 2 2
2 3

其图象如图所示. (1)求函数 y ? f ( x) 在 [ ? ? , ? ] 的表达式;
1
? ?

8



x??

?
6

o

? 6

2? 3

?

x

(2)求方程 f ( x ) ?

2 的解. 2

一、选择题
1.化简 AC ? BD ? CD ? AB 得( A. AB A. a0 ? b0 C. | a0 | ? | b0 |? 2 3.已知下列命题中: (1)若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 , (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 (3)若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 (4)若 a 与 b 平行,则 a b ?| a | ? | b | 其中真命题的个数是( A. 0 B. 1 C. 2 4.下列命题中正确的是( D. 3 ) ) B. DA C. BC ) D. 0 )

2.设 a0 , b0 分别是与 a, b 向的单位向量,则下列结论中正确的是( B. a ? b ? 1 0 0 D. | a0 ? b0 |? 2

A.若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 B.若 a?b=0,则 a∥b C.若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a| D.若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 5.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3 )

6.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值, 最小值分别是( A. 4 2 ,0 ) C. 16, 0 D. 4,0

B. 4, 4 2

二、填空题
1.若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则

1 AB =_________ 3

2.平面向量 a, b 中,若 a ? (4, ?3) , b =1,且 a ? b ? 5 ,则向量 b =____。

9

3.若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b ?
0



4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。 5.已知 a ? (2,1) 与 b ? (1,2) ,要使 a ? tb 最小,则实数 t 的值为___________。 三、解答题 1.如图, ABCD 中, E , F 分别是 BC , DC 的中点, G 为交点,若 AB = a , AD = b , 试以 a , b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG .

?

?

?

?

D

F G E B

C

A

2.已知向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,求向量 a 的模。

3.已知点 B(2, ?1) ,且原点 O 分 AB 的比为 ?3 ,又 b ? (1,3) ,求 b 在 AB 上的投影。

?

?

?

?

4.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?

(2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

一、选择题
1.下列命题中正确的是( A. OA ? OB ? AB ) B. AB ? BA ? 0
10

C. 0 ? AB ? 0

D. AB ? BC ? CD ? AD

2.设点 A(2, 0) , B (4, 2) ,若点 P 在直线 AB 上,且 AB ? 2 AP , 则点 P 的坐标为( A. (3,1) C. (3,1) 或 (1, ?1) ) B. (1, ?1) D.无数多个
o

3.若平面向量 b 与向量 a ? (1,?2) 的夹角是 180 ,且 | b |? 3 5 ,则 b ? ( A. (?3,6) B. (3,?6) C. (6,?3) D. (?6,3)

)

4.向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 A. ?2 B. 2 C.

1 2

D. ?

1 2


5.若 a, b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是( A.

? 6
3 2

B.

? 3

C.

2? 3 1 3

D.

5? 6

6.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为( A. 30
0

?



B. 60

0

C. 75

0

D. 45

0

二、填空题
1.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为
? ? ?
? ? ? ?



2.已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( ?2,3) , c ? (4,1) ,若用 a 和 b 表示 c ,则 c =____。 3. 若 a ?1, b ? 2 , 若 (3a ? 5b) ? (ma ? b) , 则 m 的值为 a 与 b 的夹角为 60 ,
0



4.若菱形 ABCD 的边长为 2 ,则 AB ? CB ? CD ? __________。 5.若 a = (2,3) , b = (?4,7) ,则 a 在 b 上的投影为________________。
? ? ? ?

三、解答题
1.求与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标.

11

4.已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? . (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数).

?

?

?

?

一、选择题 1.若三点 A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线,则有( A. a ? 3, b ? ?5 3.下列命题正确的是( A.单位向量都相等 B. a ? b ? 1 ? 0 ) ) ) D. a ? 2b ? 0

C. 2a ? b ? 3

B.若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量( C. | a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0 D.若 a0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1 4.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3b ? (
0



A. 7

B. 10

C. 13

D. 4

5.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2
) D. ( 4,2) 或 (?4,?2)

6.若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? ( A. ( 4,2) B. (?4,?2) C. (6,?3)

二、填空题
1.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2 a ? b 的最大值是 .

