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惠州市2011—2012学年度第一学期期末考理科试试题


惠州市 2011-2012 学年第一学期高二期末考试 理科数学试题
说明: 1、全卷分为两个部分,基础测试部分和期末考试部分,满分150分,时间120 分钟; 2、答卷前,考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上; 3、考试结束后,考生将答题卷交回. 第一部分 基础测试(共 100 分) 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知命题 p : ? x ? R , x ? 2 ,那么命题 ? p 为( A. ? x ? R , x ? 2 C. ? x ? R , x ? ? 2 2.给出如下三个命题: ①若函数 f ( x ) ? x ? 3 ? ln x 的整数点为 m ,则 m 所在的区间为(2,3) . ②空间中 两条直线都和同一平面平行,则这两条直线平行. ③两条直线没有公共点,则这两条直线平行. 其中不正确的序号是( A.① ②③ ) C.②③ D.①③ )

B. ? x0 ? R , x 0 ? 2 D. ? x0 ? R , x 0 ? ? 2

B.①②

3. ? ABC 的顶点分别为 A (1, ? 1, 2) , B (5, ? 6, 2) , C (1, 3, ? 1) ,则 AC 边上的高 BD 等 于 ( A.5 ) B. 41 C.4 D.2 5

4.某校高一共有 10 个班,编号 1 至 10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽 签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽 3 次,设五班第一次被抽到的可能性为 a, 第二次被抽到的可能性为 b,则 (
A. a= 3 10 ,b= 2 9 B. a= 1 10 ,b= 1 9

)
C. a= 3 10 ,b= 3 10 D. a= 1 10 ,b= 1 10

高二理科数学试题

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5.已知双曲线
5 3

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 的一条渐近线为 y ?
4 3

4 3
5 4

x ,则双曲线的离心率为(
3 2



A.

B.

C.

D.

^ ^ ^ 6.下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点( x y A. (2,2) B.(1.5,2) 0 1 1 3 2 5 3 7 D.(1.5,4) )

)

C.(1,2)

7.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 9? ? 42
9 C. ? ? 12 2

B. 36? ? 18
9 D. ? ? 18 2

3 2 3 正视图

8. 若椭圆

x

2

25

?

y

2

16

? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,

则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是( A.4 B.6 C.8

) D.10

侧视图

9 .已知 P 为 抛物线 y 2 ? 4 x 上 一个动 点,直 线

图1 俯视图

l1 : x ? ? 1, l 2 : x ? y ? 3 ? 0 , 则 P 到 直 线 l1 , l 2 的距离之和的最小值为(


A. 2

2

B. 4

C.

2

D.

3 2 2

?1

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填写在答题卷中指定的横 线上。 10. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2,3,5。现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件.那么此样本的 容量 n=________.

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11. 如果执行下图的程序框图,输入 ,那么输出的 A.720 B.360 C.240 等于( ) D.120 开始

输入 n , m
k ? 1, p ? 1
k ? k ?1

12.某大楼安装 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固 定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、 蓝中的一种颜色, 且这 5 个彩灯所闪亮的颜色 各不相同. 记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一 个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个 彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的 时间至少是_______.

p ? p ? (n ? m ? k )

k ?m?



k ? 1,否 ? 1 p

输出 p

结束

三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字 说明。 13.(本题满分 12 分) 有编号为 A1 , A2 , ?? A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm) ,得到下面数据: 编号 直径
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。 (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这 2 个零件直径相等的概率.

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14. (本题满分 14 分) 为了解高中一年级学生身高情况,某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生 按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表 1、表 2. 表 1:男生身高频数分布表 身高(cm) [160,165) 频数

[165,170) 5

[170,175) 14

[175,180) 13

[180,185) 4

[185,190) 2

2

表 2::女生身高频数分布表 身高(cm) [150,155) 频数

[155,160) 7

[160,165) 12

[165,170) 6

[170,175) 3

[175,180) 1

1

(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图; (2)估计该校学生身高在 165 : 180cm 的概率; (3)从样本中身高在 180 : 190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在

185 : 190cm 之间的概率.

15. (本题满分 14 分) 如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E , F 分别为 A1 D1 和 CC1 的中点. (1)求证: EF / / 平 面 ACD ; (2)求异面直线 EF 与 AB 所成的角的余弦值; A1 ( 3)在棱 BB1 上是否存 在一点 P ,使 得二面角 E B1 F D B D1 C1

P ? AC ? B 的 大 小 为 3 0 ? 若 存 在 , 求 出
?

C

BP 的长;若不存在,请说明理由.
A

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第二部分 期末考试(共 50 分)
四、期末考试部分包括二道填空题(每题满分 5 分)和三道解答题(满分 40 分) ,解答 须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
x a
2 2

16.椭圆

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 ( ? c , 0) ,点 A( ? a ,0)和 B(0, b )是

椭圆的两个顶点,如果 F1 到直线 AB 的距离为

b 7

,则椭圆的离心率 e ? _______。

- 17.若 a1,a2,…,a100 这 100 个数据的平均数为 x ,方差为 0.202, - 则 a1,a2,…,a100, x 这 101 个数据的方差为________. 18. (本题满分 12 分) 设命题 p:函数 f ( x ) ? lg ( ax ? x ?
2

1 16

a ) 的定义域为 R;

命题 q:不等式 2x+1<1+ax 对一切正实数均成立. 如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 19.(本题满分 14 分) 抛掷两颗公正的骰子,求: (1)出现点数之和为 7 的概率; (2)出现两个都是 4 点的概率. 20. (本题满分 14 分) 已知椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的长轴长为 4 ,离心率为

1 2

,点 P 是椭圆上异于顶

点的任意一点,过点 P 作椭圆的切线 l ,交 y 轴于点 A ,直线 l ? 过点 P 且垂直于 l ,交 y 轴于点 B . (1)求椭圆的方程. (2)试判断以 AB 为直径的圆能否经过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明 理由.
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