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高考冲刺专题17题数列1A4


【17 题例析必修 5】数列——等差数列等比数列基本应用 1. (本小题满分 12 分)在等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a4 ? 16. (1) 求数列 {an } 的通项公式; an ? 2n (2) 令 bn ?

n 1 , n ? N * ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . S n ? n?1 log 2 an ? log

2 an?1

2.

(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) bn ? log 1 (1 ? Sn?1 ) ,求数列 {
2

1 a ? 1. 2 n

1 } 的前 n 项和 Tn . bn bn?1

3.

(本小题满分 12 分) Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,已知 an ? 0, an2 ? 2an ? 4Sn ? 3. (1)求 {an } 的通项公式: (2)设 bn ?

1 ,求数列 { bn } 的前 n 项和. an an ? 1

4.

(本小题满分 12 分)等比数列 {an } 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 {an } 的通项公式. an ?

1 3n

(2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ??? ? log3 an , 求数列 ?

?1? 2n ? 的前 n 项和. ? n?1 ? bn ?

5.

(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 3an?1 ? anan?1 ? 3an , a1 ? 3. (1)求证:数列 {

1 } 是等差数列; an

(2)设 bn ? anan?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

6.

(本小题满分 12 分)已知数列 {an }, a1 ? 2, an ?

1 an?1 ? 2n ( n ? N * ). 2

(1) 求证:数列 {

an } 是等差数列; 2n
n ?1

(2) 求数列 {an } 的前 n 项和 Sn . Sn ? 2 ? (n ? 1)2

7.

(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是首项为正数的等差数列,数列 { (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? (an ? 1) ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
a

1 n . } 的前 n 项和为 2n ? 1 an an ? 1

8.

(本小题满分 12 分)已知正项等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 ? a5 ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {bn } 满足 b1 ? a1 , bn?1 ? bn ? an?1 ,求数列 {

2 2 a , S ? 63. 7 3 7

1 } 的前 n 项和 Tn . bn

9.

(本小题满分 12 分)已知数列 {an }, a1 ? 2, an?1 ? (1)求证:证明 { (2)求数列 {

3an (n ? N * ). an ? 1

1 1 ? } 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; an 2

2n } 的前 n 项和 Sn . an

10.


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