2.若 A(1, 2), B(2,3), C (?2,5) ,试判断则△ABC 的形状_________.
12

3.若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________。 4.若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |? 。

5.平面向量 a, b 中,已知 a ? (4, ?3) , b ? 1 ,且 a b ? 5 ,则向量 b ? ______。 三、解答题 3.平面向量 a ? ( 3, ?1), b ? ( ,

1 3 ) ,若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ,使 2 2

x ? a ? (t 2 ? 3)b , y ? ?ka ? tb , 且 x ? y ,试求函数关系式 k ? f (t ) 。

4. 如图, 在直角△ABC 中, 已知 BC ? a , 若长为 2 a 的线段 PQ 以点 A 为中点, 问 PQ 与BC 的夹角 ? 取何值时 BP ? CQ 的值最大?并求出这个最大值。

一、选择题
1.已知 x ? ( ? A.
7 24

?
2

, 0) , cos x ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
24 7



B. ?

C.

D. ?

24 7

3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形
0

) D.无法判定

B.直角三角形
0 0

C.钝角三角形
0

4.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? 则 a, b, c 大小关系( A. a ? b ? c C. c ? b ? a )

6 , 2

B. b ? a ? c D. a ? c ? b

13

5.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是(



? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2
A.周期为 6.已知 cos 2? ? A.

? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2
B.周期为 )

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
11 18
C.

13 18

B.

7 9

D. ?1

二、填空题
1.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?



3.函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________。

4.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为 时, cos A ? 2 cos



5. ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 值,且这个最大值为 。

B?C 取得最大 2

三、解答题
1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

2.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围。 2

3.求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 0 2sin 20

14

4.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

(数学 4 必修)第三章 一、选择题
1.设 a ?

三角恒等变换[综合训练 B 组]

1 3 2 tan13 1 ? cos50 cos 6 ? sin 6 , b ? ,c ? , 则有( 2 2 2 1 ? tan 13 2
B. a ? b ? c C. a ? c ? b ) D. b ? c ? a



A. a ? b ? c

3. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? ( A. ?

1 3 3 C. ? D. 2 2 2 ? 3 4.已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为( ) 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 1 5.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3
B. A.
17 9

1 2

)

B. ?

17 9
17 3
2

C. ?

17 9
4

D.

6.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为( A.



? 4

B.

? 2

C. ?

D. 2?

二、填空题
1.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为 .

15

2.计算:

sin 65 o + sin 15 o sin 10 o 的值为_______. sin 25 o - cos 15 o cos 80 o

2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 . 3 3 6 1 4.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 . 2 π 5.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ? 时, f ( x) 取得最大值为 2 ,当 3
3.函数 y ? sin

x ? 0 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为______________.
三、解答题 1. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50 。
2 0 2 0 0 0 0 0 0 0

2.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

3.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos

2? 4? ? log 2 cos 。 9 9

4.已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin x cos x 求 f ( x ) 的单调递增区间;

一、选择题
1.求值

cos 200 cos350 1 ? sin 200
B. 2 D. 3

?(



A. 1 C. 2

16

2.函数 y ? 2 sin( A. ?3 C. ?1

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于(



B. ?2 D. ? 5 )

3.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A. (

2? 3 ,? ) 3 2 2? 3 , ) 3 2

B. (

5? 3 ,? ) 6 2

C. (?

D. (

?
3

, ? 3)
)

5. (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是( A. 16 C. 4 B. 8 D. 2

cos 2 x 6.当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最小值是( 4 cos x sin x ? sin 2 x
A. 4 C. 2

?



1 2 1 D. 4
B.

二、填空题
1.给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?

3 ; 2 ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; 2 ? ③函数 y ? sin( x ? ) 是偶函数; 3 2 ? ? ④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 4 4
1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________。 3 2

其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上) 3.已知 sin ? ? cos ? ?

4.函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0,

? ?? 上的最小值为 ? 2? ?



17

三、解答题

? (? ?) 1.已知函数 f ( x)? s i nx

R, co ? xs ?( 的定义域为 )

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间;

x? 0 , ,且 ) sin (2)若 ? ? ( 0 ? ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数.

3.已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

4.已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos x ?
2

3 a ? b (a ? 0) 2

(1)写出函数的单调递减区间; (2)设 x ?[0, ] , f ( x ) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a , b 的值.

?

2

18


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