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高中数学 空间几何体的三视图和直观图.上课课件 新人教A版必修2


空间几何体的

三视图和直观图
?中心投影和平行投影
?空间几何体的三视图 ?空间几何体的直观图

1.2.1 平行投影和中心投影

概念

投影线

投影:光线通过物体,向选定的面 投射,并在该面上得到图形的方法.
投影面:留下物体影子的屏幕

概念
中心投影: 投射线交于一点的投影

Y X ? ???

概念
Y X

平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:
正投影(投影线正对投影面)
斜投影

平行投影 斜投影

中心投影
A

B C

D

正投影
三角形一定相似吗?

一定是三角形吗?

正 投 影





将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。

1.2.2 空间几何体的三视图

横看成岭侧成峰, 题
西 远近高低各不同. 林 不识庐山真面目, 壁
苏轼

只缘身在此山中

视图:将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.

光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为正视图 光线自上向下投射所得的投影称为俯 视图 光线自左向右所得的投影称为侧视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的三视图

坦 克 来 了 !

飞 机 来 了 !

三视图的投影

首先,观察从长方体的正前方的正投影

主视图

P

其次,观察从长方体的正左方的正投影

主视图

左视图

P

Q

再次,观察从长方体的正上方的正投影

正视图

侧视图

V
俯视图

W

你能发现 这三个 视图之间 有什么 关系吗?

三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等 (3)长对正:正视图和 俯视图的长对正 (4)看不到的棱和轮廓 线用虚线表示,能看 到的则用实线表示

三个视图的位置
正视图

侧视图

三视图的特点

长对正 高平齐

宽相等

正方体的三视图




长方体的三视图




长方体

球的三视图
正视图 侧视图

俯视图

圆柱的三视图
正视图 侧视图

俯视图

圆锥的三视图
正视图 侧视图

俯视图

画出下列几何体的三视图:

棱台的三视图




正四棱台

圆台的三视图





圆台

思考:下列两组三视图分别是什么几何体?

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

圆台

三棱锥

由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图,请根据视 图说出立体图形的名称:

正视图

侧视图

俯视图

四棱柱

一个几何体的三视图如下,则这个几 何体是六棱锥 ______

正视图

主视图

左视图

俯视图

俯视图

由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图,请根据视 图说出立体图形的名称:

正视图

左视图

圆锥 俯视图

由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?

四棱锥

画法说明
1、同一张图样中,同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时,应使两小段相交。

3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。 4、两线相切的切点处,应画成一条线粗。

练习1、画下例几何体的三视图

练习2、画下例几何体的三视图

练习3、画下例几何体的三视图

练习4、5、画下例几何体的三视 图

练习6、画下例几何体的三视图

练习7、画下例几何体的三视图

练习8、画下例几何体的三视图

简单组合体的三视图

例题讲解

例题讲解

口答:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?

(1)

(2)

(3)

口答:一个几何体某一方向的视图是圆, 则它不可能是( D )

A C

球 圆柱

B D

圆锥 长方体

从上面看

俯视图

从左面看 左视图

从正面看

主视图

主视图

左视图

俯视图

下图中哪一幅是左视图?

左视图

俯视图

主视图

甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他 看到的是“6”,乙说他看到的是“ ”,丙说他 看到的是“ ”,丁说他看到的是“9”,则下 列说法正确的是 ( ) B A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边 B.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边 C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁 D.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙

有一个正方体,在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体,观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母?

1.2.3 空间几何体的直观图

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
对称轴MN 所在直线为Y 轴,两轴交于点O。画相应 的X ?轴和Y ?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45?

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X 轴,
y

y?

F

M

E
O

A
B

O

D
C

x

x?

N

? 2 ?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M ?N?= MN .以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M ?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y

F

M

E D
C
A?

y?

A
B

F ? M ? E?
N?

O

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C

y?

A
B

O

x

A?
B?

F ? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点.画直观图时,把它画成对应的 x? 轴、 ? ? ? ? ? ? x Oy =45 或 135 轴 , 使 y ? ? ,它确定的平面表示水平 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半.

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图

? 1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使?xO y =45 , ?xO z ? 90 .
? ?

Z

y
O

x

? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN ,

使MN = 4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ =1.5cm; 分别过点M 和N 作y轴的平行线,过点P 和Q作 x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z

y
Q

M

D
O

C

A

N
B

x

P

? 3 ? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平
行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线 段AA ?,BB?,CC?,DD?.
D?

Z
B?
O

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A ?,B?,C?,D?,并加以整理

? 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

Z
B?
Q

C?
C

A?

y

M

D
P

O

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A ?,B?,C?,D?,并加以整理

? 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点.画直观图时,把它画成对应 的 x?轴、y?轴、z? 轴,使 ?x?Oy?=45? , ?x?Oz?=90? ,它 确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段,在直 观图中分别画成平行于x?轴, y? 轴, z? 轴的线段. (3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半.

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法 画出它的直观图 正视图 侧视图
Z ·
O?

y?

· O?

· O? · O

y

x?

· O
·
俯视图

O

x

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画 法画出它的直观图 正视图 侧视图
· O? · O · O? · O

·
俯视图

课堂小结: 1、水平放置的平面图形的直观图的画法

2、空间几何体的直观图的画法
作业: 课本P23第4、5题


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