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高一数学试卷


1 、 设 集 合 A={1 , 2} , B={1 , 2 , 3} , 则 A ∩ B=

。 。

2、已 知 集 合 A={-1 , 0} , 集 合 B={0 , 1, x+2} , 且 A? B, 则实数 x 的值为 3、 函 数 f(x)=

3x 2 + lg (3 x +1) 的 定 义 域 是 1- x
2

。 。

4 、 函 数 f ( x ) =-x +2x+4 , x ∈ [0 , 3] 的 值 域 是 5、已 知 幂 函 数 y=f ( x ) 的 图 象 经 过 点 ( 3 , 为 。

3 ),那么这个幂函数的解析式

6 、 已 知 y = log 2 [a x2 +( a ? 1) x + ú的 定 义 域 是 一 切 实 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范


1ù 4ú ?


2

7、如 果 幂 函 数 y = ( m ? 3 m +3) x

m2? m? 1

是 单 调 递 减 函 数 ,则 m 的 值 是 象限。



8 、 若 a > 1 , b < -1 , 则 函 数 y=a +b 的 图 象 必 不 经 过 第

x

9、已 知 定 义 在 实 数 集 R 上 的 偶 函 数 f( x )在 区 间 [0 , + ∞ )上 是 单 调 增 函 数 ,若 f ( lgx ) < f ( 1 ) , 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是
x



10 、 函 数 f ( x ) =a ( a > 0 且 a ≠ 1 ) , 且 |f ( 2 ) -f ( 1 ) 丨 = 为 。
2 2

a ,则实数 a 的值 2

11 、 若 关 于 x 的 方 程 x + ( 2-m ) x+2m=0 的 两 根 一 个 比 1 大 一 个 比 1 小 , 则 m 的 范围是 。 。

12 、已 知 函 数 f( x )=x|x|+2x-1 ,则 不 等 式 f( 2x-2 )> -1 的 解 集 是 13 、 已 知 函 数 f ( x ) = ? í 的取值范围是 14、下 列 命 题 :
①偶函数的图象一定与 y 轴相交; ② 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 必 满 足 f ( 0 ) =0 ; ③

ì ? (3a - 1) x + 5a, x < 1 ,若函数在 R 上是减函数,则实数 a ? log x , x ? 1 ? a ?


f ( x ) = (2 x + 1) - 2 (2 x - 1) 既 不 是 奇 函 数 又 不 是 偶 函 数 ;

2

④ A= R, B= R, f: x→y=

1 则 x+ 1

f 为 A 到 B 的映射;

⑤ f(x)=

1 在 ( -∞ , 0) ∪ ( 0, +∞ ) 上 是 减 函 数 . x


其中真命题的序号是

15、设 函 数 f ( x ) =| x - 4 x - 5 | , x ∈ R . ( 1 ) 试 求 出 函 数 f ( x ) =| x - 4 x - 5 | 的 零 点 ( 2 ) 在 区 间 [-2 , 6] 上 画 出 函 数 f ( x ) 的 图 象 ; ( 3) 写 出 该 函 数 在 R 上 的 单 调 区 间 .
2

2

16 、 二 次 函 数 y=f ( x ) 满 足 : ① f ( 0 ) =1 ; ② f ( x+1 ) -f ( x ) =2x . ( 1) 求 f( x) 的 解 析 式 ; ( 2 ) 求 f ( x ) 在 区 间 [-1 , 1] 上 的 最 大 值 和 最 小 值 ;

17 、 已 知 函 数 f ( x ) , 对 任 意 x , y ∈ R 都 有 f ( x+y ) =f ( x ) +f ( y ) , 当 x < 0 时 , f ( x ) > 0 , 且 f ( -1 ) =2 ( 1) 求 f( 0) 的 值 ( 2) 求 证 : 函 数 f( x) 为 奇 函 数 ; ( 3 ) 判 断 函 数 f ( x ) 的 单 调 性 , 并 求 函 数 f ( x ) 在 [-2 , 1] 上 的 最 大 值 和 最 小 值

18 、 函 数 f ( x ) 对 任 意 的 a , b ∈ R , 都 有 f ( a+b ) =f ( a ) +f ( b ) -1 , 并 且 当 x> 0 时 , f( x) > 1 ( 1) 求 证 : f( x) 是 R ( 2 ) 若 f ( 4 ) =5 , 解 不 等 式 f ( 3m -m-2 ) < 3 .
2

19 、 已 知 函 数 f ( x ) =

5 px 2 + 2 , 且 f (2) = ? . 3 - 3x

( 1) 求 函 数 f( x) 的 解 析 式 ; ( 2) 判 断 f( x) 的 奇 偶 性 ; ( 3) 判 断 函 数 f( x) 在 区 间 ( 0, 1) 上 的 单 调 性 , 并 加 以 证 明 .

20、某商店按每件 80 元的价格,购进商品 1000 件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调 研推知:当每件售价为 100 元时,恰好全部售完;当售价每提高 1 元时,销售量就减少 10 件;为获得最大利润,商店决定提高售价 x 元,获得总利润 y 元. (1)请将 y 表示成含有 x 的函数。 (2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.


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