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材料力学例题


(Combined Deformation) 例题7 空心圆杆AB和 杆焊接成整体结构 受力如图。 杆焊接成整体结构, 例题 空心圆杆 和CD杆焊接成整体结构,受力如图。 AB杆的外径 D=140mm, 内、外径之比 d/D=0.8, 材料的 杆的外径 外径之比α= , , 许用应力 [σ ]=160MPa。 试用第三强度理论校核 杆的强度 。 试用第三强度理论校核AB杆的强度
10kN 0.8m D A 15kN C B

(Combined Deformation) 解 : (1) 外力分析 将力向AB杆的 截面形心简化得 将力向 杆的B截面形心简化得 杆的
A 15kN C 0.8m 10kN D B

F = 25kN
m = 15 × 1.4 ? 10 × 0.6 = 15kN ? m
AB杆为 扭转和平面弯曲的组合变形 杆为扭转和平面弯曲的组合变形 杆为

F
A

m
B

(Combined Deformation) (2) 内力分析 画扭矩图和弯矩图 内力分析--画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面
A

F m
B

T = 15kN ? m
M max = 20kN ? m
W =
15kN·m

πD 3
32

(1 ? α 4 )

+

σ r3 =

20kN·m

(Combined Deformation) 例题8 传动轴如图所示。 例题 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩 处作用一个外力偶矩 m=1kN·m, 皮带轮直径 D=300mm,皮带轮紧边拉力为 , , F1 , 松边拉力为 2。且F1=2F2,L=200mm,轴的许用 松边拉力为F , 应力[ 应力 σ ]=160MPa。 试用第三强度理论设计轴的直径 。
y m A z l/2 B x

F1

F2 l/2

-

M2 +T2 = 157.26MPa < [σ ] W

(Combined Deformation) 解 : 将力向轴的形心简化
y m A l/2 B x

m = ( F1 ? F2 ) ?

D F2 ? D = 2 2
z

20 F2 = kN 3

F1

F2 l/2

F = 20kN
轴产生扭转和垂直纵向 对称面内的平面弯曲
m m

F=3F2

(Combined Deformation) 中间截面为危险截面
m m

T = 1kN ? m
M max = 1kN ? m

F=3F 2

σ r3

1 = W

M + T ≤ [σ ]
2 2

T=1kN·m

+
1kN·m

W =

πd 3
32

d = 44.83mm

+

(Buckling of Columns) 例题2 压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束, 例题 压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束,若绕 y 轴失 稳可视为两端固定, 轴失稳可视为两端铰支。已知, 稳可视为两端固定,若绕 z 轴失稳可视为两端铰支。已知,杆长 l=1m ,材料的弹性模量 材料的弹性模量E=200GPa,σp=200MPa。 材料的弹性模量 , 。 求压杆的临界应力。 求压杆的临界应力。 解: λ 1 =π
z y

E

σP

= 99
30mm

iy =

1 (0.03 × 0.023 ) Iy = 12 = 0.0058m A 0.03 × 0.02

(Buckling of Columns)

iz =

Iz = 0.0087m A
uz = 1 ul λ z = z = 115 iz

z y

u y = 0.5

ul λ y = y = 86 iy

30mm

因为 λ z > λ y , 所以压杆绕 z 轴先失稳,且 λ z =115 > λ 1 , 用 欧拉公式计算临界力。

π 2E Fcr = Aσ cr = A ? 2 = 89.5 kN λz

(Buckling of Columns) 例题3 的钢管, 例题 外径 D = 50 mm, 内径 d = 40 mm 的钢管 , 两端铰 , 支 , 材料为 Q235钢 , 承受轴向压力 F。试求 钢 。 ( 1) 能用欧拉公式时压杆的最小长度; ) 能用欧拉公式时压杆的最小长度; ( 2) 当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时 , 压杆的临界 ) 应力 。 已知: 已知 : E = 200 GPa, σ P = 200 MPa , σ S = 240 MPa , , 用直线公式时, 用直线公式时 ,a = 304 MPa, b =1.12 MPa。 , 。

(Buckling of Columns) :(1) 解 :( )能用欧拉公式时压杆的最小长度

λ1 = π
压杆 ? = 1

E

σP

= 100

π ( D4 ? d 4 )

I 1 64 D2 + d 2 = 2 2 = A π (D ? d ) 4 4 ?l 4 ?l λ= = ≥ λ1 = 100 i D2 + d 2 i=

lmin =

100 0.052 + 0.042 = 1.6m 4×1

(Buckling of Columns) ( 2) 当 l = 3/4 lmin 时 , Fcr=? )

3 l = lmin = 1.2m 4 4 ?l ?l λ= = = 75 < λ1 i D2 + d 2

λ2 =
用直线公式计算

a ? bs 304 ? 240 = = 57 < λ b 1.12

Fcr = A ? σ cr = (a ? bλ ) ( D 2 ? d 2 ) = 155.5 kN 4

π


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