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【数学】2.5.1 函数的零点课件(苏教版必修1)


第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.5.1 函数的零点 你会解方程lgx+x-3=0吗? 你能初步确定它的根在什么范围内吗? 二次函数的零点的判定: ??0 ??0 ??0 ?b ? b 2 ? 4ac x1 ,2 ? 2a b x1 ? x2 ? ? 2a b x1 ? x2 ? ? 2a 无实数根 无零点 零点 ?b ? b 2 ? 4ac x1 ,2

? 2a y= f(x) 的值为0的实数x称 为函数y=f(x)的零点. 方程f(x) =0的实数根 2-2 yx = f( x )3的值为0的实数x(即 我们把使二次函数y= x 2-2 yx = f( x )3的 方程x2x)=0 -3=0的实数根)称为二次函数y= x f2 (x 2-f 零点,它就是y= 2 yx = (x) 3的图象与x轴交点的横坐标 一般地,我们把使函数 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 函数的零点不是点 形 函数y=f(x)的零点 数 方程f(x) =0 的实数根 函数y=f(x)的图 象与x轴交点的 横坐标 函数零点方程根, 形数本是同根生。 若f(a)· f(b)<0,则函数y=f(x) 在区间(a,b)上有零点. y y a o b x a o b x 零点存在性的一种判定方法 y a o b x a y o b x 一般地,若函数y=f(x)在区间 [a,b]上的图象是一条不间断的曲线, 且f(a)· f(b)<0,则函数y=f(x)在区间 (a,b)上有零点. 例2.求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间 (-2,-1)上存在零点. 因为f(-2)=-3<0, 证明: f(-1)=1>0. 且函数f(x)在区间[-2,-1]上的图象是 不间断的,所以函数f(x)在区间(-2,-1)上 存在零点. 有无零点端点判, 图象连续方显灵。 一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上 的图象是一条不间断的曲线,且f(a)· f(b)<0, 则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点. 思考: 如果x0是二次函数y=f(x) 的零点,且m<x0<n,那么 y f(m)f(n)<0一定成立吗? -1 o 1 2 3 x 函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点, f( a ) · f(b)<0吗? 一般地,我们把使函数y= f(x) 的值为0 的实数x称为函数y=f(x)的零点. 函数零点方程根, 形数本是同根生。 有无零点端点判, 图象连续方显灵。 一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 一条不间断的曲线,且f(a)· f(b)<0,则函数y=f(x) 在区间(a,b)上有零点.

